拼板（块）玩具的基本概念理论的研究

慧通

中国古代数学与中国古典玩具

中国是一个伟大的文明古国，它为世界数学的发展做出过巨大的贡献。中国古老的智力游戏和古典数学玩具，如九连环、七巧板、华容道、鲁班锁、四喜人等把数学和游戏玩具结合起来，对于提高玩具品位、开发思维智力具有独特的功能。西方有时将它们统称为“中国的难题”（chinese puzzle）。这些难题涉及了数学中的几何学、拓扑学、图论、运筹学等多门学科。著名英国皇家协会会员李约瑟博士在《中国科技史》中，称七巧板是“东方最古老的消遣品之一”。日本《数理科学》杂志将华容道称为“智力游戏界三大不可思议之一”。国外称九连环为“中国环”，称鲁班锁为“六根刺的刺果谜”。美国智力大师马丁·佳德纳认为西方著名的智力玩具“驴的魔术”的灵感来自中国的“四喜人”。由此可见中国古典智力玩具对世界的巨大影响和世界对中国古典数学玩具的重视。 　　巧妙的拼板玩具 　　拼板是我国古老的益智玩具之一，其中最著名的是七巧板。国外称它为“唐图”（tangram），是世界公认的中国优秀智力游戏代表作。古人尚七，用七块板来拼图，恰到好处。 　　清人童叶庚对古代七巧板和“十三只做式图”（即蝶几图）进行研究后，取长补短，产生“环视为圆，合矩成方，千变万化，十色五光”的方案，制成十五巧板，取名“益智图”。此名缘起为“足开发心思”之意。益智图中的15块分割源于《易经》的卦与爻：一画、二仪、四象、八卦。卦中又分乾、坤、巽、震、坎、离，“合阳九阴六得十五之数”。 　　在拼图玩具家族中，除了以上两种典型的玩具之外，还有四巧板、五巧板、九巧板、十巧板、十二巧板、十四巧板、十六巧板、百巧板等。十六巧板是著名游戏专家秦立新发明的新型拼板，曾获国家发明奖。2000年9月9日他用这种拼板拼出江泽民主席致萨马兰奇先生的信，表达他对申奥的迫切心情。这些巧板，板块数量不同，形状也多有区别，这就为巧板家族增添了无限光彩，为游戏凭添了无穷乐趣。 　　中国1813年出版的《七巧图合璧》中说的“七巧源出于勾股法”，这是最早将七巧玩具与数学相联系的记载。我们可以用两副相同的七巧板来巧妙地求证勾股定理。而勾股法的基础是“矩”。早年山东出土的武氏祠汉代墓室画像中就有伏羲执矩、女娲执规的形象。 　　有的学者认为，七巧板源于后汉数学家作出的弦图。本届世界数学家大会的会标即为中国古老的弦图。 　　形成七巧板玩具的直接因缘，来自古代家具“几”。宋代黄伯思作《燕几图》。燕几即宴几，它由6张几组成，可以根据宴客人数拼出各种形状。明朝严澄改进了燕几图，拼板由6块改成了13块，图形也不再是方形，而是三角形和梯形了，称作“蝶几图”。蝶几图拼出的图样比燕几图更多。燕几图稍作改进，就成了七巧板了。 　　七巧板是数学与艺术的结晶，历代文人常将拼排的佳作编谱出版。从清嘉庆年间到民国初年就有六种拼排图谱出版。 　　七巧板深得古人尤其是古代妇女的喜爱。清宣宗孝全皇后曾用七巧板排出“六合同春”四字。清代画家吴有如就画有仕女玩七巧板的风俗画《天然巧合》。 　　七巧板约从18世纪开始流传到海外，先是日本、朝鲜，随后是欧美。1742年日本出版的《清少纳言智慧板》就介绍了七巧板。1805年欧洲出版的《新编中国儿童谜解》介绍了24幅七巧图谱。1813年以后，英、美、德、意、法、前苏联等，都出版了有关七巧板的图书。许多世界名人，如拿破仑、亚当、爱伦坡、安徒生等都热于玩七巧板。 　　20世纪30年代，日本数学家曾提出一个论题：用一副七巧板能拼出多少个不同的凸多边形？1942年，我国浙江大学两位数学家在《美国数学日刊》上发表答案：13种。智力专家周伟中的回答是300多种。 　　奇妙的中国环 　　国外将中国的环类玩具统称为“中国环”，九连环是各种巧环玩具的代表。中国巧环玩具品种繁多，从解一个环到解多于9个环，数目不计其数，形状材料也是千奇百怪，但其玩法的理论基础都是数学中的拓扑原理。 　　李约瑟博士认为，九连环起源于算盘。这一论断有待考证。关于它的发明，我国有许多民间传说。最早记载这种玩具的典籍是《战国策》。其中提到秦始皇派使臣入齐时，带有一种玉连环。宋朝周邦彦《解连环》词中，就有“信妙手，能解连环”。九连环的定型大约与中国古代以“9”作为“阳数之极”有关。