此概率难题谁能解？

jx215

有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的小球各10个，放入同一盒中。现在规定摸40次，每摸到一种颜色的小球后都用后一种颜色小球代替，放入盒中。次序是按上面的顺序（即摸到红球则用橙球代替放入盒中，摸到紫球则用红球代替，以此类推），被代替的球则拿出，不再放入。现在请问：
1.摸完40次后，盒中仅剩一只红球的概率
2.摸完40次后，盒中至少有两个以上（包括两个）红球的概率
3.摸完40次后，盒中只有三种颜色小球是奇数个的概率
4.摸完40次后，盒中至少有两种颜色小球是奇数个的概率

victormagic

我是来鄙视楼上的
你会但没空做是什么意思
对立事件就你会想到
深入考虑了吗
此题甚难
事件数7的40次方
这还不是等概率的事件
还要用条件概率算得每个事件的概率
要等概率的事件需要70的40次方
用计算机实现都不现实
所以比较现实的还是按照7的40次方的分法用计算机算得
有兴趣的可以算一下

magiclover

你那样用重复实验得到的数据
只能算是频率
不是概率

magiclover

我可不统一你的说法
我觉得LZ的题可用对立事件来做

jx215

确实很复杂。

那是否只能靠计算机处理了？

lulijie

我来解释一下题意：
    楼主的意思相当于：1个大盒子中有1号、2号、3号、4号、5号、6号、7号七种号码的小球各10个，总共70个球，总共先后摸40次球，每次摸一球，摸到的球把号码改变后放回去（改变号码的规则是：1号改2号，2号改3号，3号改4号，4号改5号，5号改6号，6号改7号，7号改1号）。求：
1.摸完40次后，盒中仅剩一个1号球的概率
2.摸完40次后，盒中至少有两个以上（包括两个）1号球的概率
3.摸完40次后，盒中只有三种号码小球是奇数个的概率
4.摸完40次后，盒中至少有两种号码小球是奇数个的概率。
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为了大家能更好的了解题意：我来举个例子：
1.把摸的次数改为1次，问摸一次后盒中1号球的个数是10个的概率？
解：要使摸一次后盒中1号球的个数是10个，那么摸的球不能是1号球，也不能是7号球，
因为摸了1号球，1号球就被改号为2号球，这样，盒中就有9个1号球，11个2号球，3号球至7号球各为10个。
摸了7号球，7号球就改号为1号球，这样，盒中就有11个1号球，9个7号球，2号球至6号球各为10个。
所以摸一次后盒中1号球的个数是10个的概率=5*10/70=5/7。
2.把摸的次数改为2次，问摸两次后盒中1号球的个数是10个的概率？
解：要使摸两次后盒中1号球的个数是10个，那么只能是以下三种情况：
第一种情况：第一次摸的是1号球，第二次摸的是7号球。
     第一次摸的是1号球的概率是10/70
     第二次摸的是7号球的概率是10/70
    故第一种情况的概率是10/70 * 10/70=1/49
第二种情况：第一次摸的是7号球，第二次摸的是1号球。
     第一次摸的是7号球的概率是10/70
     第二次摸的是1号球的概率是11/70
    故第二种情况的概率是10/70 * 11/70=11/490,不同与第一种情况。
第三种情况：2次摸的都不是1号球，也不是7号球。
这里分两种情况要区别对待：
     第31情况：第一次摸的是2号球或3号球或4号球或5号球
              第一次摸的概率是40/70
              第二次摸的概率是50/70
             第31情况的概率为40/70 * 50/70=20/49
     第32情况：第一次摸的是6号球
               第一次摸的概率是10/70
              第二次摸的概率是49/70       因为第一次摸的6号球摸了后改号为7号球，符合要求的球的个数少了1个。
             第32情况的概率为10/70 * 49/70=49/490
故摸两次后盒中1号球的个数是10个的概率=1/49 +11/490 +  20/49 +  49/490=27/49
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所以摸40次的话，是非常复杂的，概率不是你想当然的那样。
准确的概率表达式我没有去算，也不知道能不能算出。但概率的大概近似值我是知道的。
我只要不断的去做试验，摸40次，算1次试验，然后去统计它的近似概率，只要试验的次数越多，结果就越精确。十万次不够，就试验五十万次。

magiclover

当做完了之后
前两个问的球如果摸完了
那么那个答案就是不成立的

magiclover

忘记总事件数了
总事件数为7的40次方

magiclover

至少有两个以上（包括两个）红球的概率
用对立事件概率来算
1-201/（7的40次方）
第一题的答案为201/（7的40次方）

magiclover

分成
只摸到39次红球，未摸到紫球：（C40 1）*C5 1=200种
若摸到紫球分成
摸到紫球次数只能为1次：（C40 0）*1=1种
其他情况下次再解(我没时间做这些题)