[原创]5阶魔方模拟器,[加粽子][加魔中魔真理版]

大烟头

以下是引用jinyou在2005-12-22 9:50:03的发言：

猜想：内部虚拟魔方的状态，与外部面块的完全复原有干扰。
如果能证明，就是定理。

现象：按照我的完全复原方法做，先复原内部虚拟魔方（含内部中心块），再复原所有外部面块和外部中心块。复原时，还没有遇到过，只剩最后同面两个面边块需要对换位置的情况（其它面块都已复原）。如果不考虑内部虚拟魔方，显然存在这个现象。

理由：在我的程序中，进行上万次随机转乱，复原的操作，没有遇到。程序将在完成之后再发布。

第一个猜想，理论区的小邱有用实例证明过。

第二个现象是这样的。如果内部魔方完全复原，外部的五阶只能出现表层的扰动现象了：

５阶表层转９０度时，经三置换公式精简后出现：角2A对换、正棱3B对换、正心3C转90度、斜心4E对换、直心5F对换。

所以内部魔方完全复原时，不可能出现两个面边块需要对换位置的情况。

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注：非扰动现象时都可用三置换的公式复原，扰动是由于魔方中的某些层转90度后引起的，５阶不同的层转９０度产生的扰动如图（这扰动理论属理论区忍冬原创，中层扰动是小邱原创）

这分析看不懂没关系的，只要知道这现象产生的原理就行了。

这扰动理论对魔方状态数计算时是很有用的。对于魔方复原：只要知道魔方三置换公式不能复原时，肯定是其中有些层转90度后引起扰动的：

扰动分析：

１、５阶表层转90度：角2A对换、正棱3B对换、正心3C转90度、斜心4E对换、直心5F对换。

２、５阶2层转90度：侧棱4D对换、直心5F对换。

３、５阶中层转90度：正棱3B对换、直心5F对换、正心3C四轮换。

４、表层与2层都转90度：角2A对换、正棱3B对换、正心3C转90度、斜心4E对换、侧棱4D对换。

５、表层与中层都转90度：角2A对换、正心3C转90度、斜心4E对换、正心3C转90度。

６、2层与中层都转90度：侧棱4D对换、正棱3B对换、正心3C四轮换。

７、三种扰动层都转90度：角2A对换、直心5F对换、正心3C四轮换、正心3C转90度、斜心4E对换、侧棱4D对换。

８、５阶共有扰动现象的种类有上面这７种，计算为：C¹₃ +C²₃+C³₃=2³ -1=7

９、斜心簇类E的扰动只与角簇A的扰动相关联，同时会出现一正心块的色向转９０度，它们的扰动是同生同灭的。

大烟头

６２楼我表达不够完整，更改如下：

当内部魔方完全复原时，外部的五阶只能出现两种魔方状态：

１、为五阶正常状态：即用三置换的公式与色向扭转公式即可复原的状态。

２、为五阶表层的扰动状态：

　　即经三置换公式与色向扭转公式精简，最后会同时出现：角2A对换、正棱3B对换、正心3C转90度、斜心4E对换、直心5F对换。

同理：

１、当四阶内部的二阶魔方完全复原时，外部的四阶不可能出现两侧棱块对换。因为四阶魔方的两棱对换是由四阶魔方的内层扰动引起的。因为这内层的扰动是与内部魔方是否复原有关联的。

２、当四阶内部的二阶魔方完全复原时，外部四阶除了正常状态外，就剩下表层的扰动状态，即会同时出现：两角块对换、两斜心块对换。

[em05]

[此贴子已经被作者于2005-12-23 19:40:01编辑过]

大烟头

只转动外部的中央小块，而不影响内部，和外部其它小块，那些状态是可能出现的？

从扰动原理来说，外部的中央小块可以：

１、单个正心块转１８０度。

２、一个正心块顺转９０度与一个正心块逆转９０度。

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外层与内层魔方有色向变化的块，都是三阶魔方属性的块。其变化规律与对应的三阶魔方的块是一样的。

嵌套魔方的基本公式：为簇内三置换与簇内色向扭转公式。（也就是非扰动的基本公式，再说明白一点：运行一个这类公式时只对一个簇的块有产生变化，对其它簇是没影响的）

应用举例：

１、位置变化：嵌套魔方中（不管是外层魔方还是内层魔方），任何一个簇都能不影响其它簇进行三置换变化

　　（正心块簇例外：嵌套魔方中正心块簇的块相对位置是不变的，它们的位置变化是相对其它魔方块而言的。嵌套魔方中所有的正心块簇可组成类似坐标系的XYZ轴，它们的位置的基本变化是这XYZ轴中心对称旋转的全轴三置换。呵，这现象真的不好表达啊）

