看看这道题

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我来试试：
      作如上图辅助线，设大正方形边长为a，小正方形边长为b，CM设为x，EN设为y。
      容易得出以下结论：MK=y，FN=x
      ①因为P为AF中点，可得出BH=BK/2（简单证明略），
                                                           BK=a+x+y
                                        所以：BH=（a+x+y）/2
         因为PO=OH+HP。
                        OH=y
                                HP=a-PR   
                                       而PR=SF/2（简单证明略）
                                                  SF/2=(SK-FK)/2
                                                              SK=a
                                                                    FK=(x-y)
                                 所以PR= (a-x+y)/2  。
                       得：HP=a - [ (a-x+y)/2 ]=（a+x-y）/2
           所以PO=[ (a+x-y)/2 ] + y=(a+x+y)/2
                                                    得证：BH=PO
       ②前面已证：HP=(a+x-y)/2
                              OE=HM=HC+CM
                                             HC=a-BH=a - (a+x+y)/2=(a-x-y)/2
                                                     CM=x
                      所以OE=[ (a-x-y)/2 ] + x=(a+x-y)/2
                                                    得证：HP=OE
       ③∠BHP=∠POE=90°
        综合上述①②③可得出：   △BHP≌△POE
            所以：BP=PE并且BP⊥PE
考虑到要让初中生朋友能看明白，这种方法稍显复杂，期待高人有更简洁易懂的方法……