找女朋友的策略

lulijie

最满意的女朋友，只有比较了才知道。
最满意的女朋友相亲的顺序是随机的。
以下方案：
A方案：只要第一个，相中最满意的女朋友的概率是1/20，
B方案：第一个不要，后面相亲的比前面的都好就要，相中最满意的女朋友的概率是以下的概率相加
    1.第二个比前面的好，相中最满意的女朋友的概率       19/20  *  1/19=1/20。
    2.第二个比第一个差，第三个比前面的都好，相中最满意的女朋友的概率       (19*18/1*2)  / (20*19)   *  1/18  =1/40
    3.  第二个比第一个差，第三个跟前面的比也不是最好，第4个比前面的都好，相中最满意的女朋友的概率   
                                      [  (19*18*17/1*2*3) * 2/6 ] / (20*19*18)  * 1/17=1/360
   ……
  相中最满意的女朋友的总概率=1/20+1/40+1/360+……
所以B方案比A方案好。
所以不同的方案相中最满意的女朋友的概率不一样，其中肯定有一种方案概率最高。

lulijie

若你第N次相亲的女朋友不是前面相过的最好的，那你如果想相中20个中最好的，你肯定不能要，因为你要了，肯定不是最好的。
所以为了选中最好的你的方案肯定是    选目前相亲的女朋友是前面相过的最好。     只能是这种方案。
      关键是从第N次开始选前面相过的最好。    N选多少，概率最高。
第一方案，N=1，               就是我楼上举的A方案，概率1/20.
第二方案，N=2，                就是我楼上举的B方案。
第三方案，N=3，
…………
第20种方案，N=20，赌最后一个，最后一个是最好的就赌中，最后一个不是最好的就失败。概率=1/20。

lulijie

楼主要求选中的是最满意的，所以选中第二好的也是失败。

lulijie

按照14楼的方案，
每种方案电脑模拟10000次。
N值   成功选中最满意的女朋友的次数
1          501
2        1736
3        2505
4        3066
5        3460
6        3667
7        3803
8        3884
9        3889
10      3807
11      3587
12      3455
13      3149
14      2941
15      2522
16      2213
17      1797
18      1397
19        982
20        504
---------------------------
从上大致看出N=8和N=9概率差不多，为所有方案中概率最高的。
也就是说最佳方案是，放过前面7个或8个，从其后面开始，若是所有相过亲的之中最好的，就选中她，若不是则接着相亲，直到遇到所有相过亲的之中最好的为止。     获取最满意女朋友的概率大概三分之一强。

lulijie

具体方案如下：
将20个女朋友按满意度从好往差排序，ABCDEFGHIJKLMNOPQRST,
A最好，T最差。
然后电脑随机排序，来表示她们的相亲顺序。
然后根据方案，确定你选择的女朋友是谁，若选择A就成功1次，若不是就算失败1次。
比如   相亲顺序是   CDEFGBHIJKLMNOPQRSTA
      相亲方案N=7，（即第7个开始，若遇到最好的就选中 ）    那么选中的是最后一个A，成功1次。
      相亲方案N=3，（即第3个开始，若遇到最好的就选中 ）    那么选中的是第六个B，失败1次。
各个方案都试验10000次，统计成功的总次数。

lulijie

模拟的次数越多，当然概率就越准确，但要考虑到电脑的运行速度。
当然也与事件发生的概率有关，事件发生的概率若是大于1%，模拟10000次，得出的结果也基本与精确值相差不超过10%。
当然，如果概率极小，比如精确概率是 1/20!，那么你模拟10000次就远远不够，因为模拟出的结果基本为0。所以至少要模拟20！*100次才差不多。
还记得骰迷的贴  关于考试的题  么，里面我为了找例外序列，N=97时电脑模拟了一百万次，也没找到一例，曾经发出97是不是最大值的呼喊。但这不能说明N=97就没有例外序列，实际上N=259都能找到例外序列。就是说若事件发生的概率非常小，试验次数就要足够高，否则得出的结果就非常不准确。实际上N=97时总序列共有4^97种，一百万次远远不够。

