似难非难的几何作图题，动脑筋你一定可以完成

Osullivan

1. 顺次给出四条边a, b, c, d以及对边a与c的夹角α，作一个四边形；
2. 给你一个三角形，作出一个内接于此三角形的正方形（正方形的四个顶点都落在三角形的边上）；
3. 已知三角形的一个角α，这个角所对的边的高h，以及这个三角形的周长p。求作这个三角形。


认真思考后，发现原来也不难哦~~~~~~
大家开动脑筋，努力ing~~~~~~~

oboe

第三题：
先做高h 得顶点A
过点A 做角α平行线。
按周长得辅助点x 连接AX并做垂直平分线

啊呀，看错题目了。

[ 本帖最后由 oboe 于 2009-5-31 11:02 编辑 ]

xdgtzsyyj

楼主好强大，非常佩服，学习。

kexin_xiao

感谢分享了

Osullivan

3 已知三角形的一个角α，这个角所对的边的高h，以及这个三角形的周长p。求作这个三角形。这题有点难。你需要集中精力思考，那个周长应该怎么放才合适。于是想到用作等腰三角形的方法把三条边拼接到一条直线上去。这样问题转化为作一个底边为p，对角为α/2+90°，高为h的三角形。此三角形的顶点A由一条平行于DE的直线与一段圆弧的交点所确定。这段圆弧可以这样作：先随便作一个满足∠DA'E=α/2+90°的△A'DE，显然△A'DE的外接圆上与A'同侧的所有点对DE的张角均为α/2+90°，而这个外接圆的圆心就是A'D和A'E的垂直平分线的交点。找到△ADE后，AD和AE的垂直平分线与DE的交点即为点B和点C。

Osullivan

第2题8#已给出，下面给出第1 3题答案：


1. 顺次给出四条边a, b, c, d以及对边a与c的夹角α，作一个四边形：先作出△ABC，其中AC=a，AB=c，两边夹角为α。然后分别以b和d为半径，在B点和C点画弧相交于D。平移AB和BD补成一个平行四边形ABDE。四边形AEDC即为所求

Cielo

原帖由 夜雨听风 于 2009-5-28 10:32 发表
那6楼的呢？？
说下吧

按照原题的意思，如果 BC 边上的高是 h，那么 ∠A = α.

用式子表示已知条件就是 a² = b² + c² - 2bccosα，bcsinα = ah，p = a+b+c.

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-5-28 12:03 编辑 ]

夜雨听风

那6楼的呢？？
说下吧

Osullivan

完全正确！

夜雨听风

在AB上取点O，作OM垂直BC
以OM为边向三角形ABC内侧作正方形OMNP
作射线BP交AC于F
作FE垂直BC，FG//BC交AB于G，作GD垂直BC
则四边形DEFG就是所要求作的正方形