偶数步公式只能转出一半三阶状态？

smok

有以下说法：
----------------
如果你能找到的公式全是偶数步（只转表层，90度一步，中层转等价于二表层转）从复原状态出发,能转出的三阶状态数是总状态数的一半。
----------------

上面说法的道理何在？有根据吗？

kexin_xiao

不懂,来学习,沙发让给后面的

versionxp

我感觉没有一半。。。

乌木

我想，1楼题目的答案是肯定的。三阶纯色魔方的四千亿亿个状态，有一半是“偶态”，另一半是“奇态”。任一态出发，每执行一步表层90°转，态性就切换一下－－原来奇态的变为偶态，原来偶态的变为奇态。可见，执行偶数步表层90°转之后，得到的态性和初态一样。再加上魔方的任何两态之间总是存在着变化路线的，所以，只要保持总步数为偶数，适当选择具体步骤，应该可以历遍全部和初态（题目中指明从复原态出发只是一种惯例，初态可以是任一态，无论奇偶）态性一样的态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-12-27 18:12 编辑 ]

superacid

考虑角块或棱块位置排列的奇偶性

noski

时隔一年的版主问答题目也能挖上来

Paracel_007

仿佛是对的…
原来是老贴…

lylylyly

原帖由 乌木 于 2009-12-27 16:05 发表
我想，1楼题目的答案是肯定的。三阶纯色魔方的四千亿亿个状态，有一半是“偶态”，另一半是“奇态”。任一态出发，每执行一步表层90°转，态性就切换一下－－原来奇态的变为偶态，原来偶态的变为奇态。可见，执行偶数 ...

整个魔方的状态总是偶的.应指三个簇的态性,亦即角簇.边簇.中心簇的扰动特征,(角簇.边簇的扰动,指相应簇作为置换的奇偶性,中心簇的扰动指有奇数个中心块转动90度,且这三簇同相,要么都是扰动态,要么都不是)此时每一步都切换相态
但两种相态是否一一对应,从而个数相等,需要证明;这需要找到一个变换,它应该是奇的,能在奇偶性态间切换;并且让26个块都动起来,角簇.边簇的块都发生移动,中心簇的块都发生转动,若然,则获证

[ 本帖最后由 lylylyly 于 2010-4-2 08:17 编辑 ]

乌木

你的意思是不是说，三阶，且只看角块和棱块，角块是奇性，棱块也是奇性时，整个魔方的角块－棱块系统是偶性。对吗？
那么，我原来的认识不妥。不过，我的意思是，三阶的角块－棱块的所有状态有一半是角块、棱块都是偶性；另一半是角块、棱块都是奇性。（对于后者，整个角块－棱块系统还是偶性。）这样就确切了。对吗？
表层每一转90°，总是同时发生角块的一个四轮换和棱块的一个四轮换，这就使角块的态性切换一下，棱块的态性也切换一下。这样，从任一态出发，表层一转一转，角块或棱块的态性只能是交替变换，所以，任何偶数步的公式所得到的状态只能在和初态相同态性的状态之中徘徊，不可能进入另一半状态。对吧？

smok

如果楼主的结论是错的,那么足以"推""翻"pengw构造的状态数计算通试.另外,任意二个状态之间的转换公式的奇偶性也是可以以预言,谁有疑问?搞最最小步的连最远状态的奇偶性都说不清楚,目前还处在猜想阶段,要么就去跟天文数量级的状态数斗气.

这里就连"推""翻"二字都要过滤,干脆把新华字典都过滤了,这些畜生到底在怕什么,要死总之是要死的,要完蛋的总之是要完蛋的

[ 本帖最后由 smok 于 2010-4-3 07:10 编辑 ]