Skewb 中的一些理论问题

大烟头

很高兴能看到这样的贴子。

  我觉得研究理论与解法，应该从结构上下手，这结构不是指魔方的内部结构，而是指魔方旋转变化时各种块的变化构造，如魔方外观形状上中块角块与结构意义上的中块角块不一定是一样的。研究分析出旋转结构上的中块、棱块、角块，这样研究理论或解法就很容易了。

  首先要分析魔方有几个块，几个簇，几轴的，这个十分重要。然后找出簇内最小变化与簇间关联的最小变化，最后综合分析下，这魔方的理论就出来了。

  可以看出，skewb魔方有心、棱、角三个簇（如普通六轴三阶魔方的12个棱块组成一个簇，为“棱块簇”，棱块所在的位置称为“棱簇穴”，棱块只能在棱簇穴时产生位置变化，棱块是不可能跑到“角簇穴”或“心簇穴”去的，这是大家都知道的常识了）。

1、块数与簇的分析：

三角形的块（周围有三个旋转面）有8个，是分属两个簇，这两个簇变化规律是一样的，可以任选一个作为“中块簇”，另一个就是“角块簇”了。
四角形的块（周围有四个旋转面）有6个，为魔方结构意义上的“棱块簇”。

2、簇内变化：

中块色向：中块色向有三个向，符合夸克现象，当一个中块顺时针色向变化时，另一中块会逆时色向变化。
角块色向：角块色向有三个向，也符合夸克现象，当一个角块顺时针色向变化时，另一角块会逆时色向变化。


角块位置：成对对换，角块只有四个块，成对对换后相对位置是不变的，但以中块为参照时，这块是有位置变化的。skewb魔方角块的簇内最小的位置变化不是三置换！
棱块色向：棱块色向有两个向，当一个棱块色向变化180度时，另一棱块也会色向变化180度。（这个在skewb六面体上是看不出来的）





棱块位置：三棱块位置变化。





3、簇间变化（非同簇的扰动现象）：

棱块是不参与簇间变化！
角块位置三置换后，必然有一中块色向产生变化！



（中块色向符合夸克现象时为非扰动状态，中块处于扰动状态时有正向与逆向之分，所以skewb的非扰动状态占总状态数的三份之一）

4、计算总状态数：

原理：算出各簇块非扰动状态时的状态数，然后把它们的乘积再乘3

以中块为参照点，计算各簇的簇内变化总状态：
中块位置：1
中块色向：3*3*3
角块位置：4
角块色向：3*3*3
棱块位置：6*5*4*3
棱块色向：在六面体上显无色向（如果贴色成有色向的：2*2*2*2*2）

skewb六面体的总状态数为： （3*3*3）*4* （3*3*3）*（6*5*4*3）*3＝3149280

各种魔方的总状态数见：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=354&highlight=%B8%F7%D6%D6%2B%B4%F3%D1%CC%CD%B7

这网站里面有各种魔方的档案
http://home.comcast.net/~stegmann/rearrangement.htm

四轴球解法说明书：
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1097&extra=page%3D1

[ 本帖最后由 大烟头 于 2008-12-9 17:56 编辑 ]

大烟头

四轴三阶魔方同构异形分析：

大烟头

原帖由 ggglgq 于 2008-12-25 10:29 发表
　　
　　  
  
    sokoban 的 《Skewb 中的一些理论问题》 帖子发的很好，算是为魔方理论发展添砖加瓦了！
  
支持支持，大力支持！
  
  
    sokoban 主要从随意组装的 Skewb 状态能否还原 推导出 该魔方 ...

呵，很难得看到g大师认可忍大师的魔方扰动论作用，魔方扰动论对魔方状态的判断很有帮助。
我知道g大师对四轴魔方的研究也很不错，有什么心得就拿出来晒下了。

大烟头

把四轴三阶的魔方簇间关联的变化称为“奇偶性”就不行了，所以我一直支持这种簇间关联的变化称为“扰动”更适合，G大师你说呢？

大烟头

呵，好说，既然g大师有疑问，我就来说下：
我认为，一切的魔方理论都是从该魔方的基本变化说起，想知道魔方的基本变化首先要知道这魔方有几个簇！然后分析各个最小的簇内变化，与最小的簇间关联变化。这个就是魔方理论的基础，如果连这个都不知道就不要研究魔方了。

回正题：
  1、魔方“正负扰动状态”的定义；

“正负扰动状态”是四轴三阶魔方的簇间联系变化中的拢动状态。
  
    2、什么样的魔方存在“正负扰动状态” ？

这四轴三阶魔方存在“正负扰动状态”，有点废话了。
   
    3、魔方“正扰动状态”、“负扰动状态”、“非扰动状态”的互斥性。

一个没有错装的四轴三阶魔方打乱后，用最小的簇内变化简化还原，只有三种可能：一是魔方被复原，这为非扰动状态。另两种就是这“正负扰动状态”，这三种情况出现的机率是一样的，所以说这四轴三阶魔方况状态数中这三种状态是一样多的。互斥性就不要说了吧，这三种状态是可以交替出现，但不可能同存的成一个状态。

旧的观念是把魔方扰动与奇偶性是划上等号，这种描述如用在四轴三阶魔方上就大错特错了。六轴魔方的奇偶性看魔方打乱的步长就行了，确实是魔方是否扰动与步长有关，但在四轴三阶上最好是综合正逆旋转来判断了。

大烟头

sokoban理解得没错，奇偶性不等于扰动论，奇偶性只是扰动论在某些魔方里的一种表现。

g大师你有话就直说，要不要你先说下你列出的四款魔方的理论如何？还是我来教你？

大烟头

g大师你先计算下你给出的四款魔方的总状态数是多少，如果算不出来就不要故作深沉。扰动论主要是用来分析魔方状态用的。

大烟头

个人觉得gg说出的东西很空洞，或者根本就都不算是什么魔方理论，魔方阶的定义一定要与数学上的阶要一样吗？簇间关联变化一定只能说是奇偶差异性吗？老外放的屁一定是香的吗？

我不知道国际公认魔方理论是什么，但我可以很负责任地说：四阶三阶魔方上是不存在奇偶性的。

gg抛出几张魔方图片，原以为他会对这几款魔方做出一篇大论，结果却哑炮了，真让我哭笑不得。

四张图片里：
第一张是四轴一阶八面体，是没有扰动。
第二张是四轴五阶六面体，与四轴三阶一样扰动。
第三张是八轴一阶六面体，是没有扰动。
第四张是20轴一阶20面体，是没有扰动。

一阶魔方就是两旋转层相交只有一个块，这个块称为棱块，四步就可成一个三棱环，一、三、四这三种魔方每个旋转层里都是3个棱块，构不成扰动哦。顺便说下五魔方也是没有扰动的。

什么是扰动？
扰动就是不能被簇内变化所消除的所有簇间关联变化！

[ 本帖最后由 大烟头 于 2008-12-26 10:51 编辑 ]

大烟头

gg你是一个很没职业道德的人，我回答你的内容已经够多了，你回答我多少呢？

大烟头

不要说我回答的不错，应该是我要问你学会了吗？