这种计算方法对不对呢？

乌木

原帖由 li3621011 于 2009-2-9 14:03 发表
1.魔方有43 252 003 274 489 856 000种状态
2.任意状态转一步会出现三种新状态 例：R R2 R'  
3.任意状态有六种转法(六面,中层不算一步) 所以每转一下会出现18种新态
4.从第二步开始不转前一步转过的面 则每转一下会出现15种新态
5.所以18*15*15*15*15*15*15·······
6.只17次就大于43252003274489856000了
7.难道最少是17步？？？
ps:R2算的一步 还有重复状态我忽略了(应该可以的吧) 还有我不知道这种转法是否可以转出全部状态 如果不可以的话   

1、这个数是以中心块组为参照物（即中心块组不动）而言的、三阶纯色魔方的、转魔方方法（即不是拆了随机组装方法）所能获得的不同状态总数。其中没有两个完全一样的状态，个个都是“与众不同”的！这么断言，不可能一个个去查看，而是根据排列组合方法计算的，理论区pengw兄更有理论文章论述。
2、3、4、5、6、是讲“态树”问题。“老祖宗”态是有18种可能转法，得到18个“一步态”，但接下去每个“一步态”都只有17个“二步态”（为何？请思考），再下去也是这样。每得一个态都要查查是否和什么已有的态是同态，是同态的话，不得统计到总数中去。越到后来，同态越多。态树先是生长超过消同态，但超过的势头越来越弱，后来是反过来。决不会越来越大！
你说“从第二步开始不转前一步转过的面”并无道理。所以，一般，一个态的后代不是15个，而是17个。如果它的上代是经过（比如）U 得到它的，那么它做 U'  所得的“后代”实际是回到它的上代，不能计入。但是它完全可以做U和U2 的呀！所以它应有17个后代。至于这17个态是否都要统计进来，则要查它们有无同态。
你乘了17次就超出43252003274489856000，原因是没有消同态。

你说“还有重复状态我忽略了”，既然是统计总态数，既不能遗漏，又不能重复。

你说“不知道这种转法是否可以转出全部状态”，常见的算总态数的那个算式就是考虑用转魔方的方法变换魔方状态，所有可能的变化一个没漏，所有不可能的状态一个也没有计入，统统排除了（即算式分母中的3×2×2）。参看：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=20339&extra=page%3D2 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-9 22:52 编辑 ]

乌木

那么，我认为你那乘了17次的总数就超出四千亿亿不能作数，因为没有消同态。消了同态后，一代代的数目之和应该就是四千亿亿，此时有几代，态树的树根到最远态的步数也就得到了。问题是如何消同态，怎么算法，我就说不出了。

乌木

如果在态树生长过程中每走一步都正确地查同态、消同态，到第17代时，态数累计恰好是四千亿亿，那么，态树的树根到一批最远态的步数就是17；若到第17代时正确的统计值不足四千亿亿，则态树还可继续生长，统计数还可增加。直到累计数达到四千亿亿之时，态树恰好长到第几代，那么，树根到最远态的步数就是几步。
现在你在没有做好消同态的时候，得到的“17步”就没有说服力，因为你统计到第17代时，所得到的全部态中，有许多是重复态，统计值含有太多的水份；而另有许多更远的态你还未走出来，它们受到了不公平的待遇－－由于那些“水份态”占据了“录取名额”，比17步更远的态就被排除在态树之外了。此事没法“扩招”，因为四千亿亿是个定数－－其中没一个同态，也没有遗漏一个态。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-10 14:59 编辑 ]

乌木

实际上，三阶态树好像没人如上述那样算的，计算量太大。人家的算法可看看这帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=20319&extra=page%3D1 。

而二阶的各代的态数计算请看g老师的这帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3026&extra=page%3D1 的6楼。
还有“黑王子”的这二帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1850&extra=page%3D1 ；http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=2191&extra=page%3D1 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-12 11:00 编辑 ]

乌木

对不起，刚才我写的错了。此楼重新写。

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对，对。说明我以前考虑不对。

刚才稍稍排一下（见下图），做过比如R之后，下一代就不必考虑再动R层（即不必留待接下来的消同态工作处理的），初步得到确是15个后代。接下去，18×15个同辈之中，要合并掉不少同态，故第三代是如图所示造成不足18×15个的。

   

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-19 19:12 编辑 ]