三道数学题（数学发烧友不容错过）

lulijie

第一题，我的特例：997个点都在一条直线上，并且相邻两点的间距都相同。
证明过程可以用数学归纳法：
   平面上N个点，至少有S个红点。那么S=2N-3。
  1.  N=2时，S=1，显然结论成立。
  2. 假设N=K时，结论成立，即S=2K-3。
    那么，平面上已经有K个点，再增加一个点，可以证明红点至少增加2个点（可以用标记坐标的方法），
        即S=2K-3+2=2*(K+1)-3
  即N=K+1时，结论也成立。

lulijie

平面上已经有K个点，再增加一个点，可以证明红点至少增加2个点（可以用标记坐标的方法），
对于K+1个点，选择增加的点可以任意选，可以选择边界的点，使得红点至少增加2个。

我把这一步详细的写出来，大家就明白了。
对于k+1个点，任意选择坐标系及坐标原点，按照横坐标从大到小排序，（若横坐标相同，则按照纵坐标从大到小排序）
选择排在前面的3个点，分别为点A、B、C。
那么除去点A，剩下的K个点按照数学归纳法第二步的假设至少有2K-3个红点。
而AB的中点和AC的中点不可能与那2K-3个红点重合，它们自己也不可能重合，所以平面上至少有2K-3+2=2*(K+1)-3个红点，
所以K+1时式子也成立，得证。

lulijie

大家也不要争论了。
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