[原创]我对魔方状态的思考——交换状态

ggglgq

小邱 猜测可能“三阶魔方最远状态很可能是一种极对称的交换状态”是有道理的。

以下是引用宇宙飞碟在2004-5-28 10:53:08的发言： 怎么这两天有关《循环变换》的点击数[人气]这么低，为了提高《循环变换》[人气]，我又证明了《离初始状态最远的图案》的一个结论：
[定理] 设：三阶魔方的最长变换的长度为 x ，并设： a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，设这个变换为 A ，
即： A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任意一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ，也存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 C ，
使得：A = B = C 。

感兴趣的网友对我的 [定理] 先发表一些看法或证明，然后我再给出结论吧，我想这样做是不是可能会增加点 [魔方吧] 的人气 及 大家对《循环变换》的关注和理解呢？[em07][em04][em07]

呵呵，这是“宇宙飞碟”小兄弟的定理的应用。说明 小邱 已经掌握了该定理的
实质内容，用一个比较形象的说法来实践上述定理。祝愿你能找到“最远状态”。

相关内容请大家参考 烟头 兄弟的 魔方的最远状态要几步复原。

Cube Explorer 的作者去年编写的这个软件还停留在一个“魔方状态” 用很多
类似的“交换状态”公式，不过今年他已经在类似的“交换状态”公式上下了很大的
功夫，争取 类似的“交换状态”公式 只用一个“公式”表示。大家可以试试该软件
与 以前版本 在 类似的“交换状态”公式 方面功能的 不同，我就不多介绍了。

祝愿 小邱 能进一步拓展“宇宙飞碟”小兄弟这个定理的应用范围，在其他异类
魔方中大展宏图。

ggglgq

以下是引用ggglgq在2005-3-10 8:14:25的发言：

我可以断言： 对于 正六面体三阶魔方 仅 旋转侧面（ 上、下、左、右、前、后 ） 90 度
算 1 步，正六面体三阶魔方的最远状态为 偶数 步！

关于我上面的“断言”，我过两天再给出简单的证明。年终的事很多，实在没有时间
老上网，只能让大家下次再看了，望各位魔友理解。

ggglgq

以下是引用大烟头在2005-12-24 19:42:57的发言：

这是个很好的研究课题。

如果三阶魔方只论“块”的相对位置，那魔方的总状态数又是多少呢？真的很难算出啊！

[em06]

这些帖子的内容及其计算，请大家参考 下面帖子的内容 及其 相关链接 。

以下是引用黑王子在2006-5-10 20:27:38的发言：

本人将G老师的程序运行结果整理以便分析比较:

旋转 180° 按一步计算
=========================================
完成态 1
第 1 步 2
第 2 步 5
第 3 步 19
第 4 步 68
第 5 步 271
第 6 步 1148
第 7 步 4915
第 8 步 18364
第 9 步 39707
第10 步 13225
第11 步 77
第12 步 0
=========================================
合 计 77802

旋转 180° 按两步计算
=========================================
完成态 ： 1
第 1 步 1
第 2 步 3
第 3 步 6
第 4 步 17
第 5 步 59
第 6 步 217
第 7 步 738
第 8 步 2465
第 9 步 7646
第10 步 19641
第11 步 28475
第12 步 16547
第13 步 1976
第14 步 10
第15 步 0
=========================================
合 计 77802

以下是引用ggglgq在2006-5-7 19:35:14的发言：

正六面体二阶魔方-48“同态”图解，提供公式 键盘输入 和 鼠标输入 两模式。

注： n 号位置镜像 是指： n 号位置为“后左上 0 位置”的“左右（对称）镜像”。

附件：调色工具，为大家配置自己喜欢的面块颜色。