它流传之后，尤受妇女的喜爱。古典小说《红楼梦》中就有黛玉在宝玉房中玩九连环的描写。 　　九连环早在16世纪时就传到国外。一位叫卡尔达诺夫的数学家在1550年出版的著作中就提到了九连环。旧上海明信片中就画有母子玩九连环图。明信片于1909年5月25日从上海寄往英国，可以作为九连环外传的证据。 连环玩具千姿百态，从结构上大约可以分作摘套、摘环、解绳、交错、翻花和综合等六大类。摘套玩具的玩法是将套子从环中脱出。 　　摘环玩具是将其中的环解出来。解绳玩具是要将其中绳结中的环解出来。交错玩具是部件互相交错，玩法是将他们分开。解九连环看似复杂，但只要掌握了诀窍就不难解出。关于解九连环脱步数计算法，早在1958年出版的《巧环》一书中就总结出了公式：Rn=3(2 —1)，其中n代表环数，Rn代表脱步数。 　　精明的鲁班锁 　　传说春秋时代鲁国工匠鲁班为了测试儿子是否聪明，用6根木条制作一件可拼可拆的玩具，叫儿子拆开。儿子忙碌了一夜，但终于拆开了。这种玩具后人就称作鲁班锁。其实这只是一种传说，鲁班锁亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难人木等。它本起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。 清代桃花仙馆主人所著《鹅幻汇编》一书中，详细介绍了“六子联方”。书中称它“乃益智之具，若七巧板、九连环然也。其源出于戏术家”。6根短木分别冠以六艺，中间有缺，以缺相合，作十字双交形。我国民间艺人利用鲁班锁结构制出多种工艺品，如绕线板、筷子筒、烛台、健身球等。另外，近代还有用塑料和木材制造的组合球、组合马、魔方锁扣和镜框等。智玩专家秦筱春致力于鲁班锁的创新，他将传统的六柱式鲁班锁改进为7柱、8柱、9柱、10柱、11柱、12柱，乃至15柱，并由此获国家专利。鲁班锁锁锁相连，就成了新的组合。秦筱春创作的“井字连方”、“连方塔”就是用多个鲁班锁连接而成。河北安平农民李铁墩甚至用数百个鲁班锁制成了“万啃塔”。这种连接不是简单的堆接和胶接，而是带缺口的复杂插接。 　　据美国智力大师马丁·加德纳考证，鲁班锁约在几百年前传到外国。1857年美国出版的《魔术师手册》中就提到了这种玩具。加德纳还采用单元分割法来标示缺口，指出理论上的4096种样式。英文中常用burr（刺果）来称呼鲁班锁。全称是Six-piece burr puzzle，意为“六根刺的刺果拼凑难题”。 　　中外艺术家都想到用鲁班锁结构来创作雕塑艺术品。中国秦筱春为北京金融中心设计了“噬嗑”，结构为卦形 ，寓意“汇通天下，成为世界金融中心”。西班牙雕塑家贝罗卡利用鲁班锁结构创作了许多 举世闻名的杰出作品，如《米歇尔像》、《小型玛丽来像》、《向毕加索致敬》等。 　　费思量的华容道 　　华容道故事出自古典小说《三国演义》，说的是刘备和孙权联合，在赤壁一战中，把曹操杀了个片甲不留。曹操只带了十余人马，沿华容小道落荒而逃。埋伏在小道上的关羽思念曹操旧情，放走了他，使他得以逃出华容道。 后来这个故事成了中国古代一种图形移位玩具的名称。这种玩具是要将一块大图块通过空位移到出口，和华容道故事有些相似。后来根据不同时代的特点，叫法不一，有叫“关羽放曹”的，有叫“曹操逼走华容道”，也有叫“鲁智深冲出五台山”、“赶走纸老虎”、“敢把皇帝拉下马”、“船坞排档”的等等。 　　华容道玩具到底成形于何时？目前尚无考证材料。中国最早研究这种玩具的是西北工大教授姜长英，他在1949年出版的《科学消遣》一书中，专列有“华容道”内容。他说，最早看到的华容道实物是在40年代的上海。1952年数学家许莼舫在《数学漫谈》一书中也提到了华容道。1956年武汉出版的《数学通讯》发表过这种游戏的征解文章。上世纪80年代，一些媒体组织过华容道比赛，同时有一些专著出版。 　　华容道的诞生，有一个发展演变过程，其雏形应首推中国唐宋时代风行的重排九宫游戏。九宫游戏的起源，可以追溯到远古时代的八卦、河图和洛书，河图和洛书是数学里的三阶幻方，中国古代叫“纵横图”。唐宋时代的数学书中记载有许多纵横图的排法，在此基础上，就产生了重排九宫游戏。现在北京益智玩具专家余俊雄将这种游戏　　设计成一种“八仙过海”玩具。