习题集（答案已汇总）

Osullivan

原帖由 superacid 于 2009-7-7 19:04 发表
退役以后颓废了，平面几何不会做了，所以就猥琐了一下。

你这样肯定可以的，呵呵，亏你想出这么“怪异”的方法哦，赞一个~~~~~~~
不过计算量有点下人，行列式都搬出来了~~~~~~
几何方法不知可行否？

superacid

小于26的质数有9个，把1985个数每一个都分解质因数。
由抽屉原理，在2^9+1=513个数中，必有两个数的积为完全平方数，
然后取出这两个数，重复以上操作可以得到737个完全平方数，
再由抽屉原理，必有两个完全平方数的积为一个整数的4次方

superacid

我很长时间没有做几何了，技巧基本忘了。
现在碰到能算的就算出来

Osullivan

原帖由 superacid 于 2009-7-7 19:20 发表
小于26的质数有9个，把1985个数每一个都分解质因数。
由抽屉原理，在2^9+1=513个数中，必有两个数的积为完全平方数，
然后取出这两个数，重复以上操作可以得到737个完全平方数，
再由抽屉原理，必有两个完全平方数 ...

看来2#我占楼的位置要直接把你做的答案帖上去了~~~~~~~
抽屉原理，应用还蛮巧妙哦~~~~~~~

Osullivan

原帖由 noski 于 2009-7-7 17:53 发表
第一题我算出n最大是11
扩展之后的n最大是k
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第二题是16
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第三题
在[2，26]区间上有9个素数，抽屉原理。
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第四题
平行六面体的三条体对角线必交于一点。
58365





...

第四题，实在是漂亮，高！~~~~~~~~~~~~

superacid

漂亮的解法，没想到立体几何...
毕竟是平面几何题，有没有平几解法？

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-7-7 20:15 编辑 ]

lulijie

CX 平行等于PB
AZ平行等于PB
所以AZ平行等于CX，所以AX与CZ相交于各自的中点，
同理，AX与BY也相交于各自的中点，
所以AX、CZ、BY相交于一点。

superacid

我充分地发现我已经脑残了
半年没做平面几何题的结果是悲惨的

lulijie

蓝色正方形的边长略小于4，红蓝正方形的边长和不可能小于1，
我觉得题目应该是两个正方形边长的和小于4才对。

superacid

你这样的边长和明显小于大正方形的边长嘛