找女朋友的策略

lulijie

条件： 任意位置上的数跟它前面的所有数相比都不是最大的。
那排第二的數字呢？

排第二的数前面只有1个数，所以只要比第一个数小就可。

相亲次数30，试验次数10000：
N=1    成功次数：333
N=2    成功次数：1310
N=3    成功次数：1968
N=4    成功次数：2395
N=5    成功次数：2828
N=6    成功次数：3112
N=7    成功次数：3352
N=8    成功次数：3498
N=9    成功次数：3591
N=10    成功次数：3747
N=11    成功次数：3781
N=12    成功次数：3790
N=13    成功次数：3824
N=14    成功次数：3644
N=15    成功次数：3588
N=16    成功次数：3602
N=17    成功次数：3446
N=18    成功次数：3366
N=19    成功次数：3099
N=20    成功次数：2899
N=21    成功次数：2740
N=22    成功次数：2595
N=23    成功次数：2245
N=24    成功次数：2019
N=25    成功次数：1791
N=26    成功次数：1619
N=27    成功次数：1286
N=28    成功次数：941
N=29    成功次数：609
N=30    成功次数：339
----------------------
N=10至14，频数相差不大，看不出应该那个大
下面计算10万次：
相亲次数30，试验次数100000：
N=9    成功次数：36642
N=10    成功次数：37336
N=11    成功次数：37615
N=12    成功次数：37669
N=13    成功次数：37779
N=14    成功次数：37074
N=15    成功次数：36396
-----------------------------------
相亲次数99,试验次数1000：
N=30    成功次数：360
N=31    成功次数：367
N=32    成功次数：390
N=33    成功次数：385
N=34    成功次数：389
N=35    成功次数：367
N=36    成功次数：362
N=37    成功次数：374
N=38    成功次数：338
N=39    成功次数：378
N=40    成功次数：357
好像看不出差别来。
试验10000次，
相亲次数99，试验次数10000：
N=30    成功次数：3593
N=31    成功次数：3605
N=32    成功次数：3704
N=33    成功次数：3672
N=34    成功次数：3696
N=35    成功次数：3685
N=36    成功次数：3637
N=37    成功次数：3644
N=38    成功次数：3700
N=39    成功次数：3678
N=40    成功次数：3797
乱了，看不出什么结论，

lulijie

我有一个计算任何m和N的精确概率公式，大家验证以下对不对：
相亲m次，方案N：   
    P=1/m  *  [1+ ∑(N-1)/(i-1) ]               说明：求和公式∑中的 i  从  N+1  至 m。

