三阶取下六个面中心块的色片，还原六面颜色的概率是多少

jinyou

显然是50%。

jinyou

写的详细一点。“复原”有两个概念，一个是指，从初始状态乱转，在有计划的转动是否能回到初始状状态。所以是一定能复原的。

第二，指用普通的还原方法是否会出现不能解释的情况。这实质上是指由于缺少参照物，人认为已经归位的小块其实是放错位置了，使得最后有两小块不能正常的交换。必须调整误认为归位的小块。发生这种情况就叫不能复原。

楼主的问题应该是问的第二种解释，所以是50%可能。这种情况在迷宫贴色魔方上也会出现。

原理：
随机装配魔方是否能完全复原的快速判断方法。
魔方的基本概念在此不解释了。以下只讨论虚拟五阶魔方。

魔方20+1个小块共分为2组加1个中心连轴（有位置）
角块组 含8块（有位置，还有色向）
边块组 含12块（有位置，还有色向）

由于小块形状不同，只能在同组的位置里交换位置。
求一组内各小块交换到复原情况所需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
两块对换称为交换一次，魔方的任意两个“能完全复原的形态”互相变化，需要交换偶数次，而不可能交换奇数次。
中心连轴共有24种位置。假设中心连轴上的小块也能交换，中心连轴位置需要的交换次数，为奇数次称为奇态记作“=1”，为偶数次称为偶态记作“=0”。
中心块有4种色向取值为0，1，2，3。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。不为零，记作色向=1。它们有位置特点。
边块有2种色向取值为0，1。求一组小块的色向之和除以2的余数，如果余数为零，记作色向=0。
角块有3种色向取值为0，1，2。求一组小块的色向之和除以3的余数，如果余数为零，记作色向=0。

角块组色向=0；边块组色向=0。

以下是交换位置的特点
角块组 = 中心块组色向
中心连轴位置 = (角块组 + 边块组) mod 2

符合这些特点的就说明，这样装配的魔方能完全复原。

中心连轴共有24种位置中，其中奇偶态各占一半。现在楼主的题目中看不清中心连轴的情况，所以复原时有一半的可能搞错。如果搞错了就要大调动了。

jinyou

偶阶属“没中心块”但也少了其它一些小块，请切记。

楼主的问题是有中心块，只是贴成同样的，属于特殊贴色的问题。

jinyou

以下是引用smok在2006-5-23 17:27:14的发言：

1.不考虑中心块,三阶转动参照的设定跟四阶就没有区别了,三阶就成了中层可以转动的魔方,所以中层可以自扰动

2.即然每个层都可以转动,这种三阶就存在24同态

1。普通的三阶中层都可以转动，与中心块同色没有关系。

2。这种三阶就存在24同态，中的同态指什么。

我想smok的意思是不是认为，以自然的上下左右为参照，中心连轴有24种摆法。所有就有“24同态”。假设打乱前是白色朝上红色朝前，那么24种中心连轴摆法中只有12种能够用普通解法把边角块复原成白色朝上红色朝前。为了解决另12种情况，只能转动中层。其实转动中层就是改变中心连轴摆法。那样就变成先前的12种情况了。

jinyou

24同态现象：在N阶正六面体魔方中所有的块都有24个状态。

这是魔方的公理，让我抄一遍加深印象。