看看这道题

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垂直，有可能是垂直

purple

不明白，设A(a,a)，E(b,-c)。怎么得出F(b+c,b-c)，

咖啡味的茶

因为是正方形啊。你过斜的正方形顶点做几条纵横线(有的纵，有的横的意思)，会把正方形分成四个全等三角形和小正方形。

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我来试试：
      作如上图辅助线，设大正方形边长为a，小正方形边长为b，CM设为x，EN设为y。
      容易得出以下结论：MK=y，FN=x
      ①因为P为AF中点，可得出BH=BK/2（简单证明略），
                                                           BK=a+x+y
                                        所以：BH=（a+x+y）/2
         因为PO=OH+HP。
                        OH=y
                                HP=a-PR   
                                       而PR=SF/2（简单证明略）
                                                  SF/2=(SK-FK)/2
                                                              SK=a
                                                                    FK=(x-y)
                                 所以PR= (a-x+y)/2  。
                       得：HP=a - [ (a-x+y)/2 ]=（a+x-y）/2
           所以PO=[ (a+x-y)/2 ] + y=(a+x+y)/2
                                                    得证：BH=PO
       ②前面已证：HP=(a+x-y)/2
                              OE=HM=HC+CM
                                             HC=a-BH=a - (a+x+y)/2=(a-x-y)/2
                                                     CM=x
                      所以OE=[ (a-x-y)/2 ] + x=(a+x-y)/2
                                                    得证：HP=OE
       ③∠BHP=∠POE=90°
        综合上述①②③可得出：   △BHP≌△POE
            所以：BP=PE并且BP⊥PE
考虑到要让初中生朋友能看明白，这种方法稍显复杂，期待高人有更简洁易懂的方法……

kexin_xiao

相等并且垂直

Cielo

如果不是初中的题，可以用复数法。
设C=0，
9楼的坐标法写成复数的语言就是：
D=2i，B=-2，A=B+D=-2+2i，
E=2a+2bi，G=Ei=-2b+2ai，F=E+G=(2a-2b)+(2a+2b)i，
故P=1/2(A+F)=(a-b-1)+(a+b+1)i，
PB=B-P=(b-a-1)-(a+b+1)i，
PE=E-P=(a+b+1)+(b-a-1)i，
恰有PE=i PB，
即|PE|=|PB|，且PE⊥PB.

如果不设出坐标，利用 B=iD、G=iE、A=B+D、F=E+G 有
2PE=2(E-P)=2E-(A+F)=2E-(D+iD)-(E+iE)=(E-D)-i(D+E)
2PB=2(B-P)=2B-(A+F)=2iD-(D+iD)-(E+iE)=-(D+E)+i(D-E)
同样得到PE=i PB.

菜鸟要翻身了

应该是“求”，不是 “求证”吧。