[公布原理]由七夜抽奖规则想到的：大数是否能被7整除的三种判断方法

tonylmd

看到七大爷的最新抽奖规则 联想到这个
是同桌教俺的
~
随便选一个 39477158为例子
方法一：
把大数从个位开始 每三个数分一段
39 477 158
奇数段的和 减 偶数段的和
（39+158）-477=-280
如果计算结果能被7整除 则原大数能被7整除
~
方法二：
把大数的最后三位分为一组
39477 158
用前面的减去后面三位
39477-158=39319
继续：39-319=-280
如果计算结果能被7整除 则原大数能被7整除
~
方法三：
把原大数的最后一位数拿出来
3947715 8
用前面的数 减去最后一位数的2倍
3947715-8*2=3947699
继续：394769-9*2=394751
继续：39475-1*2=39473
继续：3947-3*2=3941
继续：394-1*2=392
继续：39-2*2=35
如果计算结果能被7整除 则原大数能被7整除
~
上面三种方法综合使用 轻松口算笔算任意大数~
当然计算器更快
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原帖由 Cielo 于 2009-4-22 15:23 发表
方法一和二本质上是一样的，利用 1001 可以被 7 整除：
1000^(2k) x a = (-1)^2k x a = a (mod 7)
1000^(2k-1) x b = (-1)^(2k-1) x b = -b (mod 7)
方法三：如果 10a+b 可以被 7 整除，那么 3a+b 也可以被 7 整除，
所以 a-2b = (10a+b) - 3 x (3a+b) 也可以被 7 整除！

[ 本帖最后由 tonylmd 于 2009-4-22 18:17 编辑 ]

kexin_xiao

14楼的证明很清楚

七夜

因为你标题里包含了俺的id

tonylmd

……………楼上也是故意来数学区捣乱的……

七夜

你真累,打开个excel
做个公式,直接把积分填进去就知道结果了

btw,这个方法我也研究过了,太麻烦

tonylmd

好久没见lulijie喔~
有点晕…明天和同桌研究研究…

lulijie

一个n位数，表示成  a(n)a(n-1)a(n-2)......a(3)a(2)a(1)     
求它除以 m  的余数。
简便的方法就是 找到一个数，可以表示成 10^k+1  或 10^k-1 的形式  它除以 m 的余数是0。
一：10^k+1 除以 m 余数是0   
     那么   a(n)a(n-1)a(n-2)......a(3)a(2)a(1)   除以 m  的余数  就等于
              a(k)a(k-1)......a(2)a(1)-a(n)a(n-1)......a(k+2)a(k+1)    除以 m  的余数
      比如 m=11        k=1
           求  123456789 除以 11余数
           123456789 ≡ 9-12345678 =9-(8-1234567)=9-8+1234567=9-8+7-123456 (mod 11)
            ≡ 9-8+7-6+12345=......=9-8+7-6+5-4+3-2+1   (mod 11)
           对于11来说，除以它的余数，就等于奇数位的和减去偶数位的和除以11的余数。
      比如 m=7         k=3   （因为1001整除7）  
          比如   39477158  除以7的余数
            39477158 ≡ 158-39477≡ 158-477+39 （mod 7）     就是楼主举的例子。
      比如 m=13        k=3   （因为1001整除13）  
          同7相同。
          39477158 ≡ 158-39477≡ 158-477+39 （mod 13）
二：10^k-1 除以 m 余数是0   
    那么   a(n)a(n-1)a(n-2)......a(3)a(2)a(1)   除以 m  的余数  就等于
              a(k)a(k-1)......a(2)a(1)+a(n)a(n-1)......a(k+2)a(k+1)    除以 m  的余数
        比如 m=9或3        k=1
             求1234567 除以  9的余数
              1234567 ≡ 7+123456≡7+6+12345≡7+6+5+1234≡......≡7+6+5+4+3+2+1  (mod 9)
            对于9或3来说，除以它的余数，就等于所有位数的和除以9或3的余数。
        比如 m=37        k=3
            求123456789 除以 37的余数
              123456789≡789+123456≡789+456+123  (mod 37)

tonylmd

哇~看14#和16#就知明显不是嘛~

kexin_xiao

LZ明显帮老七做广告!

shifujun

这个真是头一次听说,好方法.