3X3X3魔方中有几个定理

大烟头

应该说中心块的旋转度数的和为180度的倍数。

换个说法：不可能出现单个中心块顺(逆)旋转90度。中心块顺(逆)旋转90度是成对出现的。

大烟头

以下是引用偶尔路过在7/24/2004 8:08:03 AM的发言：

2 块交换如 A->B B->A 称一个交换。你也不可能看到单独两个角(或边) 交换了。A->B->C->A 称为一个置换。其实置换相当与两个交换。 A->B B->A 然后 B->C C->B。仍然符合定理。需要注释的是4X4X4魔方似乎存在两个边块交换(或角) 的情形。但是我们忽略了中间四块的交换。如果将其算在里面的话，应该也符合这个定理的。

　　我原先也是以为4阶魔方两个棱（或角）交换时，中间四块必定有所变化，当我在玩魔方吧下载的魔方游戏 Puzzler.2.05 版<下载>时发现，其中有带数字或笑脸标记的4阶魔方，从已复原的魔方转到魔方两个棱（或角）交换时，中间四块没有变化，不知该如何解释？（我的转法是任意中间层顺或逆旋转90度后，用基本公式：三棱置换、三心置换，即可转出4阶魔方的两棱对换）

[此贴子已经被作者于7/27/2004 12:52:47 PM编辑过]

大烟头

以下是引用jinyou在2004-7-28 9:32:42的发言： >

这好象是针对已复原的魔方来说的。对于未复原的魔方，如何判断是否能把中心小块一起复原？

jinyou说的没错，这定理都是相对复原魔方来讲的。

根据这些定理可知道，一个可以复原的魔方是不可能出现以下几种情况的：

1。不可能出现单个角或棱扭转：如

角的顺扭转一下是1/3，棱的扭转一下是1/2。相对于已复原的魔方，它们的和应该为整数。 由定理1推广来讲也不可能出现两个角同时顺扭转或逆扭转如：

L2U3B2U1L3F2L1U3B2U1L3F2L3

2。不可能出现一对角或棱对换：

一对角与一对棱同时对换是可以的，这说明块的对换是成对出现的：

R2 B+ U+ B- R2 F+ D- F+ D+ F2

3。不可能出现单个中块顺（逆）转90度

大烟头

所以三阶魔方散开后，最好按复原的魔方装好，不然就会出现以上魔方的现象了。

Supare 1魔方拆开后，是可以随便装了，因为Supare 1魔方可以两角对换、两棱对换。又不存在块的扭转问题。所以怎么装都可复原的[em08][em05]

大烟头

以下是引用大烟头在2004-9-7 14:10:57的发言：

所以三阶魔方散开后，最好按复原的魔方装好，不然就会出现以上魔方的现象了。

Supare 1魔方拆开后，是可以随便装了，因为Supare 1魔方可以两角对换、两棱对换。又不存在块的扭转问题。所以怎么装都可复原的[em08][em05]

补充一句：Supare 1魔方拆开后，是可以随便装正方形的状态，都可复原。因为棱与角是两种块，不能互换的。

大烟头

象4阶以上高阶魔方，单独研究魔方表面的块还是不完整，因为象4阶魔方其实内部还有个2阶魔方的变化，内部与外部一起研究才够完整，象邱志红的模型就比较完整了 。
三阶魔方有个定理，块的交换是成对出现的。这个定理为何在4阶魔方就不行呢，4阶魔方最小的交换是两棱对换(其它块都在原位)，可能就是没考虑到内部的二阶，如考虑到内部的二阶，我想这定理应该还是成立的。

[此贴子已经被作者于2005-5-27 9:42:19编辑过]

大烟头

这是4阶两棱对换公式。如想知道其内部二阶变化，把中层旋转列出来，可看出内部二阶变化为：R' L L' R2 R R' R2结果为R', 2阶的R'为四角环是三次的两块对换! 加上四阶的两棱对换。这样符合魔方定理：块的交换是成对出现的

大烟头

这是另一个四阶两棱对换公式，其内部二阶变化：R2 L R' R R L' R2,由于循环公式组的环结构是一样的，可看内部二阶变化也为四角环，是三次的两块对换

大烟头

R2 L R' R R L' R2

四角环是三次的两角块对换

大烟头

这魔方打乱后将外面的四阶复原，里面二阶也复原的机率不知是多少？大家有兴趣可以研究一下。二阶总状态数为3,674,160

[此贴子已经被作者于2005-5-27 14:15:41编辑过]