3X3X3魔方中有几个定理

pengw

以下是引用偶尔路过在2004-7-24 8:08:03的发言：

3X3X3魔方中有几个定理：块交换数为偶数，角扭转数之和为整数，边翻转数为偶数。(这些理论在20多年前就有公布，这里只是想给出学者一些知识。本人不是这些定理的发现者) 。

现分别解释如下。

1 一个角有三个扭转方向。如果正时针扭转为+1/3。反时针扭转为-1/3。那么所有八个角的扭转之和一定为偶数。所以你不可能看到一个魔方只有一个角扭转了。(除非这个魔方被错误组装了)

2 块交换如 A->B B->A 称一个交换。你也不可能看到单独两个角(或边) 交换了。A->B->C->A 称为一个置换。其实置换相当与两个交换。 A->B B->A 然后 B->C C->B。仍然符合定理。需要注释的是4X4X4魔方似乎存在两个边块交换(或角) 的情形。但是我们忽略了中间四块的交换。如果将其算在里面的话，应该也符合这个定理的。

3 块的翻转数为偶数。你看到过一个魔方只有一个边翻转的吗？

希望你能理解这些定理。不要天真的想魔方可以一块一块完成。单独对一块的操作是不可能的。(中心块出外。忘了说了，中心块的旋转度数为180度的倍数)

其第一条解释,属一个实例描述,实例本身没错,但未从最小相互影响的角度,推广到一般情况,P3定理之"角色向变换",表述了角块色向之间相互影响的一般情法则.

其第二条解释,也是不完整的,未说明相对什么基准参照,举例的行为是正确的,此表述不能做为一般性法则使用,而且由于没有正确设置基准参照,其表述冗长难懂,P3定理中的角位移变与棱位移变换以广义的描述完全包含第二条解释,而且更简洁清易懂

其第三条解释,只是一个陷井式提问

其最后一段,更未说明中心块变换法则

总之,所有表述,只是局部举例,例子是正确,但此表述绝不是定理,相反,P3定理完全普适(在三阶上)的,完全自足的.

[此贴子已经被作者于2005-1-12 15:04:38编辑过]