lulijie

精确概率结果：
相亲次数20，N=1，概率.05
相亲次数20，N=2，概率.177386982857184
相亲次数20，N=3，概率.254773965714368
相亲次数20，N=4，概率.307160948571552
相亲次数20，N=5，概率.34288126476207
相亲次数20，N=6，概率.366101580952587
相亲次数20，N=7，概率.379321897143105
相亲次数20，N=8，概率.384208880000289
相亲次数20，N=9，概率.381953005714616
相亲次数20，N=10，概率.373447131428943
相亲次数20，N=11，概率.359385701587714
相亲次数20，N=12，概率.340324271746485
相亲次数20，N=13，概率.316717387359802
相亲次数20，N=14，概率.288943836306452
相亲次数20，N=15，概率.257324131406949
相亲次数20，N=16，概率.222132997936017
相亲次数20，N=17，概率.183608531131751
相亲次数20，N=18，概率.141959064327485
相亲次数20，N=19，概率9.73684210526316E-02
相亲次数20，N=20，概率.05
N=8概率最高。
-----------------------------------------------
相亲次数99，N=1，概率1.01010101010101E-02
相亲次数99，N=2，概率5.21947121973597E-02
相亲次数99，N=3，概率8.41874041926991E-02
相亲次数99，N=4，概率.111129591137534
相亲次数99，N=5，概率.134704774715365
相亲次数99，N=6，概率.155754705767943
相亲次数99，N=7，概率.17478443480032
相亲次数99，N=8，概率.192130662149195
相亲次数99，N=9，概率.208033888055068
相亲次数99，N=10，概率.222674487698315
相亲次数99，N=11，概率.236192752885895
相亲次数99，N=12，概率.248700917063373
相亲次数99，N=13，概率.260290807595305
相亲次数99，N=14，概率.271038947285486
相亲次数99，N=15，概率.281010086198666
相亲次数99，N=16，概率.290259724390346
相亲次数99，N=17，概率.298835961908625
相亲次数99，N=18，概率.306780886295591
相亲次数99，N=19，概率.314131633617791
相亲次数99，N=20，概率.320921213712158
相亲次数99，N=21，概率.327179161695945
相亲次数99，N=22，概率.332932059174682
相亲次数99，N=23，概率.338203956172418
相亲次数99，N=24，概率.343016716347381
相亲次数99，N=25，概率.347390302170126
相亲次数99，N=26，概率.351343012571996
相亲次数99，N=27，概率.354891682569825
相亲次数99，N=28，概率.358051852179154
相亲次数99，N=29，概率.36083791030326
相亲次数99，N=30，概率.363263218066616
相亲次数99，N=31，概率.365340215136834
相亲次数99，N=32，概率.367080511870351
相亲次数99，N=33，概率.368494969568352
相亲次数99，N=34，概率.369593770700697
相亲次数99，N=35，概率.370386480617859
相亲次数99，N=36，概率.370882102002638
相亲次数99，N=37，概率.371089123098818
相亲次数99，N=38，概率.37101556058108
相亲次数99，N=39，概率.370668997790342
相亲次数99，N=40，概率.370056618944315
相亲次数99，N=41，概率.369185239839286
相亲次数99，N=42，概率.368061335481733
相亲次数99，N=43，概率.366691065024156
相亲次数99，N=44，概率.365080294326077
相亲次数99，N=45，概率.363234616416348
相亲次数99，N=46，概率.361159370095232
相亲次数99，N=47，概率.358859656882982
相亲次数99，N=48，概率.356340356494624
相亲次数99，N=49，概率.353606140997733
相亲次数99，N=50，概率.350661487790405
相亲次数99，N=51，概率.34751069151979
相亲次数99，N=52，概率.344157875047156
相亲次数99，N=53，概率.340606999552933
相亲次数99，N=54，概率.33686187386446
相亲次数99，N=55，概率.332926163079741
相亲次数99，N=56，概率.328803396552411
相亲次数99，N=57，概率.324496975295972
相亲次数99，N=58，概率.320010178859158
相亲次数99，N=59，概率.315346171718817
相亲次数99，N=60，概率.310508009231907
相亲次数99，N=61，概率.305498643183963
相亲次数99，N=62，概率.300320926967669
相亲次数99，N=63，概率.29497762042185
相亲次数99，N=64，概率.289471394358273
相亲次数99，N=65，概率.283804834801029
相亲次数99，N=66，概率.277980446960956
相亲次数99，N=67，概率.272000658965484
相亲次数99，N=68，概率.26586782536242
相亲次数99，N=69，概率.259584230414566
相亲次数99，N=70，概率.25315209120052
相亲次数99，N=71，概率.246573560535734
相亲次数99，N=72，概率.239850729726649
相亲次数99，N=73，概率.232985631169662
相亲次数99，N=74，概率.225980240805716
相亲次数99，N=75，概率.218836480440387
相亲次数99，N=76，概率.211556219938558
相亲次数99，N=77，概率.204141279302048
相亲次数99，N=78，概率.196593430637894
相亲次数99，N=79，概率.188914400024376
相亲次数99，N=80，概率.181105869281358
相亲次数99，N=81，概率.173169477650985
相亲次数99，N=82，概率.165106823394349
相亲次数99，N=83，概率.156919465309306
相亲次数99，N=84，概率.148608924174251
相亲次数99，N=85，概率.140176684122316
相亲次数99，N=86，概率.131624193950131
相亲次数99，N=87，概率.122952868364993
相亲次数99，N=88，概率.114164089174029
相亲次数99，N=89，概率.105259206418686
相亲次数99，N=90，概率9.62395394576496E-02
相亲次数99，N=91，概率8.71063780010961E-02
相亲次数99，N=92，概率7.78609830989759E-02
相亲次数99，N=93，概率6.85045880858555E-02
相亲次数99，N=94，概率5.90383994846807E-02
相亲次数99，N=95，概率.049463597871667
相亲次数99，N=96，概率3.97813387043873E-02
相亲次数99，N=97，概率2.99927531149917E-02
相亲次数99，N=98，概率2.00989486703772E-02
相亲次数99，N=99，概率1.01010101010101E-02
N=37概率最高。
---------------------------------
相亲次数30，N=1，概率3.33333333333333E-02
相亲次数30，N=2，概率.132055126586235
相亲次数30，N=3，概率.197443586505804
相亲次数30，N=4，概率.246165379758706
相亲次数30，N=5，概率.283776061900497
相亲次数30，N=6，概率.313053410708954
相亲次数30，N=7，概率.335664092850745
相亲次数30，N=8，概率.35271921943698
相亲次数30，N=9，概率.365012441261311
相亲次数30，N=10，概率.373138996418975
相亲次数30，N=11，概率.377561847872935
相亲次数30，N=12，概率.378651365993561
相亲次数30，N=13，概率.376710581083885
相亲次数30，N=14，概率.371992018396431
相亲次数30，N=15，概率.364709353144875
相亲次数30，N=16，概率.355045735512366
相亲次数30，N=17，概率.343159895657634
相亲次数30，N=18，概率.32919072246957
相亲次数30，N=19，概率.31326076496778
相亲次数30，N=20，概率.295478955614138
相亲次数30，N=21，概率.275942760295584
相亲次数30，N=22，概率.254739898310363
相亲次数30，N=23，概率.231949734737841
相亲次数30，N=24，概率.207644419650167
相亲次数30，N=25，概率.181889829200174
相亲次数30，N=26，概率.154746349861292
相亲次数30，N=27，概率.126269537189077
相亲次数30，N=28，概率9.65106732348112E-02
相亲次数30，N=29，概率6.55172413793104E-02
相亲次数30，N=30，概率3.33333333333333E-02
N=12概率最高。

