分割正五边形

乌木

以上是22楼的计算，（FB×FB）还是严格等于原五边形面积的（只不过21楼的拼法得到的四边形EFBG不是正方形而已），怎么会（FB×FB）“面积小得多！”呢？等着明天看通兄的图。

[此贴子已经被作者于2006-6-25 23:38:09编辑过]

乌木

通兄说“相似性瞒过了眼睛”，“首先要解决相同面积的正方形边长问题，如何用作图法作出。”看来问题是在这里。至于作图法求BF不难（见下图），难的是如何把这“BF”捣鼓到原五边形或变换后的例如平行四边形之类的什么图形中去（那个第1次变出的平行四边形可靠吗？是平行四边形吗？如果不是，则谈不上什么什么的比例中项的！下图也就是无意义的。）

[此贴子已经被作者于2006-6-26 0:18:18编辑过]

乌木

前面算过，b＝1.3116697 a ，

而上述BF×BF＝ cos18°＋sin36°＋sin18°×sin36°＝1.7204774，

故BF＝1.3116697 （a＝1）。问题是，那第1次变换的是否为平行四边形？

[此贴子已经被作者于2006-6-26 0:41:01编辑过]

乌木

33楼表明，所取的正方形边长b小了点，即应该再大一点；36楼通兄的两个图中边长b大概是按照BF取的（对吗？）如果原图的红色BF画得准的话，BF应该比33楼取的b要大，即36楼那两个正放着的正方形应该超过五边形顶点B（即应该掩盖B），可是图中都未超过。问题出在哪里？看上去您的两个正放着的正方形的边长取小了。不管它也罢，反正与分割无直接关系。关键是两个斜放的正方形的边长没问题，它们直观地表明我21楼的拼法得到的不是正方形！由此，yoyo贴出的“五边形－－平行四边形”及这个平行四边形的分割法是否有问题？最后，那书上的答案是怎样的？
总之，设想一个古代裁缝要把一块五边形布料改为正方形的大王旗，他也许只能弄出个接近于正方形的、实为菱形的大王旗，糊弄糊弄大王了事。
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乌木

这是常有的事。有网真好，集思广益。

乌木

变题后学术味极重，趣味性少多了。设想那块布料如橡皮，把最后得到的菱形拉扯一下变成符合要求的正方形 如何？[em01][em01]

乌木

乌木

证明蛮烦的，我情愿计算计算：