镜子能颠倒左右，却不能颠倒上下！？

阵雨

8楼的解说很好，很动了一点脑筋了。

空间对称、空间反演的概念，本来应该用坐标来定义，这又太学究气了。其实镜面对称现象大家心里都明白，要通俗准确地表述却不容易。

阵雨

镜子究竟是左右颠倒还是上下颠倒，都是都不是。我可以下一个结论性的判断：

镜子是颠倒了垂直于镜面的方向。

镜子在我前面则是颠倒了前后，镜子在我侧面则是颠倒了左右，镜子在我下面则是颠倒了上下。镜子斜斜的靠在墙角，你就说不清了，就是垂直于镜面的斜方向反了。

镜子放在前面时，人们总习惯于说镜中的像是左右颠倒的。但第二个人远远地看着你和镜中的像，他能理解到是前后反向了。日常语言不严密的地方很多，比如说“恢复疲劳”，又如，看医生和看病这两个说法主宾关系是反的，但是是一回事。

阵雨

“一个圆球，它和它的镜像就没有区别！”———不能这样说吧。1、只是“看不出”有什么区别，但实物总有瑕疵，可用来定位。2、即使理想的中的完全均匀的球，物和像不可区分也只是球的性质，不是镜子的性质。镜子后面的虚空间把整个实空间“颠倒”了，谁也逃不了的！

阵雨

    物体的对称性是物体的性质。镜面内外像和物的对称性是空间的性质。

    镜像物A'是在虚的对称空间中的。通过人类的思维可以在实空间中找出或造出一个物体与A'相同，它就是实物A的镜像对称物（当然就是一个实物），记作A”。A'与A”有什么不同呢？首先是精度，尽管可以无限接近但永不相等。再者是环境、运动、演变等等，两者不可能相同。

    20楼不服气，把原子层面的分子结构找出来，总不能有什么瑕疵了吧？我也能说出毛病，那就是温度，绝对零度是达不到的，热运动使原子在平衡位置振动，因此尺寸上的精度也是有限的。

    总之我认为，对称物和对称空间是两个不同的又有关联的概念。玩概念游戏是思辩，非我等所长。只是好玩，总不至于走火入魔，虚实不分。

阵雨

相对而言、理想化等等说法，不如更科学地说，对称性问题本来就是一个几何问题，几何作为一种数学，它的研究对象就是实物中的“几何属性”，去除了所有其他的属性，是一个抽象物。所以讨论镜子中的像和物，只看空间关系，就是镜面对称的空间关系。

翻翻前面的贴子，争论是从一个圆球与它在镜中的像是否一样开始的。后来被我扯到物体的其他属性上去了，错虽不错，不在路子上。现在我们都只着眼于几何属性。球的物和像是不是一样呢？我自己做了两种观点：一种观点，球本来上下左右前后是个全对称体，通过各种对称操作都能重合。所以圆球的物和像是一样的。另一种观点，球是在坐标空间中的面或体。在镜中，空间坐标有了对称变换，球也要把它看成有对称变化，这个“看成”是思维上的。或者说，坐标给球作了“记号”。碰到具体问题时需要用什么观点就用什么。可以来个机会主义。

阵雨

哲学概念上的空间确是不用管它。人们硧实也找不出没有物质存在的“真空”。空间可充满某种物质，比如有光，它不影响讨论一般固体物体如何在空间中变换。

坐标，它既不是物质，也不是参照“物”，我们只能说“把坐标建立在某某参照物上”。坐标是虚的标记、记号。

再说那个球，没有任何标记，它和镜中的像是一样的。如果在球上建立坐标，就等于是标上了记号。那就不一样了。我们能不能这样“机会主义”呢？统计就常常这样做。比如，“黑白球摸彩概率”问题，同色的球是完全一样的，但了计算概率，要算组合数，先得将它们编号，得出结果后，又认为它们是全同的。微观粒子肯定是全同的，随机运动中有统计规律，实际就是计算最大概率，那也是先假设它们是有编号的来算，算好后还是认为它们是全同的。

阵雨

这只是我个人的认识，专家们看了可能会说是胡言乱语。