毛鹏将重排九宫游戏与魔方结合，创制了中华梦幻魔方玩具。 华容道玩具经过多年传播得以定型，其典型样式是包括棋盘和棋子两部分，棋盘有4 5个方格，棋子共10枚，分别占1、2、4个方格，其中最大的一枚棋子被命名为曹操，中号的5枚棋子为刘备的 “五虎上将”，小号的4枚棋子是兵。玩法是通过棋盘的2个空格将曹操调到出口。 华容道的棋子布局形式多种多样，典型样式为“横刀立马”。名称来历是关羽棋子横着放，关羽武器为刀，故名“横刀”；马超棋子立着放，故名“立马”。一般玩法是要求用最少步数使曹操走到出口。据资料介绍，日本藤村幸三郎在《数理科学》上发表了85步解法，后清水达雄减到83步，美国马丁·加德纳又减到81步。据新四军老战士梁青回忆，当年战士们在休息时也常玩这种玩具，就得到81步的解法。这是最少的步数，也是不可再减的记录。华容道除了“横刀立马”典型布局外，还有其他布局，多达数百种。 　　中国古老移图游戏大约在元朝时经中亚传到欧洲。1914年美国智力大师山姆·劳埃德在《趣题大全》一书中，就引进了“中国的文字转换趣题”，这实际上也是一种移图玩具。西方19世纪末广为流行的“移动十五”（The Fifteen puzzle）游戏就是在中国“重排九宫”基础上发明的。华容道吸收了“重排九宫”和“移动十五”玩具的优点，采取了移动10块图形方案，所以英文中讲华容道称作 Chinese Sliding Block（中国滑块难题）。 　　多彩的棋类 　　中国民间棋文化是中华传统文化的重要组成部分，他们长期植根于民间，历史悠久，种类繁多，有：独子棋、双虎棋、牛角棋、四色棋、五子棋、双步棋、羊拐棋、碗棋、西瓜棋、爬山棋、方圆跳棋、斗狮棋、直棋、圈棋、四季棋、捡石子棋等。秦立新在综合了多种民间棋类的基础上，发明了“智力组合棋”。秦立新在综合多种民间棋类的基础上，发明了“智力组合棋”，这种棋用一副棋子，可适应多种棋盘，下50多种甚至更多种棋，曾获国家专利。 　　喜庆的四喜人 　　四喜人实际上是一种民间美术造型，这种造型采用的是适形造型中的共用形，它是用几何中的形与形的部分重合和借用来造型。这种造型早在原始彩陶艺术中就有。如商周青铜器纹饰中有两只夔龙共用一个身体。敦煌藻井有隋朝时创作的“三兔共耳”图案。“四喜人”的来历传说是这样的。传说明初时江西才子解缙，五岁就熟读四书五经，进京赶考，深得皇帝赏识。皇帝特许他回乡与秀才一起进县学念书。但县学教谕心里不服。一天，教谕想出一个难题刁难解缙，叫他以“风调雨顺出嘉禾”为题作画。解缙画了一幅双头八肢连体娃娃图。教谕大怒：“本县大丰收，你却画个怪物，是何居心？”解缙曰：“九旱逢甘雨，他乡遇故知，洞房花烛夜，金榜题名时，这是人间四喜，我画的正是 ‘四喜合局’ 呀！”这仅仅是传说，四喜娃最早是谁创作的？虽未有确实的考证，但可以说民间创作，民间流传，民间发展的可能性最大。这从四喜人物图常常出现在我国年画创作中可以看出。清代苏州桃花坞年画的“五子日升”和清代河北武强年画中的“五子十成”都采用了这种构图造型，可以印证。“四喜人”因为喜庆所以流传甚广。在西藏阿里，曾存在一个雄据一方的古格王国，这个王国存在于公元10世纪至17世纪。在王国遗址壁画中就有“四喜人”造型，其形象为“连体力士”“连体龙”。19世纪20年代，火柴发明了。1838年火柴输入我国。1877年中国民族火柴厂在上海诞生。作为火柴标志的火花也应运而生。我国清末民初火花上就有“四喜人”，甚至“四喜猴”的图案。四喜人玩具也是利用连体适形造型法而制出的民间玩具。人们将它摆在家中或挂在身上，以期招来福喜。早在唐代，就有了铜质四喜娃。此外，陶质、木质、玉质、瓷质、泥质四喜娃也纷纷出现。适形造型画在世界其他国家也有发现，美国波士顿美术馆收藏一幅17世纪波斯图，就是连体马。日本古典庭园踏石排列也采用这种造型。西方也有“三个丘比特”和“三兔共耳”连体造型. 　　中国古典玩具博大精深，因流传中外、喜者众多而博大，因文明高雅、造型优美、数学底蕴深厚而精深。这类玩具以它开发智力、启迪思维的功能发挥着独特的作用。第二十四届世界数学家大会于今年8月下旬在北京召开，谨以此文作为对大会的诚挚庆贺。 http://www.eterntoy.com/new04.htm

