【史上最牛逼的】 OLL PLL 概 率 详 解

wanxunda

先声明： 本人只是一个新手  如有不对之处 望高手指出


   相信各位初学CFOP者在OLL PLL概率 平均步数 和一些魔方理论都想有一些了解  那么请看这篇精彩的资料吧。。


魔方的2个数学原理：

1  棱块角块的翻角定律——一个魔方【六轴的】，它在正常状况下，棱块翻角之和只可能为180°的整数倍，角块翻角之和只可能是360°的整数倍。
2  棱块角块的位移定律——一个魔方【六轴的】，扰动关系应与角块簇一致，它在正常状况下，不可能出现只有一组棱块或只有一组角块纯位移互换。 (具体原理本人还在思考中）


  那么下面便可以进行OLL PLL的理解 推理其概率了  （请看  2  3 楼）


[ 本帖最后由 wanxunda 于 2009-4-17 13:25 编辑 ]

wanxunda

                                             OLL概率解析


三阶魔方在对完前两层时，OLL情况为57种，而顶面翻角棱情况按概率法算是2四次方乘以3的四次方,共1296种,为什么成了57种了呢

其实由上面的原理1，我们可以知道，
在复原好两层的魔方的 顶层中
如果确定了三个角就可以准确的判断出最后一个角的情况
如果确定了三个棱就可以准确的判断出最后一个棱的情况
所以OLL只有2*2*2*3*3*3=216种情况。   216种情况中，绝大多数都可以通过U转化为完全相同的情况，所以得到了现在的57个OLL公式。

如何计算每种OLL的出现概率呢？ 我们可以直接通过U转来反推

其实57个OLL中大多数的出现概率都是1/54，只有6个OLL和1个完成态例外。

总结规律：
1  如果某OLL可以通过U转U‘转U2转得到的一样的图形，那么出现的概率就是1/216
2  如果某OLL可以通过U2转得到一样的的图形，那么出现的概率就是1/108
3  如果某OLL不可以通过U转U‘转U2转得到一样的图形，那么出现的概率就是1/54


例如：

此图案用U2转后得到的是一样的结果 所以概率为1/108

此图案用U U' U2 转后得到的都是一样的结果 所以概率为1/216


附： OLL57公式 全概率表       OLL全概率表.rar (114.15 KB, 下载次数: 203)

2009-4-16 22:21:24 上传

下载次数: 203

补充：
计算全OLL的平均步数应该把每个OLL的步数乘以其对应的概率，再一一相加求和  ， 而不是简单的所有步数相加在除以57
（计算时使用的是GAN手法中的公式，且X Y Z转不算步数，R2 U2算1步）
全57OLL的平均步数：9.8744                      全57OLL的平均步数(包括OLL skip)：9.8287
VH-F2L后的OLL平均步数：8.3846        VH-F2L后的OLL平均步数(包括OLL skip)：8.0741

VH-F2L后（十字形态） 的OLL skip概率  OLL21概率是2/216,OLL22-27都是4/216,OLL skip原概率是1/216。 所以十字形态后的OLL sikp概率是1/27..

[ 本帖最后由 wanxunda 于 2009-4-18 11:01 编辑 ]

wanxunda

                                                PLL概率解析

  实际PLL可能出现的情况有288种，先考虑4个角块的位置 有4！= 24 种排法，再考虑4个棱块的位置，有4！= 24种排法，但是根据原理2，可以排除掉一半的排法，所以有24*24/2=288种。  
既知道3角2棱及另外2棱的顶面朝向（已经OLL后）就可以准确的判断出剩余的1角和2棱。
这也是PLL六格观察法的原理。


要计算某种PLL情形的概率，必须通过排列组合的方法来计算。


比如三棱顺时针换的PLL，角块位置的顺序正确，所以有4种，对其中每一种，正确的那个棱块所处的位置有4种，此时错误的3个棱块位置已经确定了。所以概率是4*4/288 = 1/18

