魔方公理

smok

靠组装来计算状态数的条件是：

清楚什么样的状态是合法与不合法，低阶魔方可以手工试出来，高阶无此可能。不合法的状态可以简单归纳为三种情：

1。非法色向

2。非法扰动

3。前面二条的组合

这些依据N阶定律中簇内/簇间变换，可以从一个很一般的角度来确定，以下是一篇关于组装状态分析的文章：

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=886&page=1

只高度本质的理解，才有高度精简的表达，看了一些文章，感觉还是在五彩纷乱的表象中挣扎。我喜欢对玩魔方的朋友说一句话：生命有限，不要去跟组合数斗气，只须弄懂组合法则。

[此贴子已经被作者于2006-11-30 12:20:59编辑过]

乌木

魔方吧主页－－魔方教室－－魔方理论－－rongduo兄的“魔方组合原理”终于啃完了。

味道好极了！

有了这“原理”垫底，今后再读理论区冬兄的几篇文章应该会又有收获的。

pengw

QUOTE:

以下是引用乌木在2006-11-29 14:59:21的发言：

刚看完第八章之二，性急，先问问：

第八章说，在跷跷板原理的支配下，魔方上 8 个角块的方向组合数为2187，又说，符合跷跷板原理的角块置换组合数合计为20160。

那么，2187×20160＝44089920  是否就是三阶、角块的花样总数？其中有无重复？我脑子不够用了。

pengw、黑王子等算出二阶魔方的状态总数为3674160 。

如果把三阶的角块当作二阶魔方（可以吗？有异同吗？），那么，如何解释下面的关系：

3674160×12＝44089920 。

显然，计算有问题，绝色三阶从组装角度，有11种错误，外加一种合法的，总共12，三阶组装状态总数除12，就是纯色魔方状态总数.

二阶组装总态：24*21*18...*3=3^8*8!=264539520（未消同态）

二阶合法总态：24*21*18...*6=3^7*8!=88179840（未消同态）

二阶所有组装类型数：264539520/3674160=3

二阶非法组装类型数：3-1=2

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为什么计算值44089920会比我的计算值88179840小一半？答案很简单，没有乖上扰动关系数（2n阶=2^n,二阶为2)，这说明扰动关系的角色仍然没有引起必要的重视，rongduo的数据没有考虑扰动关系作用。要想计算高阶魔方状态数,忽略扰动关系数是不可能的.

[此贴子已经被作者于2006-12-1 21:28:53编辑过]

pengw

解决最小步数的一般性方法已搞定,只是不知道该不该发,好象这事不该由我来做,虽然已经做完.还是等专业人士先发,再等二个月吧.

smok

黑王子（G），一直诋毁扰动关系是什么“搔动关系”，不过他的计算结果也是正确的，却看不到他的计算原理及如何处理同态，莫非是猜出来的结果？哈哈哈，玩笑。

大烟头

呵，把扰动关系说是“搔动关系”很正常，就象忍大师连自己都快分不清绝色、全色、纯色了。[em01]

pengw

QUOTE:

以下是引用大烟头在2006-12-2 10:34:40的发言：
呵，把扰动关系说是“搔动关系”很正常，就象忍大师连自己都快分不清绝色、全色、纯色了。[em01]

大烟头说话可得有根据哦，不要学习一些绕圈瞎转猜想专家糊弄别人嘛，况且你还花了很大力气将俺的“搔动关系”改写成了大烟头版的“搔动关系”，不会是跟坏人学坏人吧？哈哈哈，适当的时候，本人还要发表基于“最短步数导论”的最短步数算法，没时间编程，你觉这里哪位是编程高手？黑王子如何？俺觉的“名不正言”不顺，不想班门弄斧，哈哈哈。

[此贴子已经被作者于2006-12-2 11:17:38编辑过]

乌木

61楼说：“二阶合法总态：24*21*18...*6=3^7*8!=88179840（未消同态）”

那么，消同态后就是88179840 / 24 ＝3674160，就是二阶魔方的状态总数了。对吗？

此外，上面等号左边写全了的话，应该是 24×21×18×15×12×9×6，对吗？这样，我就没问题了。最好是24×21×18×15×12×9×6×1，更确切了。以前我看到您的文章中写成

