求直径

乌木

有些公式早忘了，翻翻老皇历，不知做对了吗：

乌木

具体解就没办法了，请教，请教。

乌木

[em17][em17]

不过，您得帮忙帮到底，帮帮我这遗忘症患者。θ-sinθ=(2/3)π ，我忘了如何解。

sinθ＝ θ - (2/3)π ，左对应于正弦曲线y1＝sinθ，右对应于直线y2＝ θ - (2/3)π，两者的交点即对应于θ的解。可这是“定性”的“图像”，定量地，θ＝？怎么算？忘得干干净净了呀。再次请教。

乌木

一面请教，一面继续找书，总算找到，说是要用迭代法解，此题可用近似求解的牛顿法求得θ的近似值。

先在图解法中估计θ 。≈2.6 ，则f（θ 。）＝sinθ 。- θ 。＋2π/3 ，

f ’（θ 。）＝cosθ 。- 1 ，然后得到 θ 1＝θ 。- 〔f（θ 。）/f ’（θ 。）〕≈2.60532960 ；

再用 θ 1代替 θ。求得 θ 2＝θ 1 -〔f（θ 1）/f ’（θ 1）〕≈2.60532568 。

必要时还可继续迭代下去。

乌木

噢，您这一说，我记起来了，f '（θ ）是切线的斜率。这样，如何理解那式子的第2项 （- f /f '）的意义就有点眉目了。这方法是书上介绍的。也许现在用电脑编程求解的话，另有他法吧？

乌木

这就叫“新潮”吧（至少对我来说是这样）？也就是说，连编程之类的工作都不必做的，这类“事务性”工作交给电脑的现成软件（如功能强大的EXCEL之类）做即可。高！我是动了笔和计算器的，要是在以前（例如上世纪七十年代吧），连计算器在国内也是稀罕物（要紧的是“大革文化命”啊），一般数表或计算尺的精度也有限的很，精度高一点的手摇计算器我单位仅少数教授可用，一般人真不大好办呢。

[此贴子已经被作者于2006-5-29 16:59:18编辑过]