找女朋友的策略

lulijie

对于任何一个较大的自然数m，N是最接近m/e 的自然数，             （  e为自然对数。）
从N到m的所有自然数的倒数的和为S。
那么，m趋向无穷大时，S的极限为1。

lulijie

因为概率公式    P=1/m  *  [1+(N-1)* ∑1/i ]        i=N to m-1                       （m很大）
                        即 P=(N-1)/m   *    ∑1/i        i=N-1 to m-1   
因为m/(N-1)=e，
                          根据80楼的结果， ∑1/i      （  i=N-1 to m-1）  的值等于1     
                          (N-1)/m的值等于1/e。
所以P的极限是1/e。
所以要证明上述结论，就要证明80楼的结论。
m/N=e  又如何证明呢？

lulijie

金眼睛兄，当总次数较大时，你把数列换成对数来近似，进而得出结论，很好，妙！
不过当总次数很小时，结论也是成立的，又如何证明呢。
还有你的近似计算公式准确率约为69%，
若稍微修正一下，变成我的计算公式，准确率可达到95%。
详见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=22929&extra=page%3D1

lulijie

不过当总次数很小时，概率公式不能用对数的近似公式来模拟，但结论仍然是成立的，又如何证明呢。

lulijie

确实有概率的精确计算公式，但不求助电脑的话，计算非常麻烦，
如果有个好的，正确率高的近似公式，让人人都可以计算出正确的结果，又有什么不好呢？
N的计算公式  N=int[(m+△)/e] +1        int为取整函数。  修正值△的不同，确实影响到模拟结果的正确率。
但发现m=97是个奇怪的值，若通过△的修正，使得m=97能由公式正确计算出，比如取△=0.858，但m较大时，却造成了错误率更高。
若不理睬m=97，却发现其他m值计算不正确的，可以通过△的修正而变成正确。
我计算了10万以内的m值：
当    0.859133408　<= △<=0.859138412  ，   计算公式仅在m=97有偏差。
     △=0.859133407，   计算公式在m=97和73757有偏差。
     △=0.859138413，   计算公式在m=97和24586有偏差。
是不是除了m=97，对于更大的m值，计算公式的偏差都可以通过△的修正得以消除呢？△必须在以下范围内：
          0.859133407< △<0.859138413

lulijie

从  N的计算公式  N=int[(m+△)/e] +1     
  变形为   N=int(m/e + △‘ ）+1   

   随m值的增加，N的增加严格按照m/e的比率增加，与m是否足够大无关，对于很小的m也成立。
这中间难道没有 还不为人知的内在的规律嘛？
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假设，概率计算公式   P(N) =(N-1)/m   *    ∑ 1/i    （ ∑中的 i 从N-1到 m-1）  
    能通过推广，使得N可以取实数，N取整数只是这个函数的特例，那么P(X)的极值问题就不会因为整数的不连续性，N值被迫要从
   int(m/e ）  和   int(m/e)+1      两个数中取一个。
那样的话，取极值时的N，不再因为是整数需二者选一，而不能确定到底是哪个，就可以光明正大的写成以下：
       X=m/e     时   P(X) 取极值。
金眼睛兄的    函数  P(X)=(X-1)/m * ln(m/(X-1))      确实X=m/e时取极值，
但却不是  概率计算公式 的推广，只能算是m值较大，X值较大时的一个近似值，对于m值较小，X值较小时偏差较大，所以还不是我们要寻找的P（X）。
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符合自变量X为实数的概率计算公式P(X) 到底是什么东东呢，如此的神秘，谁能揪出它来。  （X若规定取整数，就可化为本贴题目。并且满足   X=m/e    时   P(X) 取极值。）

lulijie

概率取最大值时，N必定是  int(m/e)+1  和 int(m/e) +2 之一。已经在
            http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=22929&;page=2&extra=page%3D1#pid443741
             中的11#中得到证明。   不管m是大还是小。
证明过程中若有不当之处，希望大家批评指出。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-3-2 19:23 编辑 ]