切西瓜

migl

这个问题的合理模型是：
N个平面最多可以将空间分成几份。

现有的理论成果为：
n个点最多把直线分成C(n,0)+C(n,1)份；
n条直线最多把平面分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)份；
n个平面最多把空间分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)=(n³+5n+6)/6份；
n个空间最多把“时空”分成C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+C(n,4)份；
……
C(a,b)表示从a个元素中取b个的组合数。

以第二个为例加以解释，其余类似。
没有直线的时候平面只有1份，即C(n,0)；n条平行直线会使平面增加n份，这是每条直线的直接作用，即C(n,1)；让平行线旋转相交，每相交1处平面就增加1份，n条直线两两相交最多相交C(n,2)处。
综上，n条直线最多把平面分成的数量为
基准平面+直线数+两两相交数

类似地，n个平面最多把空间分成的数量为
基准空间+平面数+两两相交数+三三相交数

依此类推

migl

理论要与实际结合起来。

切西瓜，当然要“每一块都带有皮”，这样才好“拿”。
而现在的方案基本上是打成西瓜汁了。
前三刀还有皮。
第四刀的中间那块就没有皮了，全是“瓤”。（四刀的切法就是“将一个四面体的各面延伸”，每个面对应的是一刀，四个面就是四刀。）

这个带皮的模型倒是不好建立。
（忽略西瓜皮的厚度，但是不忽略其存在。）

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每块西瓜都带皮的理论模型为：
共点的N个平面最多可以将空间分成几份。

[ 本帖最后由 migl 于 2009-6-12 09:29 编辑 ]