乌木

好些拼板玩具是正方形、等腰直角三角形、正三角形为基本单元的，下图这种市场有售的拼圆九巧版好像并无什么基本单元，对吗？

[此贴子已经被作者于2006-6-17 0:04:00编辑过]

慧通

要在圆内实现多种拼法（几十种、几百种乃至上千种不相同的拼法），必须建立基本单元，否则只属于第一类玩具的特征。

基于新的理论探索，就可以实现圆内众多不相同拼法的玩具。

上图的设计跟一个中心点、弧长等分有密切关系。

[此贴子已经被作者于2006-6-17 2:50:48编辑过]

慧通

以下是引用乌木在2006-6-16 23:58:28的发言：

好些拼板玩具是正方形、等腰直角三角形、正三角形为基本单元的，下图这种市场有售的拼圆九巧版好像并无什么基本单元，对吗？

上图为示意图，
本大圆简单等分弧（分割弧长）！

[此贴子已经被作者于2006-6-18 8:18:44编辑过]

乌木

我在发另一帖（ 九巧板拼圆 ）时还未借到相机，只好硬画，图的比例有点出入，但各块的弧线都画得曲率相同。问题是厂家说的有526种拼法这数字怎么来的？有人会核算验证吗？

慧通

慧通

魔方吧俱乐部-★ 拼拆、铁圈难题 ★-拼板（块...
"七巧板".有七块,"四巧板"有四块.按这种方式命名的拼板有"四巧板"."五巧板"."六巧板""七巧板"."八巧板"."九巧板"."十五巧板"--...
bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=10&ID=2419 85K 2006-6-13 - 百度快照

慧通

38.九巧板

　　五巧板和七巧板都是由正方形剪制而成的。九巧板却是由长方形制成的。

　　制九巧板不是任意长方形，它的长与宽的比必须是3∶2。

　　具体制法：

　　将一个长是宽的1.5倍的长方形ABCD，等分成6个小正方形(如图)，这样便得到M、N和P、Q各点。

　　1.连接AP、BQ。

　　2.找出AB中点E，连接EM，并延长与AP相交于G；连接EN并延长与BQ相交于H，再连接CH。

　　3.找到MN中点F，连接PF、QF。九巧板便分割完毕。沿图中粗线剪开，便可以拼图了。

　　这种拼板含有七个三角形，两个梯形，你觉得用它拼什么图形最合适？

　　解：这种拼板，分解开的图形边沿都是直线，最适合拼成各种几何图案，如下图。

慧通

四 拼板游戏

拼图板是一种极古老的智力游戏。早在一千多年前，我国就有了七巧板玩具，并传到国外。

这里我们对大家常见的七巧板玩具，只介绍一些新的玩法。而重点介绍许多新颖的拼图游戏。相信它们会和七巧板一样吸引你。

七巧板的数学课题

七巧板是我们十分熟悉的拼板玩具，它可以拼许多种图案，多达数千上万个。在这里我们就不一一介绍了。我们只来谈谈用七巧板提出的一个著名的数学课题。这个课题最早是日本数学家提出来的，内容是：用七巧板能拼出多少个不同的凸多边形？

这个问题初看起来似乎不难，俣最后提出正确结论的是两位中国数学家，他们是浙江大学的王福纯和向全启。结论发表在1942年《美国数学月刊》上。答案是：七巧板所拼出的凸多边形图形最多不超过13个。想下到这样的问题竟发表在高深的美国数学杂志上，看来简单的七巧板，包含着不简单的数学理论啊！

制作：用硬纸按图二第一图制作七巧板。为了清楚起见，可以制作13副，以便比较。

玩法：试着用七巧板拼各种凸多边，如凸三角形、凸四边形、凸五边形、凸六边形，再多的多边形就不用去拼了，因为那是拼不出来的。注意，凸边形就是内角和不超过180°的多边形，即四周皆朝外凸的多边形。不要拼成凹多边形。

答案是可拼出凸三角形1种，凸四边形6种，凸五边形2种，凸六边形4种，见图一。具体拼法见图二，可见正方形是七巧板的标准拼图。

用七巧板拼故事

用七巧板可以拼许多图形，要是把这些图形串联起来，组成一组连环故事，那该多好。这样，既可以玩，又可以边玩边讲故事。

实例：下面我们介绍两个实例。第一个是《乌鸦与狐狸》。1.一只乌鸦在树上吃肉，2.树下来了一只狐狸，3.狐狸想吃肉，它对乌鸦说：“你的歌声真好听，请你唱一支，好吗？”4.乌鸦非常得意，就张嘴唱了起来，于是肉掉了下来，5.狐狸赶紧咬起那块肉，津津有味地大吃起来。

第二个实例是《农夫与蛇》。我先把故事写下来，然后请你自己来拼。1.一位农大在路上走，2.他看见路上有一条蛇，3.他很可怜它，就把它放在怀里，4.那蛇苏醒过来了，5.它咬了农夫一口，6.农夫被咬死了，他临死的时候说：“我怜惜恶虫，应该受到恶报。”图三中，我们给出了一种拼法供你参考。

魔绳

三块长方形板上各画有绳段，像图一那样拼起来，绳段变成一根绳圈。

如果将三块板重新拼合一下，就会得到三根绳圈。一根绳圈变三恨绳圈，这就是“魔绳”的来历。

拼法：这种拼板游戏十分简单，因为只有三块板，组合的方式似乎不多，图一只有6种，ABC、ACB、BAC、CBA。但是这6种拼法都不行。还有什么拼法？想想看，啊，还可以把拼板倒过来。对，这佯就成了。。

驴子智力难题

美国有一个著名的智力游戏设计家叫罗伊德。他生于1841年，14岁就在《纽约星期六信使报》上发表了智力难题，17岁时发明了著名的“驴子智力难题”。美国国内战争时期，即他20岁时，他又提出了一道有趣的“矮种马智力难题”。这些难题都获得了专利。

这里我们先介绍“驴子智力难题”。

制法：找一张图画纸，将图一中3幅画描下来，然后按图剪成3张图片。

玩法：这三张图片中，两张各画有一头垂死状态的驴子，而另一张则画有两位脚对脚的骑手。要求你将这三张图片重新组合，使两位骑手恰好坐在两头驴背上，而且垂死驴子变成了生龙活虎的飞奔形状。

