【优化】箱子装货物（圆木）的问题

migl

不知道吧里有没有类似问题。这个问题实在是不知道如何去搜索，干脆直接问了。
相信能在这里找到答案。感觉应该有现成的理论成果。
如果觉得题中的“圆木”不好理解，则可以变通为刚出笼的包子、馒头之类~~

如图所示。
第一个图的箱子里的圆木是正方形排布，装了32根。
第二个图的箱子里的圆木是等边三角形排布，装了32根。
图一：

图二：


假设圆木半径是R，直径是D，则D=2R。
图示的箱子的内部尺寸是8D*4D，即刚好能如第一个图所示地齐刷刷装下8*4根圆木。

计算第二个图，得到以下数据：
图示的圆木占用的宽度正好是4D，占用的长度是 R+4*[2*√(3)*R]+R=D+√(3)*4D＜D+1.75*4D=8D。即占用的长度比箱子的长度小。
所以这种等边三角形的排布也能保证32根圆木都能装进木箱。

从图示可以简单分析出一些“趣事”。
如果箱子内部尺寸是8D*3D，则：
图一能装24根圆木。（32-8）
图二能装23根圆木。（32-9）
图二少。
如果箱子内部尺寸是8D*5D：
图一能装40根圆木。（32+8）
图二能装41根圆木。（32+9）
图二多。
如果箱子内部尺寸是8D*6D：
图一能装48根圆木。（32+16）
图二能装50根圆木。（32+18）
图二更多。

很明显，内部尺寸越大，采用等边三角形排布的优势越大。

但是，同样是8*4的尺寸，如果是将长边铺满(8787)的话只能装30根，同比少2根。而且还空出一大块来，但就是塞不下(可以是8788)。
而同样是8*5的尺寸，如果是按照87878的话只能装38根，同比少2根。也是空出一块。
所以，将箱子内侧的哪条边铺满也有讲究。
而如果是9*4的尺寸，等边三角形排布(4343434344)也没有明显优势，只是有一点点空余。（ 蒸包子就不会粘在一起了。 ）

好了。本人的问题是：分界值是多少？
也就是说，当箱子的内部尺寸是几乘几时（正方形排布的尺寸），宜改用“等边三角形排布”，以提高空间的利用率。

再引申一下，还有没有更好的排布方法来提高空间的利用率？

migl

难道这个比较难理解？

migl

呵呵。
来了个高手。
编程，我是外行。
看了一下程序，好像是输入a、h这两个值后，经运算便得到N。

不知道这个N能否显示出是从哪个方案里出来的。
也许，直接列出这三个值更好。

migl

好像问题上升到微积分阶段了~~~

migl

最好能看看前期的成果。

migl

圆形的，大小一致就够头痛了。
更不要说方的，还大小不一了。