[原创]一般魔方扰动产生的原理及证明和应用

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以下是引用邱志红在2005-11-18 23:58:24的发言：

现在我想明白了一个问题了.一般魔方最基本的变换是什么?

一般魔方最基本的变换是各个层的单位转动.魔方的复原,魔方从一个状态到另一个状态,扰动的解决等等问题都是通过这些最基本的转动来完成的.

三交换及其他的什么交换都是这些最基本最简单的变换复合得到的.而反过来三交换等变换都不能复合得到这些最基本的变换.意思就是两者不是等价关系.

这样通过基本的单位转动复合得到的魔方状态就不可能完全用三交换等来解决.这也就是不能"一式解万方"的原因.

看看三阶魔方一个面心块独立转动的问题,到头来还是要通过最基本的转动来解决,三交换无法使它转动,只能使周围的块三交换.

我虽然说五魔方没有扰动,但要使它的一个面心块转动72度,三交换还是无能为力,结果还是要先用最基本的转动使该层转动72度以后,再使用三交换才解决的.

我想说的是这些最基本的单位转动的重要性不亚于一个三交换.

要熄等了,快``````

嗯，小邱理解得不错，魔方最基本的单位转动可以构成“三交换”等一切变换，
但反之却不成立。

同样地，魔方的“奇偶差异性”决定了 N 阶魔方 所谓的“扰动”、“非扰动”，
但反之却不成立。

有意思的是，魔方的最基本单位转动，即 长度为 1 的变换 a ，有时可以被
与 a、-a 不同的其他 长度为 1 的变换构成，请参考：旋转魔方需要旋转几个面？
这在 正十二面体五魔方、正六面体 2N + 1 阶魔方中 就是魔方中心块 转动问题。

当然，在不同的魔方内层、内部等上面的这些有趣现象也不尽相同。