移动数字的问题

tonylmd

让我想到拼版拼图 证明不会 坐下观望

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我的解法是用循环的办法借助那个空格把方块按序归位 在最后剩下的2×3的6格里做交叉换序调整 此法可解任意大小规格的此类拼图随便说说 词都没定义 有更多了解的朋友推荐个系统教程吧

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（二）拼图的分类　　现在很多手机、电子词典上都有这款游戏，不知到大家在玩的时候有没有发现有的拼图怎么都还原不到完整的图片或数字顺序，出现有1对板块（两个）是对调的，这个时候你可以停下来了，这不是你水平的问题，是游戏设计者的过错！以3*3的九格为例，如下图：
| 1 2 3 | | 1 2 3 |
| 4 5 6 | | 4 5 6 |
| 7 8 |    | 8 7 |
　a图    b图
假设图中的a是标准的结果，则图b是不可能变换成a的。证明起来需要用到高等代数里逆序数的概念，具体的说是用到了一个简单的定理：交换一个排列中的两个数，则排列的奇偶性发生变化。
我们将空格看成数字9，按正常顺序看a图，9个数字排列是123456789，其逆序数是0，是偶排列；b图是123456879，逆序数是1，是奇排列。我们知道，我们能够移动的只有9，这里的移动相当于一种特殊的对换。现在假设从b图经过一系列的平移变到了a图，则空格块9必然移动（对换）了偶数次（向左一次必然要再向右一次回来，向上一次必然要向下再回来），根据上面的定理最终变成的排列必然是奇排列（和b图相同），然而a图是偶排列，因而产生矛盾，因此b图不可能通过平移空格块变成最终的a图。
进一步考虑，a图可以平移变成一些其他的状态，我们把这些归为一类，b图也代表一类，现在要问“拼图总共有几类？”，答案是大于等于2*2的拼图都有且只有这2类。这里只介绍证明思想：
1. 根据上面的定理，所有的拼图至少分两类；
2. 2*2的拼图只有有两类；
3. 拼图在增大之后，分类数不增。
根据这3条就可得出结论：拼图有且只有两类。我们可以得出一些其他有趣的结果，两类拼图的差异是他们之间相差奇数次的对换，也就是说任意交换一个拼图非空板块奇数次，则它就变到另外一类里了。　　分为两类的本质原因是因为平面有两个面，正如顺时针和逆时针之分。
来自百度百科
http://baike.baidu.com/view/156489.html?wtp=tt

[ 本帖最后由 tonylmd 于 2009-2-7 18:24 编辑 ]

tonylmd

循环数量是要像前面说的 一个一个的推算吗…？
百度百科就是这样 围绕一个主题 自由添加条目 都是wiki模式

tonylmd

也跟这两种拼图名字分类不清有关
貌似这种叫 九宫格…？那还有16宫格25宫格…？

tonylmd

在16宫格…或者256宫格里 这种判断会不会………

tonylmd

tony只是引用哈
两位也可将最终结论编辑入百度百科中呀