２、色向变化：嵌套魔方中（不管是外层魔方还是内层魔方），有色向变化的块都都是三阶魔方属性的块，其变化为：

　　角块、正棱块、正心块色向基本变化都为：当一个块原位扭转一个单元时，必有另一个同簇的块反向扭转一个单元。我们不防称这为“魔方色向补偿现象”。

　　（正心块簇还存在一个色向基本变化：单个的正心块能不影响其它簇进行色向扭转１８０度）

这些变化合称为“最小簇内变化”

[此贴子已经被作者于2005-12-27 10:47:20编辑过]

大烟头

关于“最小簇内变化”的一些解释：

１、二阶魔方角簇块可两对换：这是由于二阶一表层转９０度引起的扰动现象。

　　它的产生要经过角块三置换公式的。所以不能说二阶的两角换是簇内最小变化，只能说二阶两角换是最小的扰动变化。

２、四阶外层可出现两侧棱对换：这是是由于四阶一内层转９０度引起的扰动现象。

　　这说明内部嵌套的二阶表层有受扰动了。所以不能说四阶两侧棱对换是侧棱簇的簇内最小变化。

应用说明：五阶嵌套魔方内部三阶完全复原时，外层五阶的降阶法时最后两棱合并的现象（见扰动图）：

五阶嵌套魔方内部三阶完全复原时，外层的侧棱簇４D就是处于非扰动的状态下了。所以最后两棱合并的公式，就比原来的解法少了一半了。

[em05]

大烟头

以下是引用jinyou在2005-12-27 19:19:40的发言：

3阶魔方的数字化描述，象盲拧魔方方法讲述的。
首先为每个位置编号，应该理解这时候已经确定了中央十字轴摆放方向。
然后得到五个数列。角块位置数列，边块位置数列，角块色向数列，边块色向数列，中心块色向数列（取值0，1，2，3）。
判断是否能复原，可以用以下方法。
先把角块位置数列，边块位置数列分别排序，运用常用的排序算法（如冒泡法），记数交换的次数。得到两个数列排序交换的次数之和，如果不能被2整除就不能复原。再累加边块色向如果不能被2整除就不能复原。再累加角块色向如果不能被3整除就不能复原。

如何根据这5个数列判断能否完全复原（含复原中心块色向）呢？显然不能累加判断，由于其它块都打乱了，某一面转90度还是有解的。

5阶魔方又多了4个位置数列（没有色向）。左棱块数列，右棱块数列，斜心块数列，直心块数列。又有什么规律，能提前知道是否能完全复原。再加上内部魔方呢？

总之要快速判断随机组装的魔方是否能完全复原。

给你们添麻烦了。

这个建议到理论区看一下PW的N阶定律的

大烟头

我总结出一个N阶定律：奇阶魔方块的交换是成对出现的。

（如三置换可看成是两次的块交换，奇环结构的簇状态都能被三置换公式直接复原。三置换为最小的奇环）

推广：１、奇阶魔方的偶环数的和一定为偶数。（两对换为最小的偶环）

　　　２、奇阶魔方中如有一个簇的偶环数为奇数，必同时存在另一簇的偶环数为奇数。且必定有一个簇是“角簇”或者是“侧棱簇”，其相应的层就是扰动层。总偶环数的和一定为偶数。

　　　３、“角簇”为扰动状态，其所在的魔方表层为扰动层。“侧棱簇”为扰动状态，其所在的魔方相应的内层为扰动层。扰动层是由正常层状态转９０度形成的，所以扰动层具有奇偶性。

（应用：三阶魔方中U D R L B F是同一属性的层，U2为两步。这样就能由公式步长的奇偶判断出这公式是否为扰动公式了。同理就能判断出两个魔方状态间的转变，所需要的公式步长是奇数还是偶数了。高阶魔方的判断同理，只要把同一属性层的公式符号取出研究即可）

　　　４、奇阶嵌套魔方中如含有扰动层，那这扰动层上的“角簇”与“侧棱簇”必定为扰动状态。（扰动状态簇的环结构为奇数个偶环数）

偶阶魔方还有待研究，希望这些东西对金优先生的研究有点帮助。

我这些结论的研究有参考忍大师PW的“N阶定律”，特此声名，以免争吵！

[em05]

[此贴子已经被作者于2005-12-29 14:03:47编辑过]