一个命题：魔方公式命题，求证！

乌木

像样的证明我不会。只能用外行话说说。
1、任何公式只管魔方的变化模式，不管被它捣鼓的具体块谁是谁！比如同一魔方的同一状态，红面朝上时，做一下U；或者，黑面朝上时，也U一下。两者的状态当然不同，但是两者的变化 模 式 是不是毫无区别？答案是肯定的。
2、任一公式做一遍之后，26个块仍然构成同样的立方体，并未散架。可见，一般而言，一遍公式后，只要状态有变，角块簇、棱块簇（约定中心块簇不动！）总是发生了或大或小的位置方面的循环。不成循环的话，魔方一定是散架了。
好，既然有循环，加上上述任一公式的变化 模 式 不变，那么，做了“这些循环大小的最小公倍数”遍后，位置方面而言，各块是不是一定复原呢？答案也是肯定的。
公式做了一遍后，除了位置发生了一些循环，循环内部各块的色向和非零的话，对于角块，做“三倍次有关循环大小”遍公式的话，这循环内的角块的色向也一定伴随着位置复原而复原（因为指定的一个公式的变化模式永远一样，再加任一角块色向只有三种）。对于棱块，作“两倍次有关循环大小”遍公式后，循环内的棱块的色向非复原不可（因为棱块只有两个色向）。
总之，做一遍公式，查看一下角块、棱块成环情况，包括循环内色向情况，所有的有关数据的最小公倍数，就是公式重复周期。
注意，一遍公式后，中心块要保持原状！否则，如果公式含有中层转、整体转，则要连做几遍，直到第一次中心块组复原时，这几遍原公式当作一个新公式，求得新公式的重复周期，再乘以几，才是原公式的重复周期。

乌木

演示一下252遍（u R' B'）的过程。
1、（u R' B'）4－－中心块复原，此时，角块位置有两个3元环（具体循环您自己查看），故每3遍(（u R' B'）4) 之后，角块位置复原；
2、角块的循环内部色向和不是3的倍数，故每3×3遍(（u R' B'）4) 之后，角块位置和色向都复原；
3、（u R' B'）4 后，棱块有一个7元环和一个3元环，环内色向和是偶数，故每7×3遍(（u R' B'）4) 之后，棱块复原。
4、9和21的最小公倍数为63，这是(（u R' B'）4) 的重复周期，而（u R' B'）的重复周期就是63×4＝252 。

下图可以点击有关括号的第一个动作符号，查看公式(（u R' B'）4)做  1、3、9、21遍后的有关情况，点击最后一个括号可以快点演示到底，共做了63遍(（u R' B'）4)。

         
  
  
      

我贴了很多很多次，这java总算出来了。哪位要训练自己的耐心，就上来贴贴java图好了。

从发帖时间到最后编辑时间，我一直在贴这个恼人的java图！

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-20 23:15 编辑 ]

乌木

18楼说的帖子：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1

乌木

“三个不同簇的排列组合”，如果限于用转魔方的办法，共有4千亿亿种方式；

这一点如何和1楼的“命题：从魔方的任意一个状态ω出发，按照任意一套公式（可以随便设计），反复使用后，魔方会回到状态ω。”联系起来？愿闻其详。

乌木

画个公式重复周期现象的示意图。每一遍的结果作为新一遍的初态，最后得到原始的初态g0 。

      

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-22 16:39 编辑 ]

乌木

25楼我固定了态态关系树，让有关的态依次置于树根处，重复爬树动作（公式），重复n遍后，在爬树的末端出现初态g0 。
下面我在四千亿亿个态汇集成的态海洋中（一个黄色点子代表一个魔方态，点子密集处已经分不清一个个分立的点子了），找找公式重复周期的轨迹。假定有个十步的公式，一遍一遍走下去，走完n遍后，回到出发点态0。

        

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-23 20:35 编辑 ]