魔方公理

乌木

说实话，“翘翘板”定义的问题所在我还得想想，尽管您已经说了：“……如何跷跷析原理想表达变换性质，其定义的语义显然是错误的，将状态与变换混为一谈，从应用上根本无法独立解释一些数据（8！，12！）的来源，显然也根本无法独立预言三阶的正确状态数，……”。

您知道我不善于抽象一点的、概念性强一点的思考，所以，得容我有个转变过程。按我目前的认识，我112楼的话是否这样改就可以避免“变换”“状态”混谈了：

112楼说：“原始角位置态为1234,1和2换的话，据“翘翘板”必有另一对换，选择3和4换，暂得到2143角位置态；”

改为：“原始角位置态为1234；对于中间态21xx来说，据“翘翘板”必有另一中间态xx43，这两个中间态的结合就是角位置态2143；”

112楼我的其余说法的改法类推。

改是这样改了，可我总觉得蛮别扭。

其实，“戏法人人会变，各有巧妙不同”嘛。

[此贴子已经被作者于2006-12-12 10:24:14编辑过]

smok

状态与变换分不清,如同将公式与图案划等号,魔方组合原理有其合理的一面,并没有被全面否定,但确实是概念/定义模糊,其所归纳的基本属性尚可以极大地归纳得更精简,如果有更小的独立变换,那么比前者大的变换就不能称为基本属性,块的二二对换显然没有三置换精简,所以二二对换不能称为基本属性,而三置换公式复合使用再结合扰动关系的使用即可完成所有置换类型的构造.付带强调一下,魔方思维的确很抽象,也的确很须要抽象思维,如果不能很好适应,则混乱的表达和理解,难免不欺负玩者.另外魔方思维有二种,纯状态的思维,和纯公式的思维,N阶定律是公式无关的纯状态思维,即不须要转动来预告状态,更不须要手工组装来干涉状态计算,却准确预言N阶魔方所有公式的后果,而魔方组合原理显然让手工数据插手魔方事务了.

[此贴子已经被作者于2006-12-12 11:55:54编辑过]

smok

争论就此告一个段落,想说的都说了,再也没什么好说的了.魔方还有很多意想不到的属性,当然跟转动有关,我须要时间整理,对一些被迫责人的做法,只能表示歉意.

乌木

谢谢。也是，可以告一段落，各自保留。我则继续思考。但今后向您问些问题，您认为需要答复的还望不吝赐教。

129楼说：“块的二二对换显然没有三置换精简,所以二二对换不能称为基本属性,而三置换公式复合使用再结合扰动关系的使用即可完成所有置换类型的构造.”

这“二二对换”是指一个“对换”还是二个“对换”？“对换”者，就是12变21，我一直以为“二二对换”是指二个二对换，例如1234变2143。

例如12变21的这种“二交换”，好像可以造成123变231等三轮换的呀，例如，123－－213－－231。可见，二交换比三轮换更基本嘛。可以这么说吗？

至于“在一个角簇子魔方内不可能实现仅仅一个二交换同时不伴有棱簇发生一个二交换”，那好像是另一话题了吧？

[此贴子已经被作者于2006-12-12 16:26:33编辑过]

smok

同类块二二对换：

（12）（34）->(21)(43)，通用的簇内变换，各阶都成立，实为三交换二次使用的结果

异类块二二对换：

（AB）（12) ->(BA)(21),三阶只有纯色才成立，全色不成立，这种对换本质上是扰动，也被玩家列为公式，真正的这类对换只在四阶和六阶存在

异类块多对对换：

本质上是扰动关系，三对以上的变换，广泛存在于四阶及以上的魔方，仅此一特性足以证伪跷跷板模型，能想象自行车幅条跷跷板吗？况且这种对换不是随意可搭配的，而由扰动方程决定，而三阶有六个簇类型，只能配出二种合法组合：所有基态簇，所有扰动簇，每个组合各含三个簇类，显然也是跷跷板模型无法解释，如果丢掉中心块簇，还真有点像魔方组合原理中奇置换（或许称为所有基态簇组合）/偶置换（或许称为所有扰动簇组合），但三阶以上魔方的簇组合关系是多样性，无法实证跷跷板模型。

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仅从扰动方程就可知道，跷跷板模型根本不适用于魔方状态解释，如果须要，可以三阶为例举证，并比对说明所谓奇置换/偶置换倒底是怎么回事

[此贴子已经被作者于2006-12-12 21:25:57编辑过]

乌木

关于“二交换”和“三轮换”哪个更“基本”的问题，我还有问题。下图中蓝色部分能否简单再简单些，从而像个“基本”的样子呢？

[此贴子已经被作者于2006-12-12 23:12:13编辑过]

smok

乌兄说的没错，魔方变换的可逆性是众所周知的，但要称为基本变换，有一个条件，那就是参与的块最少的变换，二二对换是四个块，三置换是三个块，从这个晋适的标准来看，谁更基本？二阶魔方是簇魔方的代表，任意二个块匀可置换，因此在二阶，三置换都不算基本变换。事实上，所有簇（中心块簇除外）层面的置换变换，都存在独立二置换，在这个层面三置换不是最基本的。找出参与块最少的变换，正是我们研究魔方的一个基本方法。

有时觉的真遗憾，簇内/簇间关系如何理解，二年前就说明白了，至今还有很多问题将二者搅在一起，搞得理不清还又乱，典型的问题就是魔方组合原理计算状态数的方法，由于没能弄明白簇内/簇间关系，导至算法疑点重重，还是那句话，可以拒绝任何一个人，但无法拒绝魔方的固有属性，说一句毫不夸张的话，扰动相关理论的发现者，手中可能一个魔方也没有，而持有大师/贵人封号的"大款:们，难到脑中只装的进公式，而对其它视而不见？没想到会这么费劲，能不能努力一点，问题更显得有建设性一点，让别人感到一丝欣慰，得罪得罪。

[此贴子已经被作者于2006-12-13 8:50:57编辑过]

乌木

对不起，我刚才的话有误，低级错误，删，以免白花您时间。改口如下：

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对我133楼的问题，我想来想去，说明自己太迟钝－－弄出了那个图，却一时看不出答案。那图的红色部分仅给出了二交换前后的态，而二交换的过程就是蓝色部分。蓝色部分正好说明二交换要借助四轮换和三轮换，涉及四个块。此外，单单一个二交换，必定伴有另一簇的一个偶轮换。虽然三交换的过程中也有多个块临时参与，但三交换的结果不干扰另一簇。就这一区别而言，三交换作为基本置换很有道理。

而把二交换作为基本置换是“魔方组合原理”一文中论述体系的出发点之一，二交换的这个那个“拖泥带水”的问题在该文中于论述并无妨碍，因为文中讨论的是各种态的组合，不涉及做出这些态的过程。故不必排斥“二交换是基本置换”这个说法的，只要留心这说法的应用场合即可。至于该文的整个体系如何如何，我就不懂了。

[此贴子已经被作者于2006-12-13 16:42:14编辑过]

smok

到此为止，到此为止，多说无益，自已去悟

lingb01

给我一本 还有一个魔方 哈哈[em01]