魔方只用180旋转各面，求最乱状态

cube_master

以下是引用ggglgq在2004-10-20 17:16:59的发言：

建议将题目进一步扩充：

A. 从六面还原的原始状态只用顺时针旋转 90 度旋转各面，此时离原始状态 最远的图案需要多少步才能还原？ 1.还原时允许使用90度、180度的动作； 2.还原时也只能使用顺时针旋转 90 度旋转各面还原。 3.还原时只能使用逆时针旋转 90 度旋转各面还原。

B. 从六面还原的原始状态只用逆时针旋转 90 度旋转各面，此时离原始状态 最远的图案需要多少步才能还原？ 1.还原时允许使用90度、180度的动作； 2.还原时也只能使用逆时针旋转 90 度旋转各面还原。 3.还原时只能使用顺时针旋转 90 度旋转各面还原。

由对称性可得，显然上面两个题目结论应是一样的！

这个题目可以引申到另一个问题：

在原始状态下，每个面每次只能顺时针转动 90 度，问：最少需要多少步才能达到下图的效果？

而达到下图的效果又最少需要多少步呢？

[此贴子已经被作者于2004-10-22 23:27:23编辑过]

cube_master

由于 U D U 等同于 U U D，所以 U D U 不成立。

[此贴子已经被作者于2004-10-22 23:30:43编辑过]

ggglgq

呵呵，仅就还原问题而言，并非是那么简单的问题： 比如：从六面还原的原始状态只用顺时针旋转 90 度旋转各面（最少步）， 还原时也只能使用顺时针旋转 90 度旋转各面还原（最少步）──是很困难的。 （注：这种情况有可能构成一个 顺时针旋转的循环变换） 又如：从六面还原的原始状态只用顺时针旋转 90 度旋转各面（可能非最少步）， 还原时只能使用逆时针旋转 90 度旋转各面还原（最少步）──也是困难的。

但从六面还原的原始状态只用顺时针旋转 90 度旋转各面（最少步），并且 还原时只能使用逆时针旋转 90 度旋转各面还原（最少步）──极其简单的，即 原变换的逆变换。

下面仅举一个例子：从六面还原的原始状态只用顺时针旋转 90 度旋转各面， （可能非最少步），还原时只能使用顺时针旋转 90 度旋转各面（可能非最少步）。

value="R1F1D1L1B1U1R1F1D1L1B1U1R1F1D1L1B1U1R1F1D1L1B1" value="U1L1U1L1D1B1B1U1U1L1D1L1L1L1F1F1L1L1B1B1U1U1R1R1U1L1L1B1B1D1U1"

[此贴子已经被作者于2004-12-11 17:29:51编辑过]

还猪哥哥

今天重新看了Two-Phase Algorithm 的原理，才发现原来用180旋转各面的规定是完全符合Two-Phase Algorithm 中的G1 = <U,D,R2,L2,F2,B2>的。由于G1的88,179,840种情况已经过验证最多还原步数是12，也就是说只用180旋转各面，拧乱后还原时允许使用90度、180度的动作，则最多步数不会超过12步。由于我已找到的R2 U2 B2 D2 F2 R2 L2 D2 L2 F2 R2 B2是12步的。所以可确定： 只用180旋转各面，拧乱后还原时允许使用90度、180度的动作，则最多步数上限是12步。