[原创]基于N阶定律的魔方最短步数分析导论

乌木

此外，最好不要讲“簇的转动”，或者在前面的定义中提一提其意义。对于整个魔方，某一层的转动，意思很明确。分簇后，“簇的转动”当然是指该簇中原来属于某一层的那几个块的“层动作”，明白人心中有数，初来乍到者别误解为整个簇的动作。个别特例的确有“簇的转动”（表观现象），那好像也是几个簇的几个动作的联合结果，我没系统看过，恐怕好多魔方图案就是如此，例如3阶纯色的“换心图案”。

pengw

以下是引用乌木在2006-6-29 10:56:02的发言：
此外，最好不要讲“簇的转动”，或者在前面的定义中提一提其意义。对于整个魔方，某一层的转动，意思很明确。分簇后，“簇的转动”当然是指该簇中原来属于某一层的那几个块的“层动作”，明白人心中有数，初来乍到者别误解为整个簇的动作。个别特例的确有“簇的转动”（表观现象），那好像也是几个簇的几个动作的联合结果，我没系统看过，恐怕好多魔方图案就是如此，例如3阶纯色的“换心图案”。

乌兄，这也是很无奈的选择，子魔方变换涉及转动，该怎么表达？出个主意。

乌木

据2楼表格，3阶的话，A、M和H簇的状态数分别为8！×3^7 、12！×2^11 和2^12，三者之积等于3.5432×10^23，这与《N阶定律》一帖的6楼数据（见下）不同，两者可以比较吗？

全色，3阶，8.8580×10^22 ； 纯色，3阶，4.3252×10^19 。

pengw

以下是引用乌木在2006-6-29 11:35:00的发言：

据2楼表格，3阶的话，A、M和H簇的状态数分别为8！×3^7 、12！×2^11 和2^12，三者之积等于3.5432×10^23，这与《N阶定律》一帖的6楼数据（见下）不同，两者可以比较吗？

全色，3阶，8.8580×10^22 ； 纯色，3阶，4.3252×10^19 。

注意，表中簇的状态数，是将簇视为完全独立的子魔方而计算的状态数，但不能以此数据计算魔方状态。

哦，忘了一件事，这些子魔方状态数都没有消同态，谢谢乌木

[此贴子已经被作者于2006-6-29 11:53:17编辑过]

乌木

说到此，我就不懂了。我想想，如果考虑不独立因素，3.5432×10^23这个值大概可以校正为魔方状态数的吧。比如，3.5432×10^23/4＝8.8580×10^22 ，这或是巧合，或是说明两者有内在联系。

pengw

以下是引用乌木在2006-6-29 12:08:02的发言：
说到此，我就不懂了。我想想，如果考虑不独立因素，3.5432×10^23这个值大概可以校正为魔方状态数的吧。比如，3.5432×10^23/4＝8.8580×10^22 ，这或是巧合，或是说明两者有内在联系。

这个问题很好理解，做为三个独立的子魔方，每个独立的簇状态数都是簇内变换状态数X上自已的扰动关系数2，而做为结合在一起的簇，魔方状态数是所有簇内状态数的积X上扰动关系数2，这就是为什么你除以4就相同了的原因，严格地讲：A、M作为独立的簇还要消除同态，但这里并没有消除。

[此贴子已经被作者于2006-6-29 12:46:17编辑过]

乌木

那么，也就是说：

3阶的话，A簇的A＝8！×3^7个状态中，一半(A1）是簇内变换（即不牵连别的簇）而得到的，另一半（A2）是变换得到的同时，别的簇也有变换（我称之为“副作用”）。A1＝A2，A＝A1＋A2。

