一个猜想

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[此贴子已经被作者于2006-9-28 5:59:16编辑过]

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名词：费马大定理

（取自《数学小辞典》--王文才 施桂芬 编，科学技术文献出版社，1983）录入：张质信

费马大定理 当n是一个大于2的正数时，不定方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解。这一结论是1637年左右由费马提出的，被称为费马猜想，习惯上又称为费马大定理。

这一结论是费马死后在整理他的书信，文件时被发现的即在巴契（ G.G.Bachet de Meziriac,1581~1638）校订的《丢番图》第2卷第8命题“把一个平方数分为两个平方数”旁，费马写了一段批语：“把一个立方数分为两个立方数，一个四次幂 分为两个四次幂名”，或一般地，把一个高于2次的幂分为两个同次的幂这是不可能的。关于这一点我已经发现了一种巧妙的证法，可惜这里空白的地方太小写不下。”对于这一结论，三百多年来许多数学家的努力，却一直未能普遍的证明为此布鲁塞尔和巴黎科学院曾多次设奖金征求这一问题的证明但未的结果；1908年哥廷根皇家科学会悬赏十万马克奖给最先证明这一定理的人，为期一百年，至今已过大半个世纪，证明依然不得解决。

为了证明这一问题，可以做如下考虑：如果xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解，那么x^kn+y^kn=z^kn也没有正整数解（其中k为一个正整数），而任一大于2的正整数n如不被4整除就必被某一奇质数整除，因此只要对n=4以及n是一奇质数的情形证明费马大定理就可以了。

费马大定理 当n是一个大于2的正数时，不定方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解。这一结论是1637年左右由费马提出的，被称为费马猜想，习惯上又称为费马大定理。

这一结论是费马死后在整理他的书信，文件时被发现的即在巴契（ G.G.Bachet de Meziriac,1581~1638）校订的《丢番图》第2卷第8命题“把一个平方数分为两个平方数”旁，费马写了一段批语：“把一个立方数分为两个立方数，一个四次幂 分为两个四次幂名”，或一般地，把一个高于2次的幂分为两个同次的幂这是不可能的。关于这一点我已经发现了一种巧妙的证法，可惜这里空白的地方太小写不下。”对于这一结论，三百多年来许多数学家的努力，却一直未能普遍的证明为此布鲁塞尔和巴黎科学院曾多次设奖金征求这一问题的证明但未的结果；1908年哥廷根皇家科学会悬赏十万马克奖给最先证明这一定理的人，为期一百年，至今已过大半个世纪，证明依然不得解决。

为了证明这一问题，可以做如下考虑：如果xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解，那么x^kn+y^kn=z^kn也没有正整数解（其中k为一个正整数），而任一大于2的正整数n如不被4整除就必被某一奇质数整除，因此只要对n=4以及n是一奇质数的情形证明费马大定理就可以了。

这一结论是费马死后在整理他的书信，文件时被发现的即在巴契（ G.G.Bachet de Meziriac,1581~1638）校订的《丢番图》第2卷第8命题“把一个平方数分为两个平方数”旁，费马写了一段批语：“把一个立方数分为两个立方数，一个四次幂 分为两个四次幂名”，或一般地，把一个高于2次的幂分为两个同次的幂这是不可能的。关于这一点我已经发现了一种巧妙的证法，可惜这里空白的地方太小写不下。”对于这一结论，三百多年来许多数学家的努力，却一直未能普遍的证明为此布鲁塞尔和巴黎科学院曾多次设奖金征求这一问题的证明但未的结果；1908年哥廷根皇家科学会悬赏十万马克奖给最先证明这一定理的人，为期一百年，至今已过大半个世纪，证明依然不得解决。

为了证明这一问题，可以做如下考虑：如果xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解，那么x^kn+y^kn=z^kn也没有正整数解（其中k为一个正整数），而任一大于2的正整数n如不被4整除就必被某一奇质数整除，因此只要对n=4以及n是一奇质数的情形证明费马大定理就可以了。

为了证明这一问题，可以做如下考虑：如果xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解，那么x^kn+y^kn=z^kn也没有正整数解（其中k为一个正整数），而任一大于2的正整数n如不被4整除就必被某一奇质数整除，因此只要对n=4以及n是一奇质数的情形证明费马大定理就可以了。

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上面贴子是看到“１６阶３次幻方和”的贴子而发的。

这个猜想是对费马大定理的拓展。如果这个猜想被推翻了，费马大定理也有可能被推翻；如果费马大定理被证明了，这个猜想不一定能被证明。也许随着计算机技术的发展，类似的问题是有可能得到解决的。

[此贴子已经被作者于2006-9-17 8:19:36编辑过]

yzsjw0

楼上的答案请各位验算一下。二十年前我曾给数学研究所提出过这个问题，但未有回音．

[此贴子已经被作者于2006-9-30 23:56:35编辑过]

yzsjw0

我计算了一下，等式成立！谢谢notabdc兄。这个猜想被推翻了，费马大定理是不是也有可能被推翻呢？

[此贴子已经被作者于2006-10-1 10:10:35编辑过]