你别小看这三张图片，当时罗伊德在市场上推出后，竟赚了1万美元钱。你来组合组合试试看，开始也许找不到门道。其实答案很简单，图二就是。

四巧板

大家都知道七巧板，用七块不同形状的板，可以拼出许多有趣的图形来。其实，不用七块板，也可以达到这个目的，这里介绍一种沈建文设计的四巧板，它由四块板组成。这四块板也不复杂，可以拼出动物、人物、数字和汉字来。四巧板是一种“少而精”的拼板，“少”指用的拼板少，“精”指拼出的图形很精彩。

制法：找一块长方形的硬纸板或木板，按图一画上12个方格，方格大小可以根据自己的需要而定。然后按图中的实线将长方形分成4块。剪下来，一副四巧板就做成了。如果要使拼出的图形更美，可以在拼板上涂上色。

玩法：四巧板主要的玩法是拼图形。图二是拼成的动物。动物的品种很多，有狗、猫、鸟、鱼、鸡、熊、鹅。图三是拼出的人物。图四是拼成的阿拉伯数字。图五是拼成的汉字。

调和板

这也是种四巧板，是一种极古老的游戏板。据说，这种拼板在西方流传近一个世纪了。在西方叫它T字板，因为它的目的是要拼成一个英文字母T。这种游戏板在我国民间也流传很久了，我国叫它调和权。近年来，日本将这种拼板稍加改进，命名为博士板。

制法：调和板也可以用硬纸片来制作。形状如图一所示。

玩法：玩法很简单，就是将四块板拼成一个T字。别看它简单，拼起来颇不容易。为什么？这里面涉及一个深刻的科学道理，就是心理上的错觉问题。

一般人看东西，心理上都有一种先入为主的错觉。就是说，人们第一眼看到的东西，往往根深蒂固，印象特别深，有时达到难以改变的地步。这四块板中，人们首先注意到的，总是最大的那块五边形。而且往往认定这块板在拼图时，不是平放就是直放，决不会想到斜放。但情况却恰恰相反，非斜放就拼不出T字来。请看图二的答案。心理学家正是利用这一点，来测验人们的错觉的。所以这个游戏，对克服错觉，发展思维能力有一定的帮助。

日本的博士板

日本也有一种四巧板，叫“博士板”，因为这种板不仅用来作为课外活动的玩具，而且还用来测试智能，根据拼图的难易，分成九档：婴儿水平、幼儿水平、初小水平、高小水平、初中水平、高中水平、专科水平、大学水平和博士水平。也就是说，如果能拼出最难的图形，就能达到博士水平的智力。这种拼板在日本还有一个名称叫“吉四六之谜”，意思是“难解之谜”。

其实，这种拼板在我国古时和西方都有，只不过名称不同。上面说过，中国古代称它为调合板，这个名字很吉祥，是拼出的图块很协调的意思；西方叫它为T字板，因为它能拼出一个T字来。

制法：博士板也可以用一块长方形的硬纸板或木板制成。长方形木板的长度为200mm。将它按图一，剪成4块。其中一个三角形、一个五边形、两个梯形。

玩法：将4块板打乱，重新拼成图一的长方形，如果能在2分钟到3分钟内完成，就是婴儿水平；如果在20分钟内，拼出图二的路牌、钩、马、手枪图形，是幼儿水平；如果在20分钟内，拼出图三的燕、直尺、帆船、鸡图形，是初小水平；如在20分钟内，拼出图四的箭羽、1字、鸟、菱形，是高小水平；如在20分钟内，拼出图五的鸭、台阶、高跷、7字，是初中水平；如在20分钟内，拼出图六的铲、闪电、坐人、房子图形，是高中水平；如在25分钟内，拼出图七的桥、剑、阶梯、狗头图形，是大学专科水平；如在25分钟内，拼出图八的火山、箭头、T字，是大学本科水平；如在25分钟内，拼出图九的手风琴，是博士水平。

大家在玩这种拼板游戏时，一定会发现，它之所以能拼出各种有趣的图形，是因为4块板的尺寸和形状设计得很巧妙。从图一可以看出，三角形的斜边正好近似等于其他3块板的一个边条。各块板的其他边长也配合得很协调，怪不得中国古代叫它“调和板”哩！我们在图十中，给出了各种拼图的答案。你看图八的T字和图九的手风琴，4块拼得多么巧妙，难怪说是达到大学和博士水平啊！

不过话又得说回来，以上标准是日本制定的，不一定符合中国人的水平。据了解，我国许多少年就能拼出图九的“博士图”来。

“聪明鸡”

前些时候，上海小绍兴饮食总公司和新民晚报，搞了一个“聪明鸡五巧板智力竞赛”。用青年智力玩具发明者顾伟国发明的智力拼板“五巧板”，来拼各种鸡的图案。

上海小绍兴饮食公司的三黄鸡是有名的佳肴，这次又将文化引进了市场，实在很有意思。

制作：五巧板是用一块正方形分成5块而制成，用硬纸板和木板都可以来制作。制作的时候一定要注意尺寸，严格按图一分割。这五块分别为三角形1块、梯形2块、五边形2块。

玩法：用这五块来拼鸡或鸟。图二我们给出了一种拼法。图三是一些已拼成的图形。

矮种马智力难题

美国国内战争（南北战争）期间，美国智力游戏专家罗伊德和他的父亲从欧洲返回祖国。途经美国宾夕法尼亚州，州长柯丁和罗伊德聊天，问起欧洲见闻。罗伊德谈到，在英国牛津夏郡尤芬顿山上，有一座白马纪念碑。这座白马雕塑立在山头，数英里外都能看到。柯丁知道罗伊德是有名的智力难题专家，建议他就这匹白马出一道难题。罗伊德不愧是优秀的难题设计家，在几分钟内就设计出了这道“矮种马智力难题”。