比如双三角之一的PLL，位置正确的那一对角块、棱块组合有4种选取方法，选定后有4个位置（通过U面的转动），此时余下的3个角块和3个棱块的位置均已确定。所以概率是4*4/288 = 1/18

其实21个PLL中大多数的出现概率都是1/18，只有5个PLL和1个完成态例外。

  总结规律：
1  如果某PLL无法通过U2转得到相同的图案，那么出现的概率就是1/18
2  如果某PLL可以通过U2转得到相同的图案，
   a  平行线      出现概率是  1/36
   b  交叉线      出现概率是 1/72
   c  PLL skip   出现概率是 1/72

附：PLL21公式 全概率表    PLL全概率表.rar (54.01 KB, 下载次数: 176)

2009-4-16 21:18:58 上传

下载次数: 176

w w w . m f 1 0 0 . o r g 中的PLL概率有误，望作者改正

补充：
计算全PLL的平均步数应该把每个PLL的步数乘以其对应的概率，再一一相加求和  ， 而不是简单的所有步数相加在除以57
（计算时使用的是张砷镓双向PLL手法中的公式，且X Y Z转不算步数，R2 U2算1步，M转算2步，不包括PLL skip）
全21PLL的平均步数：12.4879                   全21PLL的平均步数(包括PLL skip)：12.3056
PLL-Edge 平均步数：11.1818                    PLL-Edge 平均步数(包括PLL skip)：10.2500

PLL-Edge 的PLL skip概率  PLL 1 2 概率都是1/18,PLL3 概率是1/72,PLL4 概率是1/36  PLL skip原概率是1/72。 所以PLL-Edge的PLL sikp概率是1/12..
















[ 本帖最后由 wanxunda 于 2009-4-21 18:10 编辑 ]

wanxunda

OLL讲解没错吧  看下我的例子

原帖由 lamianbu 于 2009-4-16 14:10 发表
楼主啊，你的OLL转向 得到相同图形，的问题。

要棱和角分开 讨论，棱的转向是否得到相同图形，角的转向是否得到相同图形。

然后概率相乘才行啊。

不用的， 整体考虑就行， 57个的OLL中无例外 我正在整理全部的 一会发上来

[ 本帖最后由 wanxunda 于 2009-4-16 14:17 编辑 ]

wanxunda

不是我的   我看到的    就引用了些内容

wanxunda

自己先顶下  还有内容没更新完   拉面给的那个网址是什么  ？ 弄好点···

wanxunda

原帖由 lamianbu 于 2009-4-16 23:30 发表
楼主也分析到  VH-F2L后，OLL-skip的概率是 1/27

比CFOP的 OLL-skip概率 1/216,       大了8倍。

有没有愿意学习 VH-F2L啊？（现在还是 两段式OLL的魔友可以尝试）

是的， 我现在是两段式OLL  所以分析了遍VH-F2L 和 COLL后的skip 概率  有准备学的打算

wanxunda

原帖由 乌木 于 2009-4-17 10:12 发表
1楼说：“1  棱块角块的翻角定律——一个魔方【六轴的】，它在正常状况下，棱块翻角之和只可能为180°的整数倍……”

那么，仅仅翻一个棱块180度，就是180度的1倍，也是180度的整数倍；翻奇数个棱块的话，也是180 ...

可能表述不准确   我的这个意思是  翻一个棱块算90度，  比如说顶面一个黄红棱块  红色在顶面 黄色在前面  要将黄色翻上去是90度不是180度

翻奇数个棱块的话，就是180N+90度

wanxunda

原帖由 lamianbu 于 2009-4-18 11:42 发表
论OLL PLL双向手法的价值


双向手法的价值 不能纯概率出发。

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双向手法，甚至四向手法，更多的是对观察有帮助。

比如单向手法，有1/4概率是 条件反射型，直接完成。 ...

说的有道理  这个考虑起来就比较复杂了   但是我错略估算 PLL 和 OLL双向手法的价值是很小很小的