lulijie

相亲次数9999，N=3665，概率.367908291494976
相亲次数9999，N=3666，概率.367908665850278
相亲次数9999，N=3667，概率.367909012917724
相亲次数9999，N=3668，概率.367909332704753
相亲次数9999，N=3669，概率.367909625218804
相亲次数9999，N=3670，概率.367909890467323
相亲次数9999，N=3671，概率.367910128457726
相亲次数9999，N=3672，概率.367910339197451
相亲次数9999，N=3673，概率.367910522693915
相亲次数9999，N=3674，概率.367910678954541
相亲次数9999，N=3675，概率.367910807986745
相亲次数9999，N=3676，概率.367910909797933
相亲次数9999，N=3677，概率.367910984395518
相亲次数9999，N=3678，概率.367911031786899
相亲次数9999，N=3679，概率.367911051979478
相亲次数9999，N=3680，概率.367911044980647
相亲次数9999，N=3681，概率.3679110107978
相亲次数9999，N=3682，概率.367910949438319
相亲次数9999，N=3683，概率.367910860909592
相亲次数9999，N=3684，概率.367910745218996
相亲次数9999，N=3685，概率.367910602373905
相亲次数9999，N=3686，概率.367910432381692
相亲次数9999，N=3687，概率.367910235249724
相亲次数9999，N=3688，概率.367910010985362
相亲次数9999，N=3689，概率.367909759595968
N=3679概率最大

