魔方公理

乌木

“三阶复原魔方任一面转90度，那么同时存在的与之抵消的状态是什么？ ”

“对呈现于魔方的每一基本状态，在同一魔方上必然同时呈现出另外一些可以与之相互抵消的状态。”

这两句话出入就在于“基本状态”。前一句话中的“任一面转90度”不是“翘翘板”所说的基本状态，而是包含多个互相符合“翘翘板”的基本状态的总结果。如果把“任一面转90度”也作为基本状态，就会引起第一句中的“是什么？”

争论之处是否在这里？

[此贴子已经被作者于2006-12-10 20:51:50编辑过]

乌木

112楼我的“翘析”有问题，我说：

“原始角位置态为1234,1和2换的话，据“翘翘板”必有另一对换，选择3和4换，暂得到2143角位置态；

同时，原始棱位置态为abcd，a和b换，据“翘翘板”必有另一对换，选择c和d换，暂得到badc棱位置态；

再把2和4换，据“翘”必有另一对换，选择b和d换，最后得到4123＋dabc。”其中蓝色部分不对，概念错。

那4123角位态和dabc棱位态都不是零态，分别看都不合“翘翘板”，但合起来得到4123＋dabc就合法。蓝色部分的错在于，4123和dabc两者分属两个簇，谈不上互相抵消不抵消的，故不能说“据‘翘’必有另一对换”。合起来后总体变合法就是魔方定律说的“扰动态＋扰动态”的组合。

由此，好像有一种簇间的相互“补偿”（不能说“抵消”）现象，蛮奥妙。

乌木

唷，看来我122楼还有问题。

“变换”、“状态”，？，……动词、名词，？，……公式、花样，？……有联系、无联系，？……唉，还在愚中……

让我想想，问题在何处。这样追追不错，可使我逐渐逐渐、点点滴滴清晰起来。

乌木

噢，原来如此。在比较两个“状态”时不必或者不能讲其间的“变换”，对我来说，这倒是一个难题。

不过，以前学的检查某个簇中“偶环数”个数的过程中，好像就是得看“变换”的嘛，例如，“嗯，a去了c位，c去了e位，啊，e到了g位，哟，g在这a位，……”这种查看算不算讲“变换”呢？

乌木

说实话，“翘翘板”定义的问题所在我还得想想，尽管您已经说了：“……如何跷跷析原理想表达变换性质，其定义的语义显然是错误的，将状态与变换混为一谈，从应用上根本无法独立解释一些数据（8！，12！）的来源，显然也根本无法独立预言三阶的正确状态数，……”。

您知道我不善于抽象一点的、概念性强一点的思考，所以，得容我有个转变过程。按我目前的认识，我112楼的话是否这样改就可以避免“变换”“状态”混谈了：

112楼说：“原始角位置态为1234,1和2换的话，据“翘翘板”必有另一对换，选择3和4换，暂得到2143角位置态；”

改为：“原始角位置态为1234；对于中间态21xx来说，据“翘翘板”必有另一中间态xx43，这两个中间态的结合就是角位置态2143；”

112楼我的其余说法的改法类推。

改是这样改了，可我总觉得蛮别扭。

其实，“戏法人人会变，各有巧妙不同”嘛。

[此贴子已经被作者于2006-12-12 10:24:14编辑过]

乌木

谢谢。也是，可以告一段落，各自保留。我则继续思考。但今后向您问些问题，您认为需要答复的还望不吝赐教。

129楼说：“块的二二对换显然没有三置换精简,所以二二对换不能称为基本属性,而三置换公式复合使用再结合扰动关系的使用即可完成所有置换类型的构造.”

这“二二对换”是指一个“对换”还是二个“对换”？“对换”者，就是12变21，我一直以为“二二对换”是指二个二对换，例如1234变2143。

例如12变21的这种“二交换”，好像可以造成123变231等三轮换的呀，例如，123－－213－－231。可见，二交换比三轮换更基本嘛。可以这么说吗？

至于“在一个角簇子魔方内不可能实现仅仅一个二交换同时不伴有棱簇发生一个二交换”，那好像是另一话题了吧？

[此贴子已经被作者于2006-12-12 16:26:33编辑过]

乌木

关于“二交换”和“三轮换”哪个更“基本”的问题，我还有问题。下图中蓝色部分能否简单再简单些，从而像个“基本”的样子呢？

[此贴子已经被作者于2006-12-12 23:12:13编辑过]

乌木

对不起，我刚才的话有误，低级错误，删，以免白花您时间。改口如下：

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对我133楼的问题，我想来想去，说明自己太迟钝－－弄出了那个图，却一时看不出答案。那图的红色部分仅给出了二交换前后的态，而二交换的过程就是蓝色部分。蓝色部分正好说明二交换要借助四轮换和三轮换，涉及四个块。此外，单单一个二交换，必定伴有另一簇的一个偶轮换。虽然三交换的过程中也有多个块临时参与，但三交换的结果不干扰另一簇。就这一区别而言，三交换作为基本置换很有道理。

而把二交换作为基本置换是“魔方组合原理”一文中论述体系的出发点之一，二交换的这个那个“拖泥带水”的问题在该文中于论述并无妨碍，因为文中讨论的是各种态的组合，不涉及做出这些态的过程。故不必排斥“二交换是基本置换”这个说法的，只要留心这说法的应用场合即可。至于该文的整个体系如何如何，我就不懂了。

[此贴子已经被作者于2006-12-13 16:42:14编辑过]

乌木

可以的话，最好另起一个话题（即您当楼主），不必作为跟帖发。