“边角块簇状态数:A=24*21*18*15*12*9*3”，

就令我费解了。（也许现在已更正，我现在也不必去查看了。）

pengw

所有簇的簇内状态数之积乖上扰动关系，再消同态（如果是偶阶），是基于N阶定律的状态数算法。

对二阶：

n>=1,2n=2,n=1

扰动关系数：2^n=2

边角块簇簇内状态数=24×21×18×15×12×9×3=3^7*8!/2

二阶状态数=边角块簇簇内状态数*扰动关系数=3^7*(8!/2)*2=3^7*8!=88179840

消同态:88179840/24=3674160

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用手工组装计算的全组合数除以魔方错误组装数加1（二阶为3，三阶全色为24，三阶纯色为12）的方法计算合法状态数（这也是rongduo计算的核心方法）只适合计算低阶魔方状态数，高阶魔方很难计算出魔方组装错误数，因此，掌握扰动关系对正确计算魔方状态是非常重要的，事实上基于N阶定律的计算方法非常简单，掌握状态定律，你可以随意给出一个合法状态，而不须要公式来告诉你，就这么简单。

也看到其它一些计算公式和结论，遗憾的是，没有原理表达，很难令人信服，因为公式等价变形并不是什么高难技术。

[此贴子已经被作者于2006-12-2 16:37:46编辑过]

rongduo

QUOTE:

以下是引用邱志红在2006-11-28 12:21:45的发言：

以下是引用rongduo在2006-11-24 20:42:34的发言：

至于邱君的帖子，我读了一遍，初步的印象是，你是完全从基础群论出发的，这是一条正路，就我所知，这也许是唯一的魔方理论研究的康庄之路。人们可以发现、罗列很多魔方现象，利用群论却可以给出优美的理论解释。如果读了我的小书，你可能会发现，我的书貌似“通俗”、“初等”，其实却偷用了群论的方法——事实上，阐述跷跷板原理时，我所使用的数学工具正是交代群。

[em01]

    看得出，你用了群论的方法。但我却没有，这我更清楚

  我用的是《高等代数》里的排列，《高等代数》里的排列是什么呢？我具体地介绍一下：《高等代数》里的排列只是为了确定  行列式每项前面的正负符号  而引入的一个概念。纵览我四年学习的数学专业课程，再也没有发现《高等代数》里的排列有其他任何应用，更不用说与群论的关系了。

  而且从我的论述过程可以看出我都是用自然数来描述和论证的，其间也用到符号，但符号也是代表自然数的。甚至连函数，方程等都没有用，应该是够初等的了，妇孺皆懂了

  现在我澄清这些东西是为了以正视听，消除大家对我的帖子那种敬而远之的心理。我的口号：

 
     玩转魔方的状态，我能，你也能

邱君特意申明你的理论只用到排列论，而没用到群论，如果真是这样，那只能算我猜错了。这，需要倒歉吗？如果你大度说一声：没关系！那么我将非常感动。不过，还要请看我下边的两点说明。

第一，也许，你是在线性代数课程中接触到排列论，而我却正是在群论的知识体系中了解到排列的奇偶性理论。在科学上造假的，一般都是科学的行家。我不是行家，所有还没有水平、也没有胆量去造假或撒谎。如果你认为我故意胡拉乱扯，用群论高攀排列论，那么，就请去看一看北京大学数学力学系编写的《高等代数》第十章§1（人民教育出版社1978年3月第一版）。在那里，引用了排列论来讨论变换群问题。而我正是从那里第一次得知数学中还有一个知识点叫作排列的奇偶性理论。

第二，你在声明的结尾说：“现在我澄清这些东西是为了以正视听，消除大家对我的帖子那种敬而远之的心理。”这好象是说，我诬陷你的理论为群论，居心不良，其心可诛！我认为，你太敏感了。我们讨论的只是一种玩具，并不是在玩俄罗斯轮盘赌。讨论中错误、误会或许有之，但犯得着戒心重重吗？更何况，群论只是一个科学名词，我用它来诬陷、设局，除了证明我的脑子有水以外，什么实际效果也不会有的。不是吗？