lulijie

相亲次数100000，N=36786，概率.367882600762919
相亲次数100000，N=36787，概率.367882601377323
相亲次数100000，N=36788，概率.367882601719877
相亲次数100000，N=36789，概率.367882601790607
相亲次数100000，N=36790，概率.367882601589502
相亲次数100000，N=36791，概率.367882601116579
相亲次数100000，N=36792，概率.367882600371843
相亲次数100000，N=36793，概率.367882599355295
N=36789概率最高

lulijie

计算任何m和N的精确概率公式：我给它变一下形，看着简单一些。
相亲m次，方案N：   
    相中最满意女朋友的概率P=1/m  *  [1+(N-1)* ∑1/i ]               说明：求和公式∑中的 i  从  N  至 m-1。

lulijie

应版主的要求，我看楼主还是把题目改成物吧，我看改成以下合不合适？
    某奶牛场业务员应场主要求去购买一头奶牛，卖牛人共有20头牛让他选择，但卖牛人每次只让看一头，若确定不买后，只能再看下一头，不能回头购买以前看过的牛。那么业务员如何设计购牛方案才能使买到最佳奶牛的概率最大？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
      题外话：最佳奶牛应该是产奶最多的奶牛，如何判断哪头牛产奶量最高呢？据说这个业务员咨询了有关资深人士后，带了一条皮尺去相牛，每次相牛时，都量一下牛的胸围，记下它的数据，前7头牛不购买，第8头开始，量了它的胸围，与前面的奶牛的胸围比较，若比前面的都大，就买它，否则相下一头牛，再比较，直到发现一头胸围比前面的都大的奶牛为止。若都没有遇到，只能买最后一头了。

lulijie

对于任何m，都有概率最高的N值，那么N和m有什么关系呢，
   tonylmd 曾经提出N：m  可能等于1：3 =0.3333 或 0.382（黄金分割值有关），结果比值不等于它们二者，而是介于二者之间，令 tonylmd感到失望，觉得大自然并不完美。
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下面我列出具体m和相应的N，让大家分析分析有什么规律：
相亲次数3，概率最高的N=2，概率=.5
相亲次数4，概率最高的N=2，概率=.458333333333333
相亲次数5，概率最高的N=3，概率=.433333333333333
相亲次数6，概率最高的N=3，概率=.427777777777778
相亲次数7，概率最高的N=3，概率=.414285714285714
相亲次数8，概率最高的N=4，概率=.409821428571429
相亲次数9，概率最高的N=4，概率=.405952380952381
相亲次数10，概率最高的N=4，概率=.398690476190476
相亲次数11，概率最高的N=5，概率=.398412698412698
相亲次数12，概率最高的N=5，概率=.395514670514671
相亲次数13，概率最高的N=6，概率=.392260517260517
相亲次数14，概率最高的N=6，概率=.391714436357294
相亲次数15，概率最高的N=6，概率=.389409664409664
相亲次数16，概率最高的N=7，概率=.388085872460872
相亲次数17，概率最高的N=7，概率=.387316115257292
相亲次数18，概率最高的N=7，概率=.385406396435808
相亲次数19，概率最高的N=8，概率=.385039818282852
相亲次数20，概率最高的N=8，概率=.384208880000289
相亲次数21，概率最高的N=9，概率=.382812386394872
相亲次数22，概率最高的N=9，概率=.382727840692941
相亲次数23，概率最高的N=9，概率=.381897776473089
相亲次数24，概率最高的N=10，概率=.381162888086137
相亲次数25，概率最高的N=10，概率=.380916372562691
相亲次数26，概率最高的N=10，概率=.380111896694895
相亲次数27，概率最高的N=11，概率=.379796837869182
相亲次数28，概率最高的N=11，概率=.379460178315653
相亲次数29，概率最高的N=11，概率=.378690615516591
相亲次数30，概率最高的N=12，概率=.378651365993561
相亲次数31，概率最高的N=12，概率=.378264762789468
相亲次数32，概率最高的N=13，概率=.377762943959691
相亲次数33，概率最高的N=13，概率=.377679218385155
相亲次数34，概率最高的N=13，概率=.377266193245484
相亲次数35，概率最高的N=14，概率=.376999744544337
相亲次数36，概率最高的N=14，概率=.376844989735566
相亲次数37，概率最高的N=14，概率=.376419749772743
相亲次数38，概率最高的N=15，概率=.376324593727125
相亲次数39，概率最高的N=15，概率=.376121938827239
相亲次数40，概率最高的N=16，概率=.375742767140268
-----------------------------------------
上述的规律很明显，m值增加2或3时，N值增加1，概率呈递减趋势。
平均m每增加e，N值增加1，  这个e，就是我们的自然对数e=2.718281828……
所以N与m，e的关系可以用以下表达式表示：
     (m+1)/e 是个无理数，它介于M和M+1之间。            用取整函数int表述就是 M=int[(m+1)/e]
     那么 N必等于M或M+1。
-----------------------------------------------------------
结论1：对于有m次按顺序选择的机会（不能再回头选），那么最佳方案是：
      放过前N-1个机会，从N个机会开始比较，比前面都好就选，否则下一个机会。
我们将m+1的值除以自然对数e，得到无理数X，设最接近X的两个整数是M1和M2，(M1<X<M2)
那么N 等于M1或M2。
如果我们用M2来代替N，那么两者基本相等，偶尔相差1。
结论2：   但m趋向无穷大时，m/N的极限是自然对数e。
                m趋向无穷大时，获取最好机会的最大概率的极限是e的倒数=0.3678794411。
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所以 tonylmd不用感到遗憾，应该为大自然的完美赞叹。

