分割正五边形

阵雨

乌木先生从边长的数据看出面积的不自洽，总体上否定了这种分割法。具体的毛病在那里呢？请看下图精确的作图：

阵雨

yoyo的这个题目是有难度，现给出了答案，让我们来证明一下，也不容易。

另外，如何用圆规直尺作出正五边形，谁能记得这个古老的课题？

阵雨

1、可以证明，以FB为边长的正方形面积等于正五边形的面积。见插入附图。

2、可以计算，EFB并不是等腰直角三角形。乌木兄拼出的四边形是近似正方形，即使这样也不容易了。要拼严格正方形只好切得很碎。我想这样就算解决得不错了。

3、现在拼出的这个“准正方”的菱形，也说明了：

正方形的边长是它的半对角线和对角线的比例中项，其逆命题未必成立，即四边形的一个边长是其半对角线和对角线的比例中项，这个四边形未必是正方形。在目前作出的这个菱形中，两个对角线不等长，“半对角线”和“对角线”不是同一个对角线。

[此贴子已经被作者于2006-6-25 21:53:10编辑过]

阵雨

分割后拼接出近似正方形，不同拼法还有细微差别，一种是菱形，一种是平行四边形。把偏差的程度夸大作图，就看出来了。（这个“夸大”保持了定性上一致。）

阵雨

是的，27楼看出了26楼的毛病，不一致性。FB是比FE短一点，偏差千分之一。

不必更新图了，反过来就行。

阵雨

好极了，30楼乌木兄给出了作图法求比例中项的方法。这样，这个题目可改成：

怎样用圆规和直尺，作出一个与已知正五边形等面积的正方形。回避分割和拼接，这样题目就没有问题了。

此外，首次分割拼接的平行四边形是严格的，可证明。没有问题。