两道作图题

第8个小笼包

1。只用一把圆规和一张白纸，怎么才可以作出一条严格的直线
2。只用一把规定张脚（就是半径r确定）的圆规，以及两点A,B（A,B间距离小于2r），怎样作出以A，B为定点的等边三角形ABC的另一个定点C
答案参考6，7楼，另外，我在10楼提出的新问题希望大家也回答下吧。

[ 本帖最后由 第8个小笼包 于 2009-1-27 22:24 编辑 ]

第8个小笼包

汗颜，这个是特殊情况吧，如果是那种沾墨水的圆规就行不通了吧，不要把圆规想象成一对积木，是一件解题必须的工具

第8个小笼包

原帖由 phoenias 于 2009-1-3 19:30 发表
第一问，白纸对折就出直线了，还很严格。。。
第二问，先沿两点对折，确定两点直线，然后以一点为圆心做弧，再以另一点为圆心做弧，两弧根据限制条件会有两个交点，既AB的垂直平分线，然后以A圆心做的弧与AB两点直线 ...

第一问的回答可以，有没有不留下折痕的方法呢？
第二问，沿两点对折这是一个感官动作，是存在误差的，这如同我用肉眼大概找出C点的未知是如出一辙的，只不过后者的误差更显而易见罢了。应该用理论的方法精确的确定C的位置。

第8个小笼包

厉害，看来还相当了解，那我再出一个问题吧。已知一个任意三角形ABC，如果AB,BC,CA上分别存在一点D,E,F，使得以D,E,F三点为顶点的三角形恰好是等边三角形，那么则称△DEF为△ABC的内接正三角形。
一个锐角三角形的内接最大正三角形怎么样求出呢？如果是钝角三角形又如何。

第8个小笼包

呵呵，因为这个没有现成的答案的。比较少人关注这个，因为这个没有什么推广的价值。最多只能用作出竞赛题。

第8个小笼包

原帖由 Cielo 于 2009-1-7 00:10 发表


呵呵下面是猜的答案：
锐角△的情况，△DEF应该有一个顶点与△ABC的顶点（内角最大的那个）重合；
钝角△的情况，△DEF应该有一个顶点与△ABC的钝角顶点重合，且一条边恰位于△ABC的最长边上。
注：上述钝角△ ...

不甚正确