绿字部分应修改为m/e为妥当。不修改是否结论正确还未经证明。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-3-2 00:14 编辑 ]

lulijie

N=int[(m+1)/e] +1
大家验证一下计算公式对不对：
         电脑计算出的N     （ 是正确的）                                                   公式计算出的N
m=996，概率最高的N=367，概率=.368196946036514                                  367
m=997，概率最高的N=368，概率=.36819646788563                                    368
m=998，概率最高的N=368，概率=.368196375546004                                  368
m=999，概率最高的N=368，概率=.368195914180034                                  368
m=1000，概率最高的N=369，概率=.368195617201704                                369
m=1001，概率最高的N=369，概率=.368195421779924                                369
m=1002，概率最高的N=369，概率=.368194859849637                                369
m=1003，概率最高的N=370，概率=.368194741994584                                370
m=1004，概率最高的N=370，概率=.368194444752624                                370
m=1005，概率最高的N=371，概率=.368193877206061                                371
m=1006，概率最高的N=371，概率=.368193842739634                                371
m=1007，概率最高的N=371，概率=.368193444922173                                371
m=1008，概率最高的N=372，概率=.368193056177775                                372

m=9996，概率最高的N=3678，概率=.367911062004855                             3678      
m=9997，概率最高的N=3679，概率=.367911055796234                             3679
m=9998，概率最高的N=3679，概率=.367911055727952                            3679
m=9999，概率最高的N=3679，概率=.367911051979476                            3679
m=10000，概率最高的N=3680，概率=.367911047555515                          3680
m=10001，概率最高的N=3680，概率=.36791104645087                             3680
m=10002，概率最高的N=3680，概率=.367911041668549                           3680
m=10003，概率最高的N=3681，概率=.367911039027217                           3681
m=10004，概率最高的N=3681，概率=.367911036887481                          3681
m=10005，概率最高的N=3681，概率=.367911031072585                          3682
m=10006，概率最高的N=3682，概率=.367911030211852                          3682
m=10007，概率最高的N=3682，概率=.367911027038296                          3682

