魔方吧·中文魔方俱乐部

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 魔方
楼主: yang_bigarm

两个鸡蛋和楼房高度问题 [复制链接]

Rank: 2

积分
235
帖子
178
精华
0
UID
47362
性别
发表于 2009-3-23 17:46:03 |显示全部楼层
好奇怪啊,,两个鸡蛋能有几次机会碎啊,,十次还是二十次???不就是两次吗
潜水单手盲拧五阶!

使用道具 举报

Rank: 2

积分
519
帖子
467
精华
0
UID
22856
性别
发表于 2009-3-23 17:49:03 |显示全部楼层
前面没想清楚,原来是这样的,最多14次,第一次14.然后是27,39,50,60,69,77,84,90,95,99。

[ 本帖最后由 flwb 于 2009-3-23 17:50 编辑 ]

使用道具 举报

Rank: 1

积分
112
帖子
92
精华
0
UID
82494
性别
发表于 2009-3-23 17:57:19 |显示全部楼层
好复杂啊,看了就头疼

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-3-23 19:08:43 |显示全部楼层
我来换一种提法,免得大家臭鸡蛋乱丢。

有一个小于100的奇数,不知道具体数值,
现在让你报数,每次只能报偶数,对方会告诉你所报的数大了还是小了,
你可以一直进行下去,直到  你报的数有两次大了  为止。
最后要求你说出奇数的具体数值。
设计一个方案,使得你能准确地说出奇数的具体数值而报数的次数尽可能少。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-3-23 19:56:06 |显示全部楼层
假设这个鸡蛋硬度足够,不知道到底从几楼扔下刚好碎。设这层楼数值为n。
1楼就是地面,假设肯定不碎,那么1<n。

那么对于不同的n,各种方案的步数都不同。
方案A:从3楼开始扔,假如不碎,就加2层再试,再不碎再加2层,直到碎了(碎了的楼层为m)。那么接着m-1层扔,不碎,n=m,碎了,n=m-1。    这种方案所需的步数=[n/2] +1                     [  ]  为取整。
    99层不碎,接着只能扔100层,没有101层。
    显然n越大,所需的步数约多。  由于n是不确定的,只能计算平均值=2599/99=26.2525步。
   即方案A的步数期望值=26.2525步。
方案B:先从50楼扔,不碎,按照A方案两层两层加;碎了从2楼开始,一层一层加,
      结果   n<=50   步数 n
                n>50     步数   [(n-49)/2] +2
      方案B的步数期望值=((2+50)* 49/2  +     (3+27)*25 )/99=2024/99=20.4444
显然,方案B比方案A好。
方案C:先从K楼扔,不碎,按照A方案两层两层加;碎了从2楼开始,一层一层加。
     K取多少,才能使该系列方案的步数期望值最小呢?

使用道具 举报

银魔

小欣然的爸爸

Rank: 7Rank: 7Rank: 7

积分
37825
帖子
34356
精华
15
UID
16477
性别
保密

论坛建设奖 爱心大使 八年元老

发表于 2009-3-23 20:16:21 |显示全部楼层
看的迷糊,再学习一下
天津1群11471969,2群5834223
3群62462688,4群62462702
5群70735234,6群33712046
7群12240584,8群29198783
9群62974165,欢迎加入!

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-3-23 20:30:25 |显示全部楼层
修正一下25#的结果的错误
      方案A的步数期望值=2598/99=26.2424步。
      方案B的步数期望值=2023/99=20.4343步。
      方案C中的K取35 时步数期望值最小=1846/99=18.6464步。
    所以在同系列方案中,以下方案最佳:
      从35楼开始扔,若碎了,那么从2楼开始扔第二个鸡蛋,一层一层往上扔,直到碎了为止。
                              若不碎,那么在37楼扔,只要不碎就增加两层楼再扔,直到第一个鸡蛋碎了,那么就在碎了的那层楼的  
                                     下面那层扔第二个鸡蛋。
       该方案的得出结果的步数期望值是1846/99=18.6464步。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-3-23 21:59:29 |显示全部楼层
方案D系列:
    有m个整数 从小到大排列,第i个数表示为 a(i)。    a(0)=1,表示从第一楼扔,肯定没碎。
    先从a(1) 楼开始扔第一个鸡蛋,若碎了,  从2楼开始,一层一层往上扔第二个鸡蛋。
             若没碎,从a(2)楼扔,还没碎,再从a(3)楼扔,(只要没碎就按照上述的数列往上升。)
                         直到第一个鸡蛋碎了,  那么第二个鸡蛋就从最高的没碎的那层 一层一层往上扔。
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
所有的方案,都可以表述成上述的形式。比如方案C系列的k=35,就是以下的数列
            1,35,37,39,41,43,……97,99,100
----------------------------------------------------------------
所以本贴的解答,就是找到一个数列,
        a0,a1,a2,…ai…,100                  ( a0=1)
按照该数列递增顺序扔第一个鸡蛋,直到第一个鸡蛋碎了,
那么第二个鸡蛋从没碎的最大的ai 加1开始扔,以后每次加1,直到第二个鸡蛋也碎了为止。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-3-23 23:50:51 |显示全部楼层
最佳方案是: 14 26 37 47 56 64 71 78 84 89 93 96 98 99 100
步数期望值=1016/99=10.2626步。           最多步数15步,最少2步。

使用道具 举报

Rank: 4

积分
1194
帖子
924
精华
6
UID
44804
性别
保密
发表于 2009-3-24 00:01:59 |显示全部楼层
22楼的方案也不错,最多步数14次,但步数的期望值(平均值)=1020/99=10.3030,比29楼的方案稍大些。
22楼的方案若把后面稍微修该一下:
  14 27 39 50 60 69 77 84 90 93 96 98 99 100
             步数的期望值(平均值)=1017/99=10.2727  ,比原先提高了一点,比29楼的方案还是稍大些。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-3-24 00:11 编辑 ]

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

Archiver|手机版|魔方吧·中文魔方俱乐部

GMT+8, 2019-3-22 02:19

Powered by Discuz! X2

© 2001-2011 Comsenz Inc.

回顶部