石头剪子布概率题(大家探讨一下)

Cielo

原帖由 lulijie 于 2009-1-29 16:24 发表
用电脑模拟猜拳过程，猜拳最大次数限定为十万次。
共试验1000次，第一题乙能追上甲的次数为614次。概率约为0.614。
                          第二题乙能追上甲的次数为387次。概率约为0.387。
                 ...

第一题里面，乙要能追上甲，第一次只能甲赢，所以概率不超过0.5吧？

原题要求“乙首次追上甲的概率”，我对这种表述也不太理解 ，难道是问“乙能追上甲的概率”吗？

Cielo

我凑出来的结果不对 ，还是把想法写在下面吧：

将第一题变化一个形式：数轴上有一个点，各有1/2的概率向右走2 单位长度或者向左走 1 单位长度。
设从 n 出发能到 -1 的概率是a(n)，有 a(-1) = 1，a(∞) = 0
且满足递推式 a(n)= 1/2 a(n-2) + 1/2 a(n+1)
我们的目标是求 a(0)

递推式 a(n+1)= 2 a(n) - a(n-2) 的特征方程是 x^3 - 2x^2 + 1 = 0
解得 x = 1 或(1±√5)/2，记 α =(1+√5)/2，β =(1-√5)/2
用待定系数法设 a(n) = i α^n + j β^n + k，这里 i、j、k 待定

令 n = ∞得 i =  k = 0，又令 n = -1，得 j = β
于是 a(0) = j =(1-√5)/2 = -0.618……

但是结果显然只能是正的 ，估计是通项设得有点问题吧，希望大家帮我指出错误！

Cielo

原帖由 lulijie 于 2009-1-31 23:48 发表
满足递推式 a(n)= 1/2 a(n-2) + 1/2 a(n+1)
错了。
应该是a(n)= 1/2 a(n+2) + 1/2 a(n-1)

呵呵确实是这样，我也刚发现，正准备来改的，发现你已经指出来了

第三题貌似不能用这个方法了，晕啊……