【求算最小值】百人答题之后的数据猜想……[已有参考答案]

migl

我看两位还是抽空把思路大概地说说吧。
说不定大家看过之后还能找到漏洞来。

migl

(7) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有82人，82人，82人，82人，82人答对，那么，在这100个人中，至少有（ 70 ）人答对三道题或三道题以上。

我对第7题 提点个人见解：（ 感觉这个特例好理解一点。 ）
100个人做五道题，则一共有500个选择，现在选对的有：82*5=410 个，则选错的有 500-410=90 个。
如果这90个错误选择被30个人均分，那就是每人错3题，对2题。
此时，有70人全对，剩余的30人均是错3对2。
符合题意的解为 70 。

通俗地来理解，就是有五个箱子，每个箱子里有100个铭牌，且数量上都是82个写着“对”，18个写着“错”。
现在有100个人依次从五个箱子里“抓阄”。
结果有70个人都是抓到了五个“对”，30个人都是抓到了3个"错"2个"对"。

骰迷

樓上，這樣是不對的。不能這麼算。

(1) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（９５）人答对一道题或一道题以上。
(2) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（８６）人答对二道题或二道题以上。
(3) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（７５）人答对三道题或三道题以上。
(4) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（５５）人答对四道题或四道题以上。
(5) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（１０）人答对五道题。

(6) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有90人，81人，95人，58人，86人答对，那么，在这100个人中，至少有（７６）人答对三道题或三道题以上。
(7) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有82人，82人，82人，82人，82人答对，那么，在这100个人中，至少有（８２）人答对三道题或三道题以上。
這是我得出的最後結果。樓主第七題的答案犯的錯誤是，８２，８２並不等於１００，６４。
唉，我真是太遜了。其實此題不難。

migl

８２，８２并不等于１００，６４

这个怎么来理解呢？


我并没有说剩下的30个人对的是同一题，错的也是同一题。
难道是说抓阄后，不能保证30个人 类似随机般地 刚好抓到3个“错”2个“对”？

[ 本帖最后由 migl 于 2009-6-19 17:33 编辑 ]

migl

我刚用抓阄的思路想出了一些东西。不如也一起鉴定一下吧。

第5题的解为：10。
一共有90个“错”。匀一匀，就是10人无“错”，90人各有一个“错”。

有五个箱子，每个箱子里有100个铭牌，1~5的箱子里写着“对”的铭牌分别有80个，91个，95个，68个，76个，其余的都写着“错”。
100个人依次“抓阄”。
结果有10人都是抓到了5个“对”，90人都是1个“错”4个“对”。

第4题的解为：55。
一共有90个“错”。匀一匀，就是55人无“错”，45人各有二个“错”。

有五个箱子，每个箱子里有100个铭牌，1~5的箱子里写着“对”的铭牌分别有80个，91个，95个，68个，76个，其余的都写着“错”。
100个人依次“抓阄”。
结果有55人都是抓到了5个“对”，45人都是2个“错”3个“对”。

第3题不能用此法。因为第4题只有68人做对。

[ 本帖最后由 migl 于 2009-6-19 17:35 编辑 ]

骰迷

現在沒什麼時間看，感覺理解上面兩樓比較困難，先說我分析的方法
我是用五條橫線（五題），每條長度一百（人），然後逐一切開線
例如兩題，９５，９１
------------------/--------
95                      5
-------/-------------------
9                         91
這些  這些  這些
人對  人對  人對
一題  兩題  一題
然後再將對一題的合拼,不知道你能否理解呢

06154

无意翻出那天的草稿，发现那么犯傻了，居然先用小的数的填，应该先填大的，再用小的才能得到最好的结果。还是重新把各题作个图吧。我的方法如下：

其实，题目可以这样转换：





（唉，老矣。。。。。。这样的题目三年前能轻易搞掂。。。如今竟修改了2次。。。逝者如斯夫。。。）

[ 本帖最后由 06154 于 2009-6-20 03:10 编辑 ]

06154

即

(1) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（95）人答对一道题或一道题以上。
(2) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（86）人答对二道题或二道题以上。
(3) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（71）人答对三道题或三道题以上。
(4) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（56）人答对四道题或四道题以上。
(5) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有80人，91人，95人，68人，76人答对，那么，在这100个人中，至少有（10）人答对五道题。

(6) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有90人，81人，95人，58人，86人答对，那么，在这100个人中，至少有（76）人答对三道题或三道题以上。
(7) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有82人，82人，82人，82人，82人答对，那么，在这100个人中，至少有（82）人答对三道题或三道题以上。

migl

只以第7题为例。（ 还是讨论一下 70 的可行性 ）
如果要使答对三道及以上的人数最少，那就要使答错的人数尽可能地多。但是错的形式也很有讲究。

与 06154 同样的道理，须使错3题及以上的人最多。而总共只有90个“错”的机会，90/3才能使符合题意的“错”的人最多，为30人。
由于所有的“错”的机会已经被那30人分光了，所以剩下的70人只能是五题全对。

既然刚才计算时是“/3”，即每人都是错3题，那么，就会有每个人都是3“错”2“对”。这种情形是否存在将是此思路成败的关键。（ 经 骰迷 提醒后，本人才注意到此问题。 ）

经过思考，初步得到这样的示意图。（ * 表示“对”，- 表示“错”。 ）
001 **---
002 **---
003 **---
004 **---
005 **---
006 **---
007 **---
008 **---
009 **---
010 **---
011 **---
012 **---
013 --**-
014 --**-
015 --**-
016 --**-
017 --**-
018 --**-
019 --***
020 --***
021 --***
022 --***
023 --***
024 --***
025 ----*
026 ----*
027 ----*
028 ----*
029 ----*
030 ----*

由于70人全对，在此略去。剩余的30人进行“模拟抓阄”时，可以形成示意图所示的结果。（ 每道题都还剩下12个“对”。 ）
由此看来，确实无法实现每人都能3“错”2“对”。
但是此时只多出了6个符合题意的人，即符合题意的解为70+6=76。

但是，上面提到的这个不是最好的结果。

001 *-*--
002 *-*--
003 *-*--
004 *-*--
005 *-*--
006 *-*--
007 *--*-
008 *--*-
009 *--*-
010 *--*-
011 *--*-
012 *--*-
013 -*-*-
014 -*-*-
015 -*-*-
016 -*-*-
017 -*-*-
018 -*-*-
019 -*--*
020 -*--*
021 -*--*
022 -*--*
023 -*--*
024 -*--*
025 --*-*
026 --*-*
027 --*-*
028 --*-*
029 --*-*
030 --*-*

确实可以每人都能3“错”2“对”，即符合题意的解为70。
(7) 100个人做五道题，如果从第1题到第5题分别有82人，82人，82人，82人，82人答对，那么，在这100个人中，至少有（ 70 ）人答对三道题或三道题以上。

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其它题目用此法比较繁琐，而且很乱，希望能找到更简单合理的方法。

骰迷

我的考慮有點不夠全面了。我只著重令最多人對最少的題，而非把對的題數集中，務求得到最優解。