制法：罗伊德在图纸上画了一匹矮种马的黑色剪影，要求把剪影切开，拼出一匹白马来。你可以用硬纸按图一把这匹黑马剪影画下来，然后用剪刀沿剪影的外缘剪开，剪下这匹黑马。游戏的准备工作就完成了。

玩法：现在要求你将黑马切割成6块，用这6块板重新组合，拼出一匹白马的轮廓来。初看这个问题，似乎不可思议。但是你仔细研究，要你拼出的不是白马本身，而是它的轮廓，就可以展开思路。答案就是图二，将它摆在一张白纸上，白马的轮廓不是显现出来了吗！

六巧板

六巧板也比七巧板的板数少，少一块板，由于它分割巧妙，所以也能拼出许多有趣的图形，简直可以和七巧板比美。它包括正方形1块、三角形1块、四边形1块、五边形2块、六边形1块。由于它有3块比较复杂的多边形形状。很适宜拼各种动物，所以也有人称它为“动物拼板”。

制法：六巧板制作也比较简单，同样可以用硬纸板制成。六块板可以合成一个正方形，所以可以按图一来分割。先将一个大正方形分成16个小正方形。然后分成6部分，将这6部分剪下就行了。

玩法：前面说过，这种六巧板比较适合拼各种动物。图二我们给出了一些。其他动物图形请读者自己去拼拼。

三角智慧板

三角智慧板是一种八巧板，就是说它是由8块板组成的。由于玩法是将它们拼成一个正三角形，所以又叫三角智慧板。说它是智慧板，是指玩的时候要动脑筋，不是随随便便就能拼成的。

制法：在硬纸上画一个正三角形，然后再划分成36个小正三角形。将大三角形如图二分成8块，将这8块剪下，玩具就做成了。

可以看出，这8块板中，有6块面积相同、而形状不同。它们都包含有5个小正三角形。其余2块形状相同，含有3个小正三角形。

玩法：三角智慧板的玩法很简单，就是将8块板打乱，再拼成一个三角形。不要以为很简单，实际上打乱以后，再还原是不容易的，不信你就试试看，要不，怎么叫智慧板哩！据数学游戏专家许纯舫先生研究，这种智慧板复原成三角形，只有一种拼法。即图二所示的拼法。当然，与图二对称的拼法或旋转120度、240度的拼法都不能算是新的拼法。读者可以自己验证一下，看能不能找出别的拼法来。

蜂窝拼板

蜂窝拼板是一种九巧板，也就是由9块板组成的拼板玩具。它是由沈建文研究出来的。9块板面积相同，但形状不同，由于e它们可以拼成一个正六边形，就像蜂窝的形状一样，所以我们叫它蜂窝拼板。

制法：蜂窝拼板的制法很简单，可以用硬纸板制成。9块板的形状如图一所示，它们形状各不一样，但都是由3个菱形组成的。菱形的锐角为60°，钝角为120°，边长以15mm为宜。

拼板剪成后，可以涂上不同的颜色，这样玩起来就更有趣了。

玩法：蜂窝拼板的玩法很多，主要有以下几种。

“一、拼正六边形，也就是蜂窝形。这是这种拼板最主要的玩法。拼法很多，图二是其中一种。

二、拼图案。蜂窝拼板除了可以拼蜂窝形状外，还可以拼出许多别的图案。图三是用它拼出的图案，有人物、鸟、汽车等等。如果你多动脑筋，就一定能拼出各种形象生动的图案来。

三、拼“三胞胎”。把9块板分成三组，每组3块拼板。每组3块拼板各拼出一图形，使三组拼板拼出的图案一样，就像是“三胞胎”。图四是拼出的一种“三胞胎”。拼这种图案比较难，有时甚至会感到无从下手，但只要反复试拼，便会熟练生巧，拼出许多种“三胞胎”来。

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慧通

智填六合图

我国古时流行一种六角形的智慧板，它和前面说的蜂窝拼板相似。不过蜂窝拼板只有9块，而这种智慧板有11块拼板。由于它可以合成一个六角形，所以古时又叫它“六合板”。

制法：用硬纸板画一个正六边形，在中间画上54个正三角形。然后，按图把它分成11块。将11块剪下，智慧板就制成了。

从图一可以看出，六合板保持了蜂窝拼板的几种基本，类型。另外，它又将其中几块分成了更小的小块。这11块当中，还有两对形状完全相同。这样，显然拼合起来就更自由了。

玩法：六合板的玩法有两种。一种是将11块板打乱，然后让它们还原成正六角形。可以按图一的拼法还原，也可以按其他的拼法还原。总之，拼法很多。古时有一个叫西冷钓徒的人，曾得出100多种拼法，大家不妨拼拼看，能拼出几种？

