勇往直前棋

lulijie

先走方必胜，
A1和B1之间共有4格，
A2和B2之间共有5格，
A3和B3之间共有6格，
A4和B4之间共有7格，
A5和B5之间共有8格，
总共有30格，为偶数格。
先走方第一步走偶数格，使得剩下的总格数为偶数，以后对方走奇数格，我方也走奇数格，对方走偶数格，我方也走偶数格，使得剩下的总格数保持偶数。
最后其他三行都无子可走时，你要保证剩下的两行都大于1，
再进行下去，最后必形成2+2的形式，
        对方只能走1步，你走另1行的1步，形成1+1，对方再走1步，你走完最后1步，成0+0形式，对方无子可走。
        若对方走2步，你也走2步，对方无子可走。
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在进行过程中，若剩两行之前，对方若故意造成某行只剩1格，若他走的是奇数格，你就把这格走掉，若他走的是偶数格，不理这1格。若对方再造成另一行仅剩一格，在总行数大于3行之前，不用当心。当仅剩3行时，形成1+1+N 的形式，就走掉N格，成1+1形式。

lulijie

后走方最顽强的抵抗，是尽量形成1+2+3的形式。
先走方要尽量避免被对方走成1+2+3的形式。
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所以先走方最好让后手方被迫消掉1行，剩3行的时候，要轮到自己走棋。

lulijie

我发现没有相像中那么简单：
1+1
偶数+偶数
奇数+奇数（奇数不等于1）
1+2+3
都是必胜形式。
但以下形式却需要分析：
1+奇数+偶数（奇数大于1，偶数大于2）
      1.轮到你走，你不能把1消掉，否则对方可造成奇数+奇数或偶数+偶数的必胜局面。
      2.你也不能把1+奇数+偶数走成1+奇数+奇数或1+偶数+偶数的局面，否则对方消掉1，成奇数+奇数或偶数+偶数的必胜局面
     3.你只能每次走偶数格，对方每次也最能走偶数格，最后谁先走成1+2+奇数，或1+3+偶数，谁就输。

lulijie

对于   1+奇数+偶数（奇数大于1，偶数大于2） 的形式
若   奇数-偶数=1   是必胜局面
否则就是  必败局面。
比如1+4+5
     1+6+7
      1+8+9
等等都是必胜局面，其他都是必败局面。

lulijie

偶数+偶数
奇数+奇数（奇数不等于1）
是必胜局面，我考虑错了。
应该是：
    N+M (N=M)  才是必胜局面，
  若N<>M，是必败局面。

lulijie

楼主的题目确实没有想象中简单：
抛开楼主的具体题目，考虑一般情况。
一、剩两行的情况：
     N+M (N=M)  ，必胜局面，
     N<>M，必败局面。
二、剩三行的情况：
    1+2+3    必胜局面
    a+b+c （a<=b<=c）
         1.   a、b、c至少有两个数相等，必败局面。
         2.    a、b、c有1、2、3中的两个数，必败局面。
         3.    a=1
                          b为偶数，c等于b+1，必胜局面，
                          否则，必败局面。
         4.   a=2   
                        。。。。。。    好复杂哦！
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最多5行，每行最多空格数位8格。
用倒推的方法推出  （电脑计算）
必胜局面：
11
22
33
44
55
66
77
88
123
145
167
246
257
347
356
1111
1122
1133
1144
1155
1166
1177
1188
1247
1256
1346
1357
2222
2233
2244
2255
2266
2277
2288
2345
2367
3333
3344
3355
3366
3377
3388
4444
4455
4466
4477
4488
4567
5555
5566
5577
5588
6666
6677
6688
7777
7788
8888
11123
11145
11167
11246
11257
11347
11356
12223
12245
12267
12333
12344
12355
12366
12377
12388
13345
13367
14445
14467
14555
14566
14577
14588
15567
16667
16777
16788
22246
22257
22347
22356
23346
23357
24446
24457
24556
24666
24677
24688
25557
25667
25777
25788
33347
33356
34447
34456
34557
34667
34777
34788
35556
35666
35677
35688


[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-5-2 19:20 编辑 ]

lulijie

因为45678不是必胜局面（即必败局面），相当于对方走成45678必败局面，所以先行方必胜。
查上述结果，先行方把A5走到B5的旁边，消除掉A5B5行，形成4567局面，就成必胜局面，仅此一种必胜走法。

lulijie

若一共只有4行，第一行4格，第二行5格，第三行6格，第四行7格，即4567的形式，
那么先行方必败。
所以不能说先行方必胜，而是跟局面有关。

lulijie

18楼的类比非常正确，但结论却不对。
比如 简单一点：
两堆石子，每堆6个，先取方必败。
三堆石子，一堆1个石子，一堆2个石子，一堆3个石子，先取方也必败。
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18楼的结论若这么说：5堆石子，各堆石子数相同，那么先取方必胜。  才是正确的。

lulijie

各堆的石子数如下
66
123
4567
35666
--------------
上述都是先取方必败。
所以先取方必胜还是后取方必胜，与各堆的石子数有关。
具体到怎样的组合是先取方必胜，怎样的组合是后取方必胜，可以用倒推的方法从2堆的结论，推导出3堆的结论，一直往后推导，可推导出4堆得结论，5堆得结论，..........
     推导过程可以交给电脑。