趣味代数学（2）时针和分针对调问题

migl

设x点y分时，两针可以对换。
如果我们把全周分成60格，显然分针走1格要1分钟，而时针走1格要12分，那么x点y分钟时，分针从起始位置“12”转过了x圈再另
加y格，即60x+y格。时针转速是分针转速的1/12，所以，时针转过了（60x+y）/12格。
两针位置对调，设这时指示着时间u圈另外v格，即60u+v格。时针应转过（60u+v）/12。
但是对调后的分针位置，就是原先时针的位置（从起始位置算起转过（60x+y）/12 格 ），所以
           v=（60x+y）/12                  ①
    同样地，原先的分针位置，就是对调后的时针位置，所以
               y=（60x+y）/12                  ②
即
                12v-y=60x                      ③
                12y-v=60u                      ④
3 x 12 + 4 , 得
                143v=60u+720x
4 x 12 + 3 , 得
143y=60x+720u
即              
            y=60（x+12u）/143，   v=60（u+12x）/143
其中x、u是钟点数，即表示0，1，2……，11，各有12种可能，两者配合在一起应有144种可能，一一代入，可得全部解。
例如，当x=0，u=0时，得y=0，v=0，即0点0分。此时，时针、分针都在“12”上。
当x=1，u=1时，
          y=60×13/143=60/11
          v=60/11
原先所指时刻是1点61/5分，此时两针恰巧重合，当然可以对调。
当x=5，u=8时
       y=60（5+12×8）/143=42.38
       v=60（8+12×5）/143=28.53
原先所指时刻是5点42.38分，对换时后是28.53分。

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网上找来的。
是 实数 解？

migl

上面是别人的解法，我在网上搜刮来的。
我也在消化中~~~~

oboe

11楼的没看懂.

如果按我现在看的电子种,仔细看, 每分钟, 时针都会小跳一下.
穷举思路如下:
钟面上共有12个小时, 每小时时钟要动60下, 那么, 时针的状态一共是 12X60=720种.

要注意的是, 从12 到 1 , 时针要跳60个小格, 而分针是只跳5个格.
所以只有时针指在分针能到的位置上时才可以说是互换.
那么, 有效状态, 也只有时针指在分针能到达的60种之内. 没有720种之多.

按时针的位置算出分针的位置. 得到一个60行的EXCEL表.

之后查表找时针分针能互换的记录.

因为有可能在我们认为"重叠的时候,实际上是不重叠"的.
所以答案是只有12点时.

migl

你这是整数解。即：精确到“分”。
如果按实数解呢？
即：将钟面理解成可以无限分割的圆面，分针的旋转速度是时针的12倍。那什么时候分针与时针互换后，所指的时间依然是正确的时间？

oboe

不用查表了.
我想明白了.
上面我定义了时针(X) 的取值范围是 1到60
11楼的说明了算法 , 此时分针 Y=12X (当Y>60时,取余)
取余的算式怎么写不记得了...
这里记为 f( x ) 吧
因为可以互换, 所以当  Y= f(x) 时 存在 f( Y ) = x
也就是说 x = f(  f(x) )

... 这是叫 反函数还是叫 逆函数 来着

骰迷

這條數不是很簡單的24-2嗎
分針轉24圈
時針轉2圈
相減就是重疊的次數

yq_118

列个一次方程就解出来了

yq_118

原帖由 近在咫尺 于 2009-6-4 21:40 发表


      晕，我题目里问的是“对调”哎，拜托大家不要一口一个“重叠”好不好，偷换概念的感觉实在是太强了的说哟~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

不重叠能对调而时间不变吗。
貌似楼主说的是对调后还表示一个可能的状态。

[ 本帖最后由 yq_118 于 2009-6-4 21:50 编辑 ]