m=100000000，概率最高的N=36787945，概率=.367879444331889         36787945
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公式计算值与正确值非常吻合。

lulijie

m=3，概率最高的N=2，概率=.5                                 N的公式计算值=2
m=4，概率最高的N=2，概率=.458333333333333      N的公式计算值=2
m=5，概率最高的N=3，概率=.433333333333333      N的公式计算值=3
m=6，概率最高的N=3，概率=.427777777777778      N的公式计算值=3
m=7，概率最高的N=3，概率=.414285714285714      N的公式计算值=3
m=8，概率最高的N=4，概率=.409821428571429      N的公式计算值=4
m=9，概率最高的N=4，概率=.405952380952381      N的公式计算值=4
m=10，概率最高的N=4，概率=.398690476190476      N的公式计算值=5
m=11，概率最高的N=5，概率=.398412698412698      N的公式计算值=5
m=12，概率最高的N=5，概率=.395514670514671      N的公式计算值=5
m=13，概率最高的N=6，概率=.392260517260517      N的公式计算值=6
m=14，概率最高的N=6，概率=.391714436357294      N的公式计算值=6
m=15，概率最高的N=6，概率=.389409664409664      N的公式计算值=6
m=16，概率最高的N=7，概率=.388085872460872      N的公式计算值=7
m=17，概率最高的N=7，概率=.387316115257292      N的公式计算值=7
m=18，概率最高的N=7，概率=.385406396435808      N的公式计算值=7
m=19，概率最高的N=8，概率=.385039818282852      N的公式计算值=8
m=20，概率最高的N=8，概率=.384208880000289      N的公式计算值=8
m=21，概率最高的N=9，概率=.382812386394872      N的公式计算值=9
m=22，概率最高的N=9，概率=.382727840692941      N的公式计算值=9
m=23，概率最高的N=9，概率=.381897776473089      N的公式计算值=9
m=24，概率最高的N=10，概率=.381162888086137      N的公式计算值=10
m=25，概率最高的N=10，概率=.380916372562691      N的公式计算值=10
m=26，概率最高的N=10，概率=.380111896694895      N的公式计算值=10
m=27，概率最高的N=11，概率=.379796837869182      N的公式计算值=11
m=28，概率最高的N=11，概率=.379460178315653      N的公式计算值=11
m=29，概率最高的N=11，概率=.378690615516591      N的公式计算值=12
m=30，概率最高的N=12，概率=.378651365993561      N的公式计算值=12
m=31，概率最高的N=12，概率=.378264762789468      N的公式计算值=12
m=32，概率最高的N=13，概率=.377762943959691      N的公式计算值=13
m=33，概率最高的N=13，概率=.377679218385155      N的公式计算值=13
m=34，概率最高的N=13，概率=.377266193245484      N的公式计算值=13
m=35，概率最高的N=14，概率=.376999744544337      N的公式计算值=14
m=36，概率最高的N=14，概率=.376844989735566      N的公式计算值=14
m=37，概率最高的N=14，概率=.376419749772743      N的公式计算值=14
m=38，概率最高的N=15，概率=.376324593727125      N的公式计算值=15
m=39，概率最高的N=15，概率=.376121938827239      N的公式计算值=15
m=40，概率最高的N=16，概率=.375742767140269      N的公式计算值=16
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也非常吻合。
m=100000000，概率最高的N=36787945，概率=.367879444331889         
                                                              而1：e=0.3638794411
                                              概率与1/e吻合的很好。
     m/N=2.718281763      
     而e=2.718281828
                                              m/N与e吻合的很好。
所以概率的极限有理由相信就等于自然对数的倒数。m/N的极限有理由相信就等于自然对数。
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为什么会这样，这中间有什么深层的含义呢？