调和级数一定不是整数

乌木

1楼说了在n趋于无穷大时s(n)趋于无穷大，也就是说s(n)不存在（意思指不是一个确定的数），也就谈不上它是整数不整数的了。问题是，n为n>1的有限的值时，此时的s(n)是该级数的部分和，题目应该是问这样的部分和为什么不是整数，对吗？
我这样认识对吗？对后一问题，我不会回答。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

笨办法想想，对于1/2，它等待另一个1/2来“补整”；对于1/3，等待1/（3/2）来“补整”；对于1/4，等待着1/（4/3）；…………1/n等待着1/（n / (n-1)）。显然，都是等不来的，故部分和s(n)不会是整数。
可以这样论证吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-30 23:56 编辑 ]

乌木

那么，1楼的倒数第二行说“……那么就是说他会增长到无穷大……”，读者别像我一样误解为式子有省略号。这句话其实是脱开那式子说的；或者，不脱开那式子的话，是指那式子的n趋于无限大时，“那么就是说他会增长到无穷大”。这样一来，该和值就不存在一个确定值，就谈不上整数不整数了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-1 09:22 编辑 ]