空心魔方“不空心”，“特殊”情况不特殊

乌木

空心魔方“不空心”，“特殊”情况不特殊，这里有点变魔术的意思。
三阶空心魔方的变化规律和普通魔方完全一样，中心块改为看不出的特殊结构后，有关的变化规律并未改变－－三阶魔方决不可能单单交换两个块。

比如，普通魔方要交换两个棱块，必然会引起，
1、另两个（或另偶数个）棱块的位置变化；
2、或者必引起两个（或偶数个）角块的位置变化。
其实这里有个暗中约定－－中心块不变。

如果不限于中心块不变，则还有第三种伴生情况，
3、或者必引起中心块相对于角块、棱块框架朝任何方向作奇数次90度整体旋滚（半途可以任意改向）。

就是这第三种变化，在空心魔方中迷惑了不少人－－误以为空心魔方可以单单交换两个块什么的。没那回事！看不见的特殊中心块还在那里顽强地起作用！所以，你看，这里是不是有点变魔术的味道？

请你好好琢磨琢磨下面两个对比演示，有何启发？第二图初态决不能说它是错装态！应该属于非常正常的情况。


  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  


由于普通魔方复原法不大会涉及中心块调动的，上面涉及中心块调动的两棱交换公式就显得陌生了。类似公式不止这一种；不用此类公式的话，也可用别的“曲线救国”方法。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-3 11:01 编辑 ]

乌木

中心块的位置状态和角块、棱块位置状态有制约关系，普通魔方中心块起着“主心骨”作用，你在复原魔方时实际上自始至终在参照中心块。空心魔方区分不出中心块谁是谁，但中心块的制约作用仍在，复原起来就有点“撞大运”似的。所以，并非你说的“空心不应该简单么？没有中心啊……”。
然而，图案魔方中心块有方向，纯色魔方中心块方向变化看不出，后者倒确实比前者简单了－－纯色魔方颜色复原后，就算大功告成了，谁也不会去追究中心块方向问题的。
原因在于，中心块位置变化对角块、棱块位置有制约；而中心块的（合法的）自转变化对谁都没有影响。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-3 11:43 编辑 ]

乌木

有中心块的纯色三阶魔方，中心块不动，用转魔方的方法能够转出的状态总数是约4.3×10^19，这是拆了角块、棱块再随机组装总数的1/12。这些大家蛮清楚了。
三阶空心魔方的变化总数是多少？是 约4.3×10^19 / 12 。
理由：（请各位想一想，上来说说。）

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-5 16:07 编辑 ]

乌木

原帖由 dcyjoes 于 2009-6-3 09:49 发表
如果您已经学会了三阶,碰到了空心三阶,只要解决一个问题,就与普通三阶完全一样.不用多记一个公式!
要首先解决的问题是:
做底面十字时,注意配色关系.以大多数魔方的配色来说,是:黑(或白)-黄;红-橙;兰-绿;一共三组.如果以白面为底,则颜色的排列顺序应当是:下白上黄;前红后橙;左兰右绿.所以底面十字棱块侧面的排列顺序应该是:红-绿-橙-兰,如果将白放到顶层,则呈顺时针方向排列,如果将白放到底层,就呈逆时针方向排列.
事实上,如果不这样排列,您会做不好底层角块.
这样做好以后,按普通三阶的操作步骤就可顺利完成还原工作了.

不见得吧？你实践过吗？照你说的，复原好第一层后，看不见的六个中心块相对于这第一层“暗中”是发生了偶数次90度旋滚还是奇数次90度旋滚，你无从知道，因此，做到最后并不能保证不出现“特殊情况”。
比如，下面的魔方动画的初态表明，第一层已经复原了，如果不加观察、判断，也不做任何预防动作，而是接着如你所说“按普通三阶的操作步骤”，试问能否“顺利完成还原工作”？你可以用鼠标直接操作这个魔方动画的。看看最后是否如你所说的不会出现“特殊”情况。
         
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-3 11:40 编辑 ]

乌木

此外，对空心魔方的认识，不妨从有心魔方的换心花样问题说起。请看：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... page%3D1&page=3 ，其23楼引到了空心魔方问题。比如，解决空心魔方棱块问题总会引起（看不见但有作用的）中心块的变化：