超级数学难题，困惑多时了。

Osullivan

那要么反证，要么归纳法吧，应该可以解决的

yq_118

实数是不可数的，你怎么归纳，
反证，这个具体点。

shamojintou

不学数学好多年，看来得拾起来了，看看书去，希望能找到这个题

无限正义

首先能够判断f(x)是奇函数，图像过原点。然后能判断是单调递增，再然后……

Osullivan

图象上任意两点，f(x+t),和f(t),t属于R，则他们的斜率为f（t）/t,构造函数g（x）=x，g（x）上的任意点与原点（0，0）的斜率都为g（t）/t。则f（x）与g（x）重合，故f（x）=x。这方法叫归一法还是什么无限逼近，不记得了。这样应该没有漏洞吧？

zoom_hmj

正因为不可数才用的归纳,设n=k时成立,证出n=k+1时.

yq_118

原帖由 zoom_hmj 于 2009-6-9 17:17 发表
正因为不可数才用的归纳,设n=k时成立,证出n=k+1时.

要证对所有实数成立

yq_118

原帖由 Osullivan 于 2009-6-9 17:08 发表
图象上任意两点，f(x+t),和f(t),t属于R，则他们的斜率为f（t）/t,构造函数g（x）=x，g（x）上的任意点与原点（0，0）的斜率都为g（t）/t。则f（x）与g（x）重合，故f（x）=x。这方法叫归一法还是什么无限逼近，不记得 ...

错的，没有连续的条件，要求对所有实数成立。

zhy3729

题目有问题！！！！！！

q376997368

证明：f(nx)=f(x)+f[(n-1)x]=2f(x)+f[(n-2)x]=……=(n-1)f(x)+f(x)=nf(x)
∵x=x*1
∴f(x)=xf(1)且f(1)=1
∴f(x)=x
证毕

[ 本帖最后由 q376997368 于 2009-6-9 17:48 编辑 ]