收集的几个谋杀脑细胞的趣题～大家做做

kimi1985

第3题以前做过，和硬币的厚径比有关。

genei

4
那么如果x可以判断自己的数，显然y=z，且x=2y=2z，因为x可能的数为y+z或y-z
在y=z的情况下，x=0与题目要求正整数不符，所以x只可能是y+z
所以如果x无法判断，那么y<>z

如果接下来y能判断，那么z=x
另外x=2z，同理，y可能为x+z或x-z
在x=2z的情况下，y=x-z=z与之前x不可判断的推论不符，所以y只能是x+z
所以如果y无法判断，那么z<>x，x<>2z

如果接下来z能判断，那么y=x或y=2x或x=2y，这个推理与之前同
另外y=3/2x，这个可以用之前的x<>2z推出
所以如果z也无法判断，那么x<>y,y<>2x,y<>3/2x, x<>2y

再回到x，如果他又可以判断
那么z=2y, z=3/2y, z=5/3y, z=3y, y=2z, y=3z
反之z<>2y, z<>3/2y, z<>5/3y, z<>3y, y<>2z, y<>3z

再回到y，如果他可以判断
那么z=2x, z=3x, z=5/2x, z=3/2x, x=3z, x=5/3z, x=8/5z，x=4/3z, x=4z，
反之则x<>3z, x<>5/3z, x<>8/5z，x<>4z，z<>3x，z<>5/2x, z<>3/2x

再回到z，如果可以判断
那么x=3y, x=5/2y, x=8/3y, x=4y, x=3/2y, x=4/3y, y=3x, y=4x, y=7/2x, y=5/2x, y=4/3x, y=8/5x, y=13/5x, y=7/4x, y=5/4x
其中z=x+y

最后因为z=144, 所以只有x=3y或y=3x, 所以另两个数为36和108

ares_g

硬币3个摆一圈，上边放一个，下边放一个。

zbjisgood

虽然我不知道怎么解，但很明显，楼上错了

食叶虫

有趣的东西~~我拷贝一份走了~~哈哈~~~

橘子

我算出了2组数64，80，144和32，112，144
方法差不多，可能细节上有错误
但依稀记得36，108好像不对……

mb968

【3】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？
五个摆一圈。后面压前面的一点。

加贝

看热闹了啊…………………

alexandrell

<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 做一下第五题，老鼠先游到游泳池的中央，假设猫此时占据正方形游泳池的一个顶点，则老鼠先向对角线方向的另一个顶点游，将猫调离顶点之后，从垂直方向向正方形的离猫较远的一边游去，则可以在猫到达之前摆脱。 </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 当然上面这个策略成功的关键在于时机的把握，要计算好向对角线方向游动的距离。设游泳池边长为a，老鼠向对角线方向游动距离为c，上岸地点距正方形顶点为b，如下图： </P>
<P> </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 因为猫的速度是老鼠的4倍，所以首先猫从原顶点按逆时针方向移动到老鼠上岸地点的距离要大于老鼠移动距离的4倍。其次，当老鼠移动到老鼠'这点之后选择改变方向时，要求即使猫也选择改变方向从顺时针方向奔向上岸点，移动距离也要大于老鼠所需移动距离的4倍。综上，b的长度要满足以下的不等式方程组： </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2a + b) / 4 &gt; b + c&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1) </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4 * (0.707a - c) + 5b &lt; 4a (2) </P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c = 0.707a - 1.414b&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3) </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 解得0.312a&lt;b&lt;0.375a。另外如果当老鼠在中心时，猫不在游泳池的一个顶点上，由于猫对游泳池的控制与在顶点时相比，不够平衡，老鼠可以选择先将猫调动到一个对自己有利的顶点上，此时老鼠的位置比在中心点更有利，老鼠的逃脱将变得更容易，具体过程省略。 </P>

yunyi0829

<P>设大桶8斤的水,为A=B=8 </P>
<P>小桶为x=0 </P>
<P>4个人分别为a,b,c,d=0 </P>
<P>1.A&gt;X,X&gt;a (已知X=3),</P>
<P>a=3,b=c=d=0</P>
<P>A=5,B=8</P>
<P>2.A&gt;X,</P>
<P>X=3,A=2</P>
<P>a=3,b=c=d=0,B=8</P>
<P>3.A&gt;b,得到,b=2,A=0.</P>
<P>x=3,a=3,c=d=0,B=8</P>
<P>4,X&gt;A,A=3</P>
<P>5.B&gt;X&gt;A,A=6,B=5</P>
<P>a=3,b=2,c=d=0</P>
<P>6.B&gt;X,X=3,B=2</P>
<P>7.X&gt;A,(因为A的上限是8,所以,X会剩下1)</P>
<P>X=1,A=8</P>
<P>8.X&gt;a,a=4(a搞定)</P>
<P>X=0,A=8,B=2,a=4,b=2,c=d=0</P>
<P>9.B&gt;X,X=2</P>
<P>A&gt;X,X=3(X上限是3)</P>
<P>B=0,A=7,X=3</P>
<P>10.X&gt;B,B=3</P>
<P>A&gt;X&gt;B</P>
<P>B=6,A=4,X=0</P>
<P>11,A&gt;X,X=3,A=1</P>
<P>X&gt;B</P>
<P>X=1,B=8,(理由同第7步)</P>
<P>12.X&gt;c,A&gt;d</P>
<P>c=d=1</P>
<P>13,B&gt;X&gt;c,c=4,B=5</P>
<P>B&gt;X&gt;d,d=4,B=2</P>
<P>14,B&gt;b,b=4</P>
<P>结束</P>

[ 本帖最后由 yunyi0829 于 2008-11-16 09:13 编辑 ]