lulijie

现在将试验次数增加到十万次：结果如下，     看看有没有”跳跃“事件发生。
试验次数100000：
N=1    成功次数：4887
N=2    成功次数：17703
N=3    成功次数：25120
N=4    成功次数：30586
N=5    成功次数：34108
N=6    成功次数：36402
N=7    成功次数：38162
N=8    成功次数：38465
N=9    成功次数：38109
N=10    成功次数：37418
N=11    成功次数：36053
N=12    成功次数：34019
N=13    成功次数：31730
N=14    成功次数：28832
N=15    成功次数：25767
N=16    成功次数：22518
N=17    成功次数：18219
N=18    成功次数：14218
N=19    成功次数：9776
N=20    成功次数：5086

lulijie

版主，我们讨论的纯属学术问题，一点也没有对女同胞不敬之意。
要不改成女同志找男朋友好了。
相亲次数2，试验次数10000：
N=1    成功次数：5005
N=2    成功次数：5007
相亲次数3，试验次数10000：
N=1    成功次数：3379
N=2    成功次数：5015
N=3    成功次数：3356
相亲次数4，试验次数10000：
N=1    成功次数：2537
N=2    成功次数：4578
N=3    成功次数：4218
N=4    成功次数：2500
相亲次数5，试验次数10000：
N=1    成功次数：2025
N=2    成功次数：4105
N=3    成功次数：4353
N=4    成功次数：3527
N=5    成功次数：1974
相亲次数6，试验次数10000：
N=1    成功次数：1702
N=2    成功次数：3817
N=3    成功次数：4346
N=4    成功次数：3900
N=5    成功次数：3017
N=6    成功次数：1683
相亲次数7，试验次数10000：
N=1    成功次数：1457
N=2    成功次数：3505
N=3    成功次数：4115
N=4    成功次数：4037
N=5    成功次数：3587
N=6    成功次数：2584
N=7    成功次数：1374
相亲次数8，试验次数10000：
N=1    成功次数：1260
N=2    成功次数：3198
N=3    成功次数：4002
N=4    成功次数：4121
N=5    成功次数：3834
N=6    成功次数：3158
N=7    成功次数：2316
N=8    成功次数：1240
相亲次数9，试验次数10000：
N=1    成功次数：1101
N=2    成功次数：2967
N=3    成功次数：3833
N=4    成功次数：3967
N=5    成功次数：3858
N=6    成功次数：3509
N=7    成功次数：2879
N=8    成功次数：2129
N=9    成功次数：1073
相亲次数10，试验次数10000：
N=1    成功次数：951
N=2    成功次数：2879
N=3    成功次数：3646
N=4    成功次数：3896
N=5    成功次数：3855
N=6    成功次数：3723
N=7    成功次数：3157
N=8    成功次数：2704
N=9    成功次数：1859
N=10    成功次数：1022
相亲次数21，试验次数10000：
N=1    成功次数：451
N=2    成功次数：1690
N=3    成功次数：2426
N=4    成功次数：2984
N=5    成功次数：3383
N=6    成功次数：3613
N=7    成功次数：3786
N=8    成功次数：3868
N=9    成功次数：3752
N=10    成功次数：3737
N=11    成功次数：3721
N=12    成功次数：3526
N=13    成功次数：3286
N=14    成功次数：3040
N=15    成功次数：2754
N=16    成功次数：2526
N=17    成功次数：2106
N=18    成功次数：1774
N=19    成功次数：1392
N=20    成功次数：925
N=21    成功次数：474

lulijie

下面先求：对于任意相亲次数m，N=2的准确概率P。     (m>=2)
        P=1/m  *  ( 1+1/2+1/3+1/4+……+1/(m-1) )                概率公式
预备定理：X个数字随机排列，总排列数为X!， 那么其中满足以下条件的排列数占总排列数的X分之一，
            条件： 任意位置上的数跟它前面的所有数相比都不是最大的。
用预备定理就可证明上述概率公式。
求得m=20，N=2的精确概率=0.1774，与电脑算出的非常吻合。

lulijie

m=99，可为难我了，原程序要修改了，不能再用字母ABC来表示了，我想想办法