如何调整中心块位置

乌木

请看http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D3 的有关章节。

乌木

<P>中心块转向的基本公式或者这样：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-10-27 19:39 编辑 ]

乌木

<P>既然本帖发在这理论区，那就说一些有关的理论问题，供有兴趣的新手参考。说得不对或不全的话，各位指正。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>一般魔方角块和棱块本身的多色性足以表征各自的方向状态了，而中心块的单色性则掩盖了它的方向性，这就是大家熟知的“纯色”魔方。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>本帖涉及的魔方，各色片添加了具方向性的文字或图案，显然，对于角块和棱块的方向性来说，属于多余的，仅凭各色片的底色就确定了各块的方向状态，添加的图案只是满足整个魔方的同一面复原之时呈现方向一致的九个图案而已。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>但图案魔方的中心块上的图案则让它的方向性成为显性的，这就带来了中心块方向的复原问题。一般把这样的魔方叫“全色”魔方。显然，三阶全色魔方的状态数要比三阶纯色的多很多，前者是后者的2048倍。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>这2048的来历是，如果随意组装的话，每个中心块可以有4个取向，六个中心块可以造成4^6＝4096种中心块状态。但是，魔方的内在规律决定了，从正确魔方转出的任一个魔方态出发，保持角块、棱块状态不动的条件下，变动中心块方向（相当于它们各自的“自转”）的话， <FONT color=red>（与原状相比）</FONT>不可能有奇数个、只能有偶数个中心块转过了90度（不论顺逆时针），所以，正确全色魔方的转出态数由中心块方向变化引起的倍增因子为2048，也就是说每一种纯色魔方的花样（包括纯色的复原态）个个都要乘以2048倍，才是全色的花样数。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>三阶纯色总态数：4.3252×10^19；三阶全色总态数：8.85801×10^22 。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>一个全色三阶魔方的打乱态，要么角块、棱块和中心块三个“簇”都属于“非扰动态”－－各簇可以独自在簇内经过调动而达到位置复原，不影响另两簇。要么三簇都在“扰动态”－－只能三簇同时到达非扰动态，无法单单一个簇“独善其身”的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>可见，如果看上去有奇数个中心块转过了90度（不论顺逆时针），一定是三个簇都处于扰动态。比如，最简单、直观的情况为，有两个角块要互换位置，同时有两个棱块也要互换位置，而且一定还有奇数个中心块要自转90度。这状态是完全正常的。你按照PLL中有关两角、两棱都要互换的公式，在复原了的图案魔方上做一遍，看看是否有奇数个中心块转了90度。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-10-28 09:08 编辑 ]

乌木

<P>上面叙述中加红的“<FONT color=#ff0000>（与原状相比）</FONT><FONT color=darkslategray>”意思是不一定都和复原态相比，只是做某一串动作之前的初态和之后的终态相比。下图的一种初态，做某种操作后，可以得到左下的终态；但无论如何操作，无法获得右下的终态。请你琢磨琢磨。</FONT></P>
<P>&nbsp; </P>

乌木

当然，上面三个图分别和复原态比较也可以得到一样的结论。其实，和任一正确的打乱态比较，结论也一样。通常和复原态比较，只不过是为了直观、方便。请你试试。

乌木

本话题问的是中心块没有去掉的情况，去掉中心块的讨论另有帖子问了。如果本帖扩展到缺中心块的讨论的话，还可以结合那帖一起看－－http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... page%3D1&page=1。