对M、H簇类推，有 M1＝M2，M＝M1＋M2 和 H1=H2，H＝H1+H2 。

所以，A×M×H＝8×A1×M1×H1，

《N阶定律》中的魔方状态数S＝8.8580×10^22 ＝S1＋S2（非扰动态数＋扰动态数）＝2×A1×M1×H1。

所以，3.5432×10^23/4＝8.8580×10^22 ，这不是巧合，而是说明两者有内在联系。

乌木

16楼说：“……严格地讲：A、M作为独立的簇还要消除同态，但这里并没有消除。”

那么，A、M值因消同态而变小后，必然使《N阶定律》中的魔方状态数S（原等于8.8580×10^22）也跟着变小（否则A×M×H/4≠S 了），是否《N阶定律》一帖的6楼所述的“国外官方网站发表的数据” 也有问题？（我不认为它们不能修改，但要慎重。）

[此贴子已经被作者于2006-7-1 7:42:52编辑过]

pengw

不好意思，这几天外出露营/漂流了，下面回答上二楼的问题：

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1.H簇以外的所有子魔方都存在独立的二块对换变换，因此“簇内变换”对子魔方的描述确有词不达意之嫌

2.从实体魔方角度，二阶A簇与四阶B1簇都可以发生簇内独立的二块互换而不影响其它簇，而其它所有阶魔方都不可能存在这种现向象

3.所有子魔方（H簇除外），都存在用三交换不能让所有块复位的情况（最后留下二个块互换了位置），所有子魔方有二种扰动关系，因此所有子魔方存在自扰动问题.所以，对簇内/簇间变换的理解，应从变换角度而非魔方有几个簇的角度。

4.从上面分析可知，状态计算方法同样适用于子魔方，即簇内变换状态乘上扰动关系数再除以同态因子。

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关于同态问题，独立的子魔方与魔方中的子魔方是有区别的，三阶中的A簇与二阶中的A簇的状态数相差24倍，这是因为存在中心块参照的必然结果。

而对于H簇以外的所以子魔方，都不存在中心块参照问题，所以，这些子魔方状态计算结果都要消同态，而一楼表中的计算都是针对独立子魔方，所以应该消同态。表中，A簇本质上就是二阶，除以24后，计算结果与国际官方组织的结果完全一样，所有计算结果与国际官方组织的结果并不矛盾，只是要注意区别：是独立子魔方还是魔方中的子魔方，中心块参照是否存在，是决定消与不消同态的唯一标准，适用于所有魔方或子魔方（H簇除外）

[此贴子已经被作者于2006-7-3 7:33:09编辑过]

乌木

这“除以24”的消同态是对已获得的某状态总数的处理吧？。我的理解是：相当于这样－－每个态可以绕它的纵轴旋转得4个表观不同的“花样”；6个面轮流向上，共得24个实质一样的“花样”。不必专门编程去消，只要最后来个“除以24”即可。如果要求得到具体的哪1/24个花样，而不单单是花样总数，则另当别论。（我们在计算“拼立方体”时就设法得到了具体哪1/24个花样，还好工作量不大，人机结合解决的，否则非得机器算的。）

我的理解中，还有另一种产生同态的原因。冬兄在本帖3楼的10、11条中说的，一个态－－12n个态－－12n^2个态……的过程中，例如 ，态A，做U，得态B，再U'，又得同态A，等等。即使不让这种同态（有12n个）产生（即从第2遍开始，只做 12n-1 个动作），那么，对3阶来说，第3代也还有12×11个态，其中又有18对同态（因为动作 UU＝U'U'，UD＝DU 等等），应该消去18个。3阶到第3代时一共得消去12＋18＝30个同态。注意，3阶1～3代为例，共1＋12＋12×11－18＝127个花样不包括“旋转翻滚”而致的23倍的“重复”花样！

我的问题是，如果不考虑我在7楼说的、“随时随地”消除不时产生出来的同态的话，那么，到最后的态总数中必定含很多“水分”，仅仅“除以24”（我理解是消除上述6×4＝24种旋转滚翻用的），是否也就消除了上述“另一种”同态（但愿如此）？