另一种玩法是填六合图。就是先在纸上画一个正六边形的边框，相当一个六角花窗。然后在框中放上一二块板，让你把其他板一一填进去，要填得正好拼满花窗，不能留空隙，也不能超出花框。图二中给出了十二种开始位置，我们想像它们是窗外的景色。为了增加趣味性还分别起了个景名。分别是①高楼明月，②燕飞来，③西窗树影，④屋檐下，⑤断线风筝，⑥月西斜，⑦西风落叶，⑧雁高飞，⑨彩云飘，⑩信鸽传书，（11）雄鸡报晓，（12）彩旗招展。拼满这些花窗的方法也有许多种。图中还给出了一种答案，供大家参考。

七十二变

大家都知道，我国古典神话小说《西游记》中，有一个神通广大的人物孙悟空，他有一个神奇本领——七十二变。下面我们来介绍一种拼板玩具，这种玩具共有12块板，用它们可以拼成一个猴头形状，而且有许许多多的拼法，变化远大于七十二变，所以把这种拼板玩具命名为“七十二变”。

七十二变实际上是一种十二巧板，它的拼法变化多端，远远超过七十二种。据说变化有五千多，所以有人把这种玩具叫作“5000通”。这种“千变万化”的玩具，真给你施展聪明才智打开了一个广阔的天地哩！

制法：这种拼板玩具制作起来很简单，用厚纸板，薄木板或塑料板制作都行。

这种玩具由12块组成，它们面积一样，但形状不同。它们的制法按照图一。在纸上画一个边长为6厘米的正菱形。当然尺寸可根据你的需要放大或缩小。然后，我们把菱形分成相等的72个正三角形。再按图上的粗线把菱形分成12块，其中每一块都占6个三角形面积。把这12个图形描在板材上，为了加强趣味性，也可以在上面画上动物图。再切割下来，一副拼板玩具就制成了。

玩法：“七十二变”拼板玩具有很多玩法，最有意思的自然是拼猴头了。整个猴头形状是一个六边形，它由72个正三角形组成，共分8层，从上到下，分别由11、13、13、11、9、7、5、3个三角形组成。你看，它多像一个猴头！上面说过，“七十二变”拼板也是由72个正三角形组成，所以可以用它来拼猴头。

拼法很多，图四给出一部分拼法。你看，它们的拼法部不相同。如果把12块板分别涂成不同颜色，你将会看到每一种猴头的脸谱都不相同，多么丰富多彩！不知你注意了没有，为什么这种拼板能拼出这么多的猴头？大家来看一下，猴头是一个上大下小的凸六边形，它的每一个内角都是120°，而每一块拼板的内角或外角都是60°或120°，这就为它拼猴头提供了可能。可以肯定，用这种拼板决不能拼出带直角的图形，也就是说，它决拼不出“方头方脑”的脸谱来。

“七十二变”拼板的另一种玩法是拼放大的相似形。要求是，从12块拼板中找出4块板来，用它拼成一个新的图形，这个图形要和12块板中的一块相似。也就是说，新拼出的图形是原来一块拼板的放大图，面积是原来的4倍。图五我们给出了每一块板的放大图。当然这并不是唯一的拼法。

地理拼板

地理拼板是一种帮助学习地理知识的工具，也是一种培养智力的玩具。

这种玩具是中学地理教师于虹通过数学实践创造出来的，通过12块简单的几何图形，就可拼出与地理有关的图案，它不仅可增加同学们对学习地理上的兴趣，还可以帮助记忆和理解地理学的各种知识，是一种十分有意思的智力玩具。

玩法：地理拼板的制法很简单，可以用硬纸板来剪制。按图一所示的形状，在硬纸板上画上一个4×4的方格，尺寸比例可按自己的需要选择。然后把它分成12块。其中有大小正方形3个、大小梯形4个、大小三角形4个、五边形1个。画好之后，用剪刀把12块图形剪下就行。为了增加兴趣，也可以多制作几副这样的拼板，各副涂上不同的颜色。

玩法：这种拼板可以用来拼地理上的各种知识图案。例如，可以用它拼地图、各地物产和著名建筑等。图二、图三用它拼成的我国及黑龙江省地图，图四是用它拼成的非洲地图，图五是用它拼成的中国特产大熊猫，图六是用它拼成的非洲鳄鱼，图七是用它拼成的美国著名建筑自由女神。，八是用它拼成的埃及著名建筑金字塔和人面狮身像。

房子拼板

这是一种形象而有趣的拼板。由于它设计巧妙，所以玩起来既有一定的难度，又会爱不释手。

有十七种动物，它们挤住在一所房子里，把房子挤得水泄不通。动物拼板就是模仿这种构思而制成的。

制法：找一张厚纸，按图一所画的图形描好。用剪子把17块图形剪下来，拼板就制成了。

为了更美观形象，可以在每一块板上画上点线、涂上颜色。这样，就变成17种栩栩如生的动物了。它们分别是：①老鹰、②松鼠、③鸽子、④海豚、⑤鲸鱼、⑥长颈鹿、⑦豪猪、⑧狗、⑨鳄鱼、⑩河马、（11）恐龙、（12）猫、（13）狮子、（14）马、（15）蜗牛、（16）塘鹅、（17）骆驼。

