【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。

乌木

关于初态到终态共有多少条不同的最短路线，该如何计算，我一时想不清楚。
初步想想，是否该这样考虑：倒过去查看，4个7步态的4×3＝12条逆路线只得到10个6步态（其余21个6步态到不了7步态）；
这10个6步态逆走到有关的5步态的路线共有10×3－2＝28条。（这里减去2就是刚才12条逆路线得到10个6步态的差数。）这28条逆路线得到24个5步态（94 95 96 97 99 100 101 102 103 107 112 115 116 121 126 129 131 132 133 134 135 136 141 156 ，其余64－24＝40个5步态虽然走得到6步态，但接下去再也走不到7步态）；
5步态的数目有64，是最多的一代，所以不必再逆查了（对不对？）；
所以初态到终态共有28条最短路线。
这种思路可以吗？我吃不准，请各位指正。
具体哪28条最短路线，待我休息休息后再查。

乌木

哎呀，61楼说的好像不对了，还没有排摸完，已经远不止28条路线了。看来最短路线数目不是加加减减的关系，而是相乘的关系。
顺便提一下，约定，比如，RL和LR因中间状态还是不同的，故算不同的两种走法。例如初态到最远态的最短路线RLFRBFRF和LRFRBFRF算两条不同的路线。
等一会再继续请教于各位。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-18 18:58 编辑 ]

乌木

从初态到最远态的最短（8步）路线找到了122条，不知有没有重复和遗漏，哪位用电脑算算，补正补正。

1. RLFRFBRF
2. RLFRBFRF
3. RLFLFBLF
4. RLFLBFLF
5. RLBRFBRB
6. RLBRBFRB
7. RLBLFBLB
8. RLBLBFLB
9. RFRLFRFB
10. RFRLFRBF
11. RFRFBRFL
12. RFRBFRFL
13. RFLRFRFB
14. RFLRFRBF
15. RFLFBLFL
16. RFLBFLFL
17. RFBRFRLF
18. RFBRFLRF
19. RFBRBRLB
20. RFBRBLRB
21. RBRLBRBF
22. RBRFBRBL
23. RBRBFRBL
24. RBLRBRBF
25. RBLFBLBL
26. RBLBFLBL
27. RBFRFRLF
28. RBFRFLRF
29. RBFRBRLB
30. RBFRBLRB

    未完

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-19 11:03 编辑 ]

乌木

续………………………………

31.LRFRFBRF
32.LRFRBFRF
33.LRFLFBLF
34.LRFLBFLF
35.LRBRFBRB
36.LRBRBFRB
37.LRBLFBLB
38.LRBLBFLB
39.LFRLFLFB
40.LFRLFLBF
41.LFRFBRFR
42.LFRBFRFR
43.LFLRFLFB
44.LFLRFLBF
45.LFLFBLFR
46.LFLBFLFR
47.LFBLFRLF
48.LFBLFLRF
49.LFBLBRLB
50.LFBLBLRB
51.LBRLBLFB
52.LBRLBLBF
53.LBRFBRBR
54.LBRBFRBR
55.LBLRBLFB
56.LBLRBLBF
57.LBLFBLBR
58.LBLBFLBR
59.LBFLFRLF
60.LBFLFLRF
61.LBFLBRLB
62.LBFLBLRB

    未完……………………

乌木

续……………………………………

63.FRLFRBFR
64.FRLFLFBL
65.FRLFLBFL
66.FRFRLFRB
67.FRFLRFRB
68.FRFBRFRL
69.FRFBRFLR
70.FRBRLBRB
71.FRBLRBRB
72.FRBFRFRL
73.FRBFRFLR
74.FLRFRBFR
75.FLRFLFBL
76.FLRFLBFL
77.FLFRLFLB
78.FLFLRFLB
79.FLFBLFRL
80.FLFBLFLR
81.FLBRLBLB
82.FLBLRBLB
83.FLBFLFRL
84.FLBFLFLR
85.FBRFRLFR
86.FBRFLRFR
87.FBRBRLBR
88.FBRBLRBR
89.FBLFRLFL
90.FBLFLRFL
91.FBLBRLBL
92.FBLBLRBL

乌木

续…………………………………………

93.BRLBRBFR
94.BRLBLFBL
95.BRLBLBFL
96.BRFRLFRF
97.BRFLRFRF
98.BRFBRBRL
99.BRFBRBLR
100.BRBRLBRF
101.BRBLRBRF
102.BRBFRBRL
103.BRBFRBLR
104.BLRBRBFR
105.BLRBLFBL
106.BLRBLBFL
107.BLFRLFLF
108.BLFLRFLF
109.BLFBLBRL
110.BLFBLBLR
111.BLBRLBLF
112.BLBLRBLF
113.BLBFLBRL
114.BLBFLBLR
115.BFRFRLFR
116.BFRFLRFR
117.BFRBRLBR
118.BFRBLRBR
119.BFLFRLFL
120.BFLFLRFL
121.BFLBRLBL
122.BFLBLRBL

  完

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-19 11:10 编辑 ]

乌木

别的组都是30条，唯L开头的组有32条，蛮怪的，不知我弄错没有。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

原来我找漏了6个公式，见71楼noski 的补充。

这么说来，最远态8步式共有128个。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-20 12:04 编辑 ]

乌木

63楼表格的用途之一是否这样，根据魔方的态态平等的原理，任选一态a置于nosiki给出的态树的初态位置的话，其余191个态可以各自依据态态关系对号入座地分布于原态2到原态192的位置。好，若要问态a的最远态b是什么样的，只要对态a做一遍63楼128个公式的任一式即可。比如，任取一态为：角（2 3 0 1）棱（0 0 1 1）（编号法见前面noski的态树前的说明），做一遍BLBLRBLF，得到：角（2 3 0 1）棱（1 1 0 0）。这里的态a即原态树的态171，其最远态b即原态178。两者在原态树上是同一代（六步态）的近邻，想不到两者之间要走8步才相通。尽管两者之间有128条通路，但总是最远态。比如，刚才做了BLBLRBLF，在原态树上就是171－（B）108－（L）63－（B）133－（L）80－（R）134－（B）65－（L）113－（F）178 。这仅是128条路线之一。

至于在态树上任选两个态，要问这两态之间的最短路线，一般而言，好像蛮难的，哪位有好办法？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-20 12:17 编辑 ]

乌木

还有一个做出任一态a的最远态b的方法：角块不变，四个棱块都翻色，具体步骤可以用自己熟悉的，步数完全可以超过8步，不一定用上面128个8步式，结果一样。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-20 12:18 编辑 ]

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