跷跷板原理的证明？

Cielo

呵呵很久以前看过 rongduo 老师的大作，那时还没有这个word版呢

感觉就等价于忍大师的 N 阶定律里面所说的角块簇、棱块簇的位置、色向定理。

证明起来应该不算太难吧！我曾经在一本八十年代的英文书里见过证明，没仔细看

P.S:楼主看过《魔方组合原理》的附录吗？

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-4-10 14:05 编辑 ]

longqi2008

当然看过,如此重要的群论能不看么?

longqi2008

关于乌木先生的实验。我不怎么喜欢。
毕竟证明是严谨的。
而实验是客观的。

例如，你可以实验，任何一个偶数都是两个素数之和。

乌木

你说得对，上面那些实验不是证明。如何证明我不会，下面所说仍是一种实验、猜想、推论。
楼主的问题，就三阶角块的色向变化来说，如何体现跷跷板原理？我试着说说。
任取一个打乱态，角块的色向用站长介绍的盲拧法，转顶、转底，不改变涉及的四个角块的色向和；转右、转左、转前、转后，无论顺转、逆转或180度转，分别都是仅改变涉及的四个角块的色向，但不改变这四角的色向和（指色向和除以3之后的余数不变）。
这实验结果当然出自不多的打乱态，也不可能对所有态做实验，我只能由此作一猜想－－所有表层转对于任何态，每一转所涉及的四角色向和都不变。
复原态的8个角块的色向和为零（这不用证明，是定义）；任一打乱态都是六个表层的转动得到的（这也不用证明，是条件，即不是拆了随机组装）；既然每一表层转都不改变所涉四角的色向和，也就不改变八角的色向和，所以所有打乱态的八角色向和始终为零。
好，任选两个这样的态，它们的八角位置态一样但色向态不同，比较一下，如果有a个角块发生了顺翻色，必定有a个角块发生了逆翻色（但是这些翻色不一定出现在2a个角块上，可以小于2a，即有些角块不止一次翻色）。这样才能保持八角色向和为零。
a个角块顺翻色对应着a个角块逆翻色，这就体现了跷跷板原理。
所以，只剩下上面那猜想等待严格证明。我不会了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-14 07:03 编辑 ]

longqi2008

恩。所有表层转对于任何态，每一转所涉及的四角色向和都不变。
是个不错的猜想！
期待证明呀！~~

Cielo

原帖由 longqi2008 于 2009-4-14 13:33 发表
恩。所有表层转对于任何态，每一转所涉及的四角色向和都不变。
是个不错的猜想！
期待证明呀！~~

忍大师以前的文章里面的“N阶定律”就是类似这样的“猜想”，不知道楼主看过没有。
证明也可以自己先想想啊！

longqi2008

原帖由 Cielo 于 2009-4-14 13:48 发表


忍大师以前的文章里面的“N阶定律”就是类似这样的“猜想”，不知道楼主看过没有。
证明也可以自己先想想啊！

哦...我目前只注意看了魔方组合原理一书..证明待我想想。

乌木

我接着14楼想下去。
“所有表层转对于任何态，每一转所涉及的四角色向和都不变。”这句话的证明好像是蛮容易的吧？
U、U'、U2、D、D'、D2－－不改变顶层四角或底层四角的色向，当然色向和也不变。这简直是公理嘛！
R 一转－－4号位上的角块到3号位，色向编码减少1（若是0变成2就是3变成2，也是减少1）；3号位上的角块到7号位，色向编码增加1（若是2变成0就是2变成3，也是增加1）；7号位上的角块到8号位，编码增加2（就是减少1）；8号位上的角块到4号位，编码增加1。分别是－1、＋1、－1和＋1，所以四个角块色向编码和不变。
R'－－类推，也是四角色向和不变。
R2－－四个角块色向编码不变，色向和也就不变。
对于其余三面的共9个动作，结论一样。
所以，所有表层转对于任何态，每一转所涉及的四角色向和都不变。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-15 22:57 编辑 ]

longqi2008

原来如此！
果然是高手！
真是妙！
赞~~~

谢谢乌木先生了~~

黑白子

乌木 发表于 2009-4-10 10:31
证明我不会，pengw、邱志红等的文章有证明的吧？
我试试作些实验解释解释，不是证明。
从复原态出发（纯粹 ...

这是典型的空穴法应用。