求小数点前一位和后一位

石崇的BOSS

这是我的处女贴，希望能得到大家的认可，不用计算器，请写出详细过程，这题困惑了我很久，至今还没头绪，请各路高手解答，在下感激不尽，谢谢！

[ 本帖最后由 石崇的BOSS 于 2009-7-14 11:04 编辑 ]

lulijie

计算  100*(根号3+根号2)^N的整数部分：结果如下
N ： 整数部分
2：989
6：6,999
10：4,999
14：2,999
18：8,999
22：8,999
26：2,999
30：4,999
34：6,999
38：0,999
42：0,999
46：6,999
50：4,999
54：2,999
58：8,999
62：8,999
66：2,999
70：4,999
74：6,999
78：0,999
82：0,999
86：6,999
90：4,999
94：2,999
98：8,999
----------------------------
4：9,798
8：0,199
12：9,799
16：0,199
20：9,799
24：0,199
28：9,799
32：0,199
36：9,799
40：0,199
44：9,799
48：0,199
52：9,799
56：0,199
60：9,799
64：0,199
68：9,799
72：0,199
76：9,799
80：0,199
84：9,799
88：0,199
92：9,799
96：0,199
100：9,799
--------------------
从上面可以看出
当N除以4的余数为2时，(根号3+根号2)^N的小数点前两位按照09、69、49、29、89、89、29、49、69、09的顺序不断循环变化。小数点后都是9.
当N除以4的余数为0时，(根号3+根号2)^N的小数点前两位按照97、01的顺序不断循环变化。小数点后都是9.
而N为奇数时，却没发现一点规律。
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所以楼主出的题目N为奇数，是不可能靠手动的什么方法计算出结果。
要想靠手动的什么方法计算出结果，N必须是偶数。
       只有N为偶数，才可以根据(根号3+根号2)^N+*(根号3-根号2)^N为整数，并且这个整数的个位数有明显的规律，且(根号3-根号2)^N接近于0，  来计算出结果。而(根号3+根号2)^N+*(根号3-根号2)^N得个位数的规律性可以通过递推结合数学归纳法得出。

lulijie

100*(根号3+根号2)^2009的整数部分=
1,176,470,765,481,811,545,718,869,604,442,500,673,588,220,152,844,826,687,035,185,273,227,269,452,478,678,106,229,097,568,272,008,394,641,943,967,849,882,109,691,444,723,623,878,518,507,278,386,578,221,678,282,828,519,478,132,155,322,061,087,600,743,642,593,505,694,659,452,922,153,491,150,434,592,500,475,079,921,797,028,021,280,654,856,277,885,408,602,667,558,134,261,969,854,239,119,169,084,168,254,182,860,464,521,857,764,559,083,719,548,400,436,217,647,888,710,320,792,096,624,027,056,575,376,875,973,222,145,301,026,687,017,635,232,599,547,861,719,014,636,833,749,115,824,881,950,718,389,171,329,615,793,066,254,358,808,807,484,125,683,459,631,159,830,036,110,145,045,039,437,554,361,056,163,346,199,163,620,195,269,882,436,066,081,210,217,644,583,238,041,066,428,524,046,525,075,310,241,780,571,202,092,891,427,153,191,695,696,205,153,137,788,315,676,366,338,862,148,658,768,879,388,994,898,349,401,579,884,266,214,613,230,866,343,803,779,942,989,401,800,453,157,558,944,246,876,104,711,025,911,266,982,061,228,311,525,107,573,145,053,548,771,249,239,469,600,893,486,959,041,090,626,956,854,152,969,535,749,802,050,349,995,249,621,906,902,753,115,392,527,268,862,637,123,824,846,614,523,618,778,008,304,416,831,907,362,177,455,999,109,336,816,129,968,035,123,408,418,481,858,766,883,252,291,231,789,762,315,727,167,128,569,478,970
最后一位数字为0或1
所以(根号3+根号2)^2009的小数点前一位为9，后一位为7。

lulijie

整数乘(根号3+根号2)，也得不出小数点前一位和后一位是什么数。

superacid

回上面的n楼...
你先算个2008次方，在乘(根号3+根号2)不就可以了吗？

migl

网上倒是有这个：
(根号3+根号2)^1980+(根号3-根号2)^1980是一个整数,然后可以转换成数列的题目了.

lulijie

4#想错了。
这道题就是用计算器、用电脑也很难算出结果来。
小数点前足有1000位数，计算器、电脑哪有这么高的计算精度。

lulijie

（根号3+根号2）^2009+（根号3-根号2）^2009    结果不是整数！

石崇的BOSS

怎么会员发贴还有限制？郁闷！下次我发帖满了后就直接在我之前的回复中修改了，另外我有很多难题呀，而且我发现了一个问题，越是难题，不同的解法就越多，曾经有道题，听说要写2页草稿纸，结果发出来后，不久就回复了4种不同的解法，有好几种都很简单的，只是不容易想到方法而已。顺带回复4楼，我曾经用过这种方法的，但是这样算出来了后，就发现这类题小数点后面一位都是9，对吗？而且前面那个整数的计算也麻烦，主要是系数不同，而且没规律，好像还不能合并，这样的话就无法解答了，还请高手提供详细解答，谢谢！

r_517

原帖由 superacid 于 2009-7-14 10:50 发表
你试一下计算(根号2+根号3)^2009+(根号3-根号2)^2009，是一个整数。
又(根号3-根号2)^2009=0.0000...所以就可以算出来了。

正解。。。你速度真快。。

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应该是(根号2+根号3)^2008+(根号3-根号2)^2008是整数

所以说题目有可能出错了>.<

[ 本帖最后由 r_517 于 2009-7-14 15:10 编辑 ]