我找到的一个趣味几何题

咖啡味的茶

现有单位圆（即半径为1的圆）
一求在圆内作一个尽可能大的正方形，使得圆内不能再放下这样的正方形
二求在圆内作二个尽可能大的正方形，使得圆内不能再放下这样的正方形
三求在圆内作n个尽可能大的正方形，使得圆内不能再放下这样的正方形

由于正方形的特性，最多的摆法一定会使所有正方形的边长所在的直线要么平行要么垂直。
N=1，2的已经找到了：

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2009-1-29 00:15 编辑 ]

咖啡味的茶

关于n=2的证明：因为两个正方形是一样的，所以组成的图形至少满足它们是中心对称图形才可以，如下图。
正方形边长：圆的半径是cos∠ABC的值，当C是正方形一边的中点时有最小值。也就是上图所示。

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2009-1-29 00:11 编辑 ]

咖啡味的茶

没懂你的意思

咖啡味的茶

四个应该是田字没有错的，九个是井字格，可以证明。我去弄个图哈

因为N=4，9的时候是完全平方数，得到的构图应该既是中心对称有时轴对称，然后又得到下图，而且再也不能放下更多，如图所示

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2009-1-28 23:58 编辑 ]

咖啡味的茶

算面积的话不行啊。。。弓形面积远远比方形要大
没错，如果弓形确实在N比较大的时候可以放下去。

[ 本帖最后由 咖啡味的茶 于 2009-1-29 00:19 编辑 ]

咖啡味的茶

是，每个一样大。