玩法：把17块板打乱，然后一块一块拼起来，使它们不留一点空隙，最后拼成如图一所示的房子形状。这就是这种拼板的基本玩法。

不要以为这种拼板很容易拼，因为各种板形状很复杂，加上板子又多，如果你不熟悉图一的各种动物位置，有时会不知如何下手。

玩这种拼板，不仅能帮助大家掌握图形的拼合技巧，而且能帮助大家识别和熟悉这种动物的外形。因此，这种玩具既有劝于增进平面几何的知识，又可丰富了各种动物的知识。

完美正方形

据说古代以色列王国国王所罗门有一个女儿，叫伊莎贝尔。她长得十分漂亮，向她求婚的男子很多。国王为了考验这些求婚者，出了一道难题。他宣布：公主有一个正方形首饰盒，其中分成了许多大小不同的正方形小格，每格中都放着贵重的首饰。谁能画出其中小格的分布图，就将公主嫁给谁。

结果，许多不学无木的求婚者都失败而归，只有一位穷苦的英雄少年正确地回答了难题，而得到了公主的芳心。

其实，这个难题在数学上叫“完美的正方形”。这个问题的难点在于，分成的每一格面积都不相等。人们为了寻找这样的正方形，努力了许多年。直到1939年，才发现了第一个完美的正方形，它由63个大小不同的小正方形组成。后来，又不断发现了由39、25、24个小正方形组成的完美正方形。到1978年，又找到了由21个小正方形组成的完美正方形。数学家通过电子计算机证明：组成完美正方形的小正方形数不能少于21。也就是说，图三的完美正方形是最最完美的了。下面所说的游戏，就是一种拼完美正方形的拼板。

制法和玩法：按图三，画一个边长为112的正方形，然后分成21个大小不同的小正方形。图三中的数字，代表每一个小正方形的边长，它们分别为50、42、37、35、33、29、27、25、24、19、18、17、16、15、11、9、8、6、4、2。

玩法就是将这些小正方形打乱，然后将它们拼成一个完美正方形。

如果你玩熟了这个由21个小正方形组成的拼板，就可以玩图一、图二所示的较复杂的拼板，制法玩法同上面所说的一样。其中图一、图二上的数字也分别代表各种小正方形的边长。

纸上杂技

杂技演出十分精彩，看了往往令人叫绝。这里介绍一种纸上杂技，你可以自编自演，不但十分有趣，而且可以增长智力。

制作：按图一，将这些图形描在硬纸片上，涂上颜色，再一一剪下来。这些就是玩杂技的基本道具，共19件，包括演员2个、球1个、棍5个、兔子个只、碗6件、花瓶一个、圈1个、椅子1个、桌子1个。

玩法：将这19件道具任意组合，就可以拼成一台台惊险的杂技节目。图二是其中的几台。你可以发挥自己的智力，拼出更精彩的节目来。

巴里米诺游戏

巴里米诺游戏是美国著名的数学家盖洛普发明的，这实际也是一种拼板游戏，所用的拼板是一种七连板。

日本人曾提出用24块七连板拼成一个大雪花图案，前苏联并以这个题目向全国征解，可见它的困难程度。

制作：用硬纸板剪出如图一四周所示的24e块拼板，大家会发现，这24块板的面积相同，而形状不同。它们都是由7个相同的正三角形组成的，所以叫“七连板”。

玩法：将24块拼板拼成图一中间那样的大雪花图案。大家可以看到，这个大雪花是由24×7＝168个正三角形组成的。所以，拼成的大雪花不可留下任何空隙。图二是答案之一，不知你能否有其他答案？

雪花拼板

雪花拼板是受拼花地板的启发而设计的，它是英国牛津大学著名数学家彭罗斯教授发明的。

大家知道，用正三角形、正方形和正六边形，可以拼满地板，既不重叠，又不留空隙。那么，还有没有别的图形也可以达到这个目的呢？有。相同的任意四边形都能铺满地板。把4块相同的四边形，将它们的不同的顶角拼起来，就可以填满整个平面。这是什么道理呢？道理很简单，因为任何四边形的4个内角之和都是360°。目前，许多人都在研究用各种图形镶拼地板的问题，因此数学里竟产生了一门新学科——镶拼学。

在这里，我们介绍的是彭罗斯教授的研究成果，用“独轮手推车”镶拼地板，实际上，它也是一种十分有趣的拼板游戏。

制法：这种拼板的基本单元是一辆“独轮手推车”。它是由18个相等的正三角形组成的。前面一个正六边形像个车轮，下面一个正三角形像一条腿，后面几个正三角形像车把，总的看，像辆独轮手推车。这辆手推车可以用硬纸片制作。因为它是拼图的单元，所以可以制作许多个，而且越多越好。

玩法：玩法就是用它们来镶拼地板。初看起来，好像不大可能：这样奇形怪状的不规则图形，怎能铺满地板？

其实只要仔细观察，就会发现，手推车的外廓凹入的部分，都是正六边形的凹边；而凸突部分，正好是正六边形的凸边，就为镶拼平面造成了条件。正六边形是最常见的铺地板砖，用它们铺地板已经司空见惯了。这样，我们就有信心拼了。

具体拼法见图二。先用12块“独轮手板车”，拼成一个“雪花”形。这个雪花形类似正六边形，再把这一片“雪花”拼下去，就可以镶拼成功了。由于这种拼板的基本拼块是一个雪花形，所以我们把这种